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四面體單元的坐標(biāo)描述涉及了等參單元的概念，在有限元方法中，若要離散邊界為曲線或曲面的求解域，需要建立將形狀規(guī)則的單元變換為邊界為曲線或曲面的單元的方法，在有限元法中對(duì)應(yīng)此問(wèn)題所采用的變換方法是等參變換，即單元幾何形狀的變換和單元內(nèi)場(chǎng)函數(shù)采用相同數(shù)目的節(jié)點(diǎn)及相同的插值函數(shù)進(jìn)行變換。四面體單元的參數(shù)坐標(biāo)就是體積坐標(biāo)，體積坐標(biāo)的定義如圖2所示。

結(jié)論 當(dāng)需要更多數(shù)量的1階四面體或六面體網(wǎng)格來(lái)保證幾何精度和應(yīng)力求解精度時(shí)，在保證相當(dāng)自由度水平的時(shí)候，用2次四面體或六面體單元會(huì)大幅減少單元數(shù)，并得到更為精確的結(jié)果。 P-method的四面體和六面體單元，可以更好的嚙合近似曲面幾何形狀，并在保證求解精度的情況下，減少求解時(shí)間。

本案例是基于tcl語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)用戶自定義的單元，并獲取單元的中心點(diǎn)，并依據(jù)單元中心點(diǎn)及單元節(jié)的最短邊去移動(dòng)單元中心點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)四面體/五面體實(shí)體單元的創(chuàng)建。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程見(jiàn)本案例的程序部分。 詳情見(jiàn)收費(fèi)的程序部分，凡購(gòu)買本案例的朋友針對(duì)該案例有疑問(wèn)，可私信，謝謝！

結(jié) 論 當(dāng)需要更多數(shù)量的1階四面體或六面體網(wǎng)格來(lái)保證幾何精度和應(yīng)力求解精度時(shí)，在保證相當(dāng)自由度水平的時(shí)候，用2次四面體或六面體單元會(huì)大幅減少單元數(shù)，并得到更為精確的結(jié)果。P-method的四面體和六面體單元，可以更好的嚙合近似曲面幾何形狀，并在保證求解精度的情況下，減少求解時(shí)間。

另一個(gè)與之類似的命令是block zone list poly <s>，這個(gè)命令產(chǎn)生一個(gè)包含一系列block create tetrahedron命令的文件，其作用是將每個(gè)單元(zone)轉(zhuǎn)化成變成一個(gè)四面體塊(block)。原有的塊組、區(qū)域、材料號(hào)和本構(gòu)號(hào)將應(yīng)用于新的四面體塊。如果沒(méi)有指定文件名，那么系統(tǒng)會(huì)命名為 "poly.dat"。有效位數(shù)等于12或全局模型精度，以較大者為準(zhǔn)。

本文首先利用MSC.Apex軟件對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行二階四面體單元網(wǎng)格自動(dòng)劃分，并驗(yàn)證其建模有效性，可替代人工六面體建模；再介紹單元拼接建模，對(duì)某些結(jié)構(gòu)進(jìn)行二階四面體和六面體網(wǎng)格拼接，通過(guò)模態(tài)頻率和模態(tài)振型兩個(gè)方面驗(yàn)證建模的工程實(shí)用性，該方式兼顧了四面體建模的快速性和六面體網(wǎng)格易于編輯的優(yōu)點(diǎn)，具備較高的工程創(chuàng)新性，可推廣使用。

4 實(shí)體單元使用最佳實(shí)踐4.1 網(wǎng)格劃分最佳實(shí)踐 優(yōu)先使用六面體單元：三維情況應(yīng)盡可能采用塊狀單元（六面體）。當(dāng)幾何形狀復(fù)雜時(shí)，完全采用塊體單元構(gòu)造網(wǎng)格會(huì)很困難，因此可能有必要采用楔形和四面體單元，但應(yīng)盡量少用，并遠(yuǎn)離需要精確求解的區(qū)域。 合理控制單元尺寸：網(wǎng)格密度應(yīng)根據(jù)模型的幾何特征和應(yīng)力集中區(qū)域相匹配。

SOLIDWORKS Simulation 是一個(gè)與 SOLIDWORKS 完全集成的設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)，有五種單元類型：一階實(shí)體四面體單元、二階實(shí)體四面體單元、一階三角形殼單元、二階三角形殼單元和橫梁單元。 ANSYS 提供了使用便捷、高質(zhì)量的對(duì)CAD模型進(jìn)行 網(wǎng)格 劃分的功能，支持六面體網(wǎng)格單元。

其生成的元素類型包括三角形、四邊形、四面體、金字塔、棱柱體和六面體。Pointwise將整個(gè)計(jì)算空間劃分為一個(gè)或多個(gè)子區(qū)域，稱為塊。二維塊完全由表面單元組成，而三維塊則完全包含體積單元。每個(gè)區(qū)塊的類型可以是結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化或混合型。結(jié)構(gòu)化區(qū)塊完全由四邊形（二維）或六面體(三維)單元組成，這些單元被排列成有序的IxJxK陣列。

此外，隨著邊緣位置從一個(gè)供體單元格移動(dòng)到相鄰單元格，內(nèi)插值可能不連續(xù)，因?yàn)楣w成員將發(fā)生變化。相反，雙網(wǎng)格供體使用插值單元連接原始單元區(qū)域中的單元中心。 對(duì)于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，雙網(wǎng)格供體將是連接供體細(xì)胞中心與相鄰細(xì)胞中心的六面體。對(duì)于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單純形雙網(wǎng)格供體將是連接原始雙細(xì)胞區(qū)域中的細(xì)胞中心的四面體。雙網(wǎng)格四面體供體插值的好處必須與非結(jié)構(gòu)化雙網(wǎng)格的存儲(chǔ)成本和雙網(wǎng)格內(nèi)的第二供體搜索進(jìn)行權(quán)衡。

對(duì)于此類應(yīng)用，四邊形和六面體單元已被證明對(duì)三角形或四面體有用。為了滿足此類應(yīng)用的需求，F(xiàn)idelity Pointwise 的網(wǎng)格生成算法能夠快速生成四元非結(jié)構(gòu)化表面網(wǎng)格。這些表面網(wǎng)格可用作 T-Rex（各向異性四面體擠壓）混合體積網(wǎng)格的基礎(chǔ)，從而產(chǎn)生由非結(jié)構(gòu)化六面體單元層解析的邊界層。

（8）六面體與楔形體混合網(wǎng)格中插入coh3d6和coh3d8單元 9）六面體、

實(shí)體單元 在Mechanical中對(duì)模型劃分網(wǎng)格時(shí)，基本以實(shí)體單元為主。眾所周知，實(shí)體單元主要有六面體單元、六面體帶中間節(jié)點(diǎn)單元、五面體單元、四面體單元、四面體帶中間節(jié)點(diǎn)單元，如下圖所示。

體網(wǎng)格根據(jù)其單元形狀可以分為四面體網(wǎng)格（tetra-mesh），六面體網(wǎng)格（hexa-mesh），以及四面體或六面體為主的多面體網(wǎng)格（tetra/hexa-dominated mesh）。而根據(jù)其生成方式又可以分為結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（stuctured, non-structured），貼體與非貼體網(wǎng)格（conformal, non-conformal），等等。

2.四面體網(wǎng)格劃分：四面體網(wǎng)格劃分方式適用三維和二維情況。四面體網(wǎng)格的劃分依賴于協(xié)調(diào)分片算法（PatchConforming）或者依靠獨(dú)立分片算法（PatchIndependent）將區(qū)域劃分為適用于復(fù)雜幾何建模的一系列四面體單元。3.六面體網(wǎng)格劃分：六面體網(wǎng)格劃分適用于三維情況，可將區(qū)域劃分為六個(gè)六面體單元，即四邊形或六邊形。六面體網(wǎng)格劃分提供準(zhǔn)確的幾何表達(dá)和比較高的運(yùn)算效率。

有限元網(wǎng)格劃分的研究領(lǐng)域已由二維平面問(wèn)題轉(zhuǎn)移到三維實(shí)體，研究重點(diǎn)已經(jīng)由三角形（四面體）網(wǎng)格轉(zhuǎn)變?yōu)樗倪呅危?em>六面體）網(wǎng)格，注重網(wǎng)格的全自動(dòng)生成、網(wǎng)格自適應(yīng)等研究。1. 六面體網(wǎng)格劃分當(dāng)前，六面體單元網(wǎng)格生成算法主要有映射單元法、單元轉(zhuǎn)換法、基于柵格法、多子區(qū)域法、掃描法和投影法等。

比如某一個(gè)幾何子域采用四面體網(wǎng)格，另外的子域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，則在兩個(gè)子域上可以采用金字塔單元進(jìn)行過(guò)渡處理，一般“塔底”（四邊形）連接六面體網(wǎng)格，“塔尖”連接四面體網(wǎng)格。