航空發動機設計過程中，為了提高推重比，風扇輪盤、壓氣機輪盤、渦輪輪盤、加強密封盤等各輪盤往往設計的很輕，輪盤可能變得很薄，這不僅使輪盤本身易于振動，而且由于輪盤變薄，其剛度有時幾乎與葉片的剛度相近，從而使輪盤的振動對葉片的振動特性有較大的影響，并且會產生輪盤—葉片的耦合振動，這種振動有時能和非定常氣流相互作用，使得氣流中的能量誘發輪盤—葉片系統自激振動，從而導致大量葉片迅速破壞或多個榫頭或榫槽出現裂紋。因此，航空發動機為了設計出既重量輕且剛性合適又安全可靠的輪盤，十分有必要進行輪盤的振動特性分析。

靜止輪盤的振動現象

靜止輪盤是指不旋轉的狀態，假定輪盤在某個軸向交變力F 作用下發生彎曲，其軸向彎曲沿徑向方向行函數為Wn(r)，交變力為F=Fsinwt，則輪盤隨之發生軸向振動，沿半徑方向的軸向振動位移為Wn(r,t)= Wn(r)sin(wt+α)。α 為滯后角。

輪盤是一個連續彈性體，所以交變力作用點上的輪盤振動，必然要向左右兩個方向傳播，下圖為交變力作用第一個周期T 中的輪盤振動向兩側傳播的情況，假定行函數為W0(r)。這種波在物理學上稱為橫波，其質點振動方向與波的傳播方向是垂直的，在輪盤振動中通常稱為行波，顯然左右行波的行進速度是相同的。

如果相遇時，二者振動相位不一致，那么振動能量相互抵消而衰減，如果相遇時二者振動相位完全一致，就會發生物理學上所說的駐波，也就是機械振動中的共振現象，這是輪盤軸向在對稱位置上出現振動節點，而且各半徑上節點位置是相同的，因此這種振動被稱為輪盤的節徑型振動。由于輪盤是軸對稱結構，所以它的振動位移可表示為：

• 節徑數m=0,1,2；

  
  

• 節圓數n=0,1,2；

  
  

• 固有頻率wmn，帶有m 個節徑，n 個節圓的振動固有頻率。

當交變作用力的圓頻率w=wmn 時，就會發生上述共振。如果行函數為W1(r)，則輪盤會出現一個圓形節環，簡稱節圓。由不同的m、n 數組合，輪盤就呈現各種不同的振動形狀。下圖為m=0,1,2,3與n=0,1的不同組合時的輪盤振型。

1. 傘型振動

簡單說，傘形振動就是具有一個或者幾個節圓的振動。其中沒有形成節徑，即m=0。傘型振動又稱節圓振動，這種振動形式對稱于盤的中心，沿著輪盤的徑向盤面，在不同直徑上呈現質點不動的一個或者數個節圓，節圓上質點的振幅等于0。葉輪上各質點均作同相位振動，同一半徑上各點振幅都一樣，半徑越大，振幅越大。

這樣的振動伴隨著軸向激振而產生，并且沿著盤周線上產生軸向力。如果盤裝在軸上，會在軸上出現一個縱向力，如果是沿盤的外緣安裝，則沿軸向分布而給出一個平行于軸線的合力，在這兩種情況下，盤和支撐系統通過軸向力而相互作用。

傘型振動有許多振型，每個振型對應于一種節圓。一般情況下，節圓數比振型階數少1。特殊情況下是m=n=0，既無節徑，也無節圓。

2. 反對稱振動

這種振動只在盤上形成一個節徑，并可能形成幾個節圓。當安裝邊繞徑向軸線轉動時，會出現這種振動。比如當軸彎曲振動時，裝在軸上的輪盤將產生帶一個節徑的彎曲振動，這是由于盤的安裝部分做角向擺動的結果。作反對稱振動時，其動力不是自相平衡的，在盤和支撐系統之間，不可避免地會有互相作用的力矩。由此可見，在分析軸-盤-葉片耦合彎曲振動時，盤的振動也僅考慮此種振動形式。

3. 扇形振動

這種振動在盤上形成幾個節徑，同時有若干節圓，這種振型變化是最多的。不管變化有多大，所有扇形振動有一個共同的性質——它們的振動是動力自相平衡的，也就是所謂慣性力和力矩合力等于零。因而，扇形振動不會產生軸向力或彎矩作用在支撐上。

扇形振型很容易激振起來，在經常出現的不對稱軸線的作用力、盤的約束條件、軸向分布的結構元素，以及由于盤材料的不均勻性的作用，都會產生扇形振型。

1. 節徑振動

輪盤振動時，在盤面上出現一條或者幾條沿著徑向均勻分布的節線，這種節線稱為節徑，它們在盤面上對稱分布，將盤分成凹凸分布的若干部分。節徑越多，頻率越高。

2. 復合振動

傘形振動和扇形振動組合而成的振動，稱為復合振動。這種振型所對應的固有頻率一般很高，其產生的振動應力較小，通常情況下，航空發動機不考慮其危險性。

在盤作節徑型振動時，位于節徑上的葉片只作扭轉振動，位于波峰的葉片作彎曲振動，其余的葉片做彎扭復合振動，或偏重于彎曲，或偏重于扭轉振動。

從物理學中我們知道，一個駐波總可以分解成兩個頻率和駐波相同、振幅為駐波的一半、運動方向相反的兩個行波。

如前所述，對輪盤振動，同樣可認為在圓周上形成的駐波，是由被激振點分別向相反方向傳播的兩個行波疊加。

取盤上某節徑位置作坐標軸，如下圖所示。

節徑位置的方程為：

上式中，加、減號分別對應于前、后行波，上式中對時間求導即可得到行波速度為±w/m。

行波速度正比于自振頻率，而反比于相應振型的節徑數。靜止輪盤作具有m 個節徑振動，振動圓頻率為w，行波每移動一個波長需要的時間等于輪盤振動的一個周期T=2π/w。

沿圓周有m 個波，此波通過一個圓周所需時間為Tm。因此，行波沿圓周傳播速度為wt=2π/(Tm)= w/m。

沙形圖，對于沒有節圓且節徑數少的振型是有效的，對于帶節圓或多節徑的振型，目前已采用全息攝影來獲得，用實驗模態分析得到葉輪振動全息影像如下圖所示。

文章來源：兩機動力先行