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七、仿真計算的結果分析：從振型分析來看，在一階和二階自振頻率下，結構的共振主要存在于承臺中間的開口樁上；在三階和四階自振頻率下，樁群基礎的上部和整個承臺的位移量較大，且自振頻率越高，該變形幅度越大；該分析結果，為樁群基礎的設計，減小承臺左右搖擺幅度，以及如何避免共振提供了依據。

模型背景海上承臺易受風荷載、浪荷載、洋流荷載和地震荷載等隨機荷載的影響，外荷載頻率有可能與結構的自振頻率相近而引發共振效應，使結構發生較大的變形而產生變形和傾覆等危險，故而研究海上平臺的自振頻率具有較高的工程價值。3. 建模模型如下：模型網格劃分C3D8R單元：材料屬性如下：邊界條件如下：4.

1.3 模態分析結果導入模型劃分網格后，添加約束，固定波紋管兩端，設置求解前6階振型與固有頻率。求解可得前6階頻率分別為142.69、192.41、192.47、196.96、197.12、217.67 Hz。振型如圖2～圖7所示，可以觀察到，當設置約束為兩端固定時，波紋管的失穩振型主要表現為平面失穩。

圖 1 鋼筋混凝土高層框架結構有限元模型5 模態分析本分析采用ANSYS的命令流方式對結構進行模態分析，以獲取其前10階固有頻率和振型。分析過程包括以下幾個步驟：（1）設置分析類型：將分析類型指定為模態分析，以便求解結構的固有頻率和振型。

我們對屈服后的兩自由度體系求其頻率和振型，如下： 上述推導可見，體系進入塑性狀態后，體系的頻率顯著下降，結構的周期顯著增加，也即結構進入超“柔”狀態，此時由動力學的知識可知，地震激勵輸入給結構的能量很有限（偽加速度A很小）。

Berkhout教授提出了WFS的理論框架。其基本原理是，如圖2，根據Kirchhoff-Helmholtz積分方程，曲面S包圍的內部聲場可以由表面聲壓和法向質點振速共同作用得到，如果在表面S上連續分布一系列單極子和偶極子聲源，其聲源強度正比于對應的表面聲壓及法向質點振速，即可重構曲面S的內部聲場，見式（1）。

在STAAD.Pro中，命令CALCULATE RAYLEIGH (FREQUENCY) 用于計算此命令之前的荷載工況在相應于變形方向上的結構近似頻率。在一組荷載的作用下結構將產生位移，程序中將這一位移作為振型，并計算出與該振型所對應的結構自振頻率。因此，這一命令應緊跟于其所在荷載工況的后面給出。

得出溫度分布后再將溫度場數據返回到自編子程序，對黏滯生熱強度和溫度場進行迭代計算，從而得出橡膠材料和減振元件各位置的溫升歷程。

動、靜簧 片均采用銀鎂鎳材料，可將動、靜簧 片看做以平面為界的半彈性固體，二者之間的接觸視為球/平面Hertz接觸(見圖4),即可按照線性模型進行動力學計算。焊腳與動、靜簧 片之間，靜簧 片與動簧 片之間均采用MPC(多點約束)單元來等效。

行波速度正比于自振頻率，而反比于相應振型的節徑數。靜止輪盤作具有m 個節徑振動，振動圓頻率為w，行波每移動一個波長需要的時間等于輪盤振動的一個周期T=2π/w。 沿圓周有m 個波，此波通過一個圓周所需時間為Tm。因此，行波沿圓周傳播速度為wt=2π/(Tm)= w/m。

行波速度正比于自振頻率，而反比于相應振型的節徑數。靜止輪盤作具有m 個節徑振動，振動圓頻率為w，行波每移動一個波長需要的時間等于輪盤振動的一個周期T=2π/w。沿圓周有m 個波，此波通過一個圓周所需時間為Tm。因此，行波沿圓周傳播速度為wt=2π/(Tm)= w/m。

結果查看方法同普通的模態分析是相同的，可以得到不同模態下的振型效果，如圖所示。在轉子動力學中添加坎貝爾圖即可查看，可以得到坎貝爾圖，如下圖所示。圖中橫坐標表示設置中添加的轉動速度，縱坐標表示頻率，中間的近似橫線線條為不同轉速下的共振頻率值。

圖 7 是由 LMS 測試系統分析得出的試驗模型 部分階數的振型動畫，從圖中觀察可以看出其振型 分別為：左側兩根立柱以及 X 軸橫梁沿著 Z 軸正 方向變形；桁架機器人整體框架朝 X 軸正方向變 形；兩根 Y 軸橫梁朝整體結構中間變形；兩根 Y 軸橫梁朝 Z 軸正方向變形。

橋梁渦振是一種兼有自激振動和強迫振動特性的有限振幅振動，它在一個相當大的風速范圍內，可保持渦激頻率不變，產生一種“鎖定”(lock-on) 現象。 橋梁渦激共振的有限振幅計算是一個十分重要但又異常困難的問題，目前國內外還沒有形成一套比較完整的橋梁渦振分析理論。

樓板自振頻率和支座豎向自振頻率相差較大時隔振效果更顯著。2） 3D-RFPS的上部結構水平向地震響應減小約70%，而豎向地震響應增大約15%。

建模時使全局坐標系的Z軸與葉輪旋轉軸線 對應，建立完整葉輪模型，然后用過輪轂軸線兩個相互夾角為 90°的兩個平面切出 1/4的葉輪模型。

圖1 無阻尼情況的相平面圖圖2 有阻尼情況的相平面圖人們對非線性振動并不陌生，有些課題早已開始研究并日趨成熟。例如，自激振動理論早已應用于鐘表、電鈴、內燃機的調速器及電子振蕩電路中。隨著高速運動的發展，自振理論又應用于如何防止汽車車輪的跳動，飛機機翼的顫振，機床的自振等方面。又如，參數振動的研究既是古老的課題，也是當代科學的前沿。