模態是結構的固有振動特性，每一個模態具有特定的固有頻率，阻尼比和模態振型，獲取這些結構振動特性的過程稱之為模態分析或頻率振型分析。

結構分析中經常會用到結構的這些固有振動特性，比如底部剪力法求解地震作用時需要用到結構的基本自振周期，再比如說利用振型分解法求解多自由度體系的各種動力分析都需要用到結構的各階周期和振型。因此，模態分析不僅是求解結構振動特性的方法，也是動力分析的基礎。本文將模態分析的求解方法進行全面介紹。

STAAD提供了兩種求解結構模態的方法，分別是瑞利法和特征向量法。

1. CALCULATE RAYLEIGH (FREQUENCY) 瑞利法

2. MODAL CALCULATION (REQUESTED) 特征向量法 

一般來說，工程結構的基頻或者前幾階固有頻率比較重要，瑞利法就是一種計算結構基頻的常用近似算法。瑞利法又叫做能量法，其核心思想是基于邊界條件假定一個基頻振型函數，然后利用能量守恒原理（最大動能和最大勢能相等），從而求出結構的第一階固有頻率。工程中，常選用構件在重力荷載工況下的靜力撓度曲線作為基頻振型曲線，而這個撓度曲線越接近實際得出來的基頻越準確，當不能判斷第一振型樣子的時候，需要設置多種工況（比方自重在三個方向的三種工況），在每個工況中使用該命令，頻率低者更接近基頻。

在STAAD.Pro中，命令CALCULATE RAYLEIGH (FREQUENCY) 用于計算此命令之前的荷載工況在相應于變形方向上的結構近似頻率。在一組荷載的作用下結構將產生位移，程序中將這一位移作為振型，并計算出與該振型所對應的結構自振頻率。因此，這一命令應緊跟于其所在荷載工況的后面給出。

示例：

LOADING 1 DEAD LOAD

SELFWEIGHT Y 1

CALCULATE RAYLEIGH FREQ

LOADING 1 DEAD LOAD

SELFWEIGHT Z 1

CALCULATE RAYLEIGH FREQ

在這個例子中，程序將會分別計算荷載工況1和2的瑞利頻率，并輸出該頻率的數值（單位是周/秒）及沿著整體坐標方向的最大撓度數值和所在的節點號。

注意事項：

1.      瑞利法只能求出與施加荷載產生的結構變形相近的振型，通常我們采用自重下的變形曲線作為求解振型的位移形狀函數，所以一般只能得到基頻的近似值。

2.      當不能判斷第一振型樣子的時候，需要設置多種工況（比方自重者三個方向的三種工況），在每個工況中使用該命令，頻率低者更接近基頻。

3.      振型復雜時，該命令誤差較大。

4.      此命令只能求出頻率，不能直觀顯示振型的樣子。

結構的自由振動平衡方程在數學上是一個特征值問題，其中，頻率對應特征值，模態振型對應特征向量。求解該問題最重要的是模態解耦或叫做模態提取，STAAD提供了兩種模態解耦的方法，分別是特征向量法和Ritz向量法。

這里我們以特征向量法中默認的相對更穩定的子空間迭代法為例來介紹模態分析的過程。典型結構模態分析僅與結構的質量和剛度分布有關，STAAD中特征值分析使用的剛度矩陣與靜力分析使用的是同一個剛度矩陣，因此我們僅需要構造結構的質量模型即可。

結構的質量以“荷載”的形式表達，“荷載”的方向代表了質量的振動自由度方向。因此，所有“荷載”都應按正值輸入，且應添加到空間的三個方向。這里使用自重命令和節點荷載命令來定義質量。

示例：

LOADING 1 DEAD AND LIVE LOAD

SELFWEIGHT X 1

SELFWEIGHT Y 1

SELFWEIGHT Z 1

JOINT LOAD

5 FX 10

5 FY 10

5 FZ 10

MODAL CALCULATION REQUESTED

在這個例子中，程序將會計算結構在自重和節點荷載共同產生的質量在三個方向上振動時的頻率，并給出每個頻率所對應的振型。

注意事項：

1.      命令MODAL CALCULATION可包括在任何初始荷載工況中，但只能用在一個工況中。

2.      同一方向的重量盡量都采用絕對值。否則，STAAD會將同方向的荷載進行代數求和，就可能遺漏一部分質量。

3.      如果荷載只給出某一個方向或某兩個方向，代表這部分質量在結構中振動只產生在這些方向而不是三個方向都產生

下載地址：STAAD_PRO教程入門及算例