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穿晶斷裂中裂紋穿過晶體的晶粒內部，斷裂面較為粗糙；沿晶斷裂中裂紋沿晶界擴展，可以清楚地看到一個個晶粒，晶粒面比較光滑。在COMSOL中對兩種斷裂形式進行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進行參數化建模生成。插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結構生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。

在 COMSOL Multiphysics? 中對井進行建模 對地下水流問題進行建模，通常需要處理暴露在相對較小的源或匯中的大型建模域。 以前，COMSOL Multiphysics 中將井作為大型分層地下域中的小型三維圓柱體引入，例如關于 地熱回灌中傳熱和多孔介質流的耦合仿真 的文章中所介紹的。這種方法需要使用合適的邊界條件，并且會涉及對小對象進行網格劃分。

尤其在面對一些復雜耦合、多物理場或用戶自定義方程的仿真問題時，掌握弱形式的表達和使用，往往是提升建模能力的關鍵。今天，我們就以 COMSOL 官方模型庫中的一個經典示例——“具有粒徑分布的電池電極（Battery with Particle Size Distribution）”為例，來講解弱形式在仿真建模中的具體應用。

插件采用嚴格的多邊形干涉判別算法，相較于傳統的外接圓形相交判別可實現更高的多邊形占比，及生成更為合理的多邊形分布；插件具有精美的UI界面及生成進度提示條，可直觀查看建模狀態；生成的CAD隨機多邊形模型可快速導入COMSOL、ABAQUS、ANSYS、LS-DYNA、Fluent等有限元軟件內，用于混凝土細觀模型、隨機多邊形顆粒分布的力學、滲流、傳熱等多領域有限元仿真模擬分析。

泰森多邊形模型通過CAD Voronoi V2.1插件建立，設置模型參數后運行插件即可在AutoCAD內自動完成Voronoi的建模。 為了展示兩種不同形態的晶粒結構，在CAD內將圖紙進行預處理，并刪除與建模無關的圖層內容。

Voronoi模型在comsol內建立泰森多邊形骨架支撐網格，模型采用一般的多邊形泰森多邊形孔隙以及樣條曲邊泰森多邊形孔隙做對比研究，分析模型在承受壓力荷載下的應力分布。通過comsol的固體力學計算可看出擬圓形Voronoi孔隙支撐結構的應力分布更為合理，可有效避免應力集中現象。

本案例介紹在COMSOL內建立包含骨料、砂漿、ITZ在內的多組分混凝土細觀有限元二維模型。 混凝土細觀模型中的粗骨料及界面過渡區ITZ幾何圖形通過CAD隨機多邊形插件2D專業版建模生成。

混凝土骨料密堆積模型在AutoCAD內建模完成后，將模型另存為dxf格式文件。 在COMSOL內選擇固體傳熱模塊，添加瞬態研究，并導入骨料密堆積模型。

在 COMSOL Multiphysics 中，這種方法可以用瞬態或頻域分析來建模，其中使用非線性系數(d)定義極化，如下所示。在高斯光束的二次諧波產生教程模型中，需要將與電場相關的非線性項引入電位移場 (D)中。在這個模型中，引入非線性項的方式是通過巧妙使用殘余電電位移(Dr)。事實上，殘余電位移也可以接受一個非線性場量，這里涉及到一個電場分量的平方。

可以很容易地檢查到 ， 式中 是單位矩陣。從幾何上講，這個矩陣可以解釋為輸入向量的旋轉。那么，我們如何在 COMSOL Multiphysics 中為這樣的光學系統建模呢？我們使用 COMSOL 軟件的波動光學模塊進行建模的原因有很多。乍一看，射線光學模塊似乎也很合適，因為系統的大小比波長大幾個數量級。然而，對于馬赫-曾德爾調制器，我們主要關注的是干涉效應。

我們假設矢量 J 表示電流密度。如果電流密度矢量的散度為零，則建模域中每個點的電流密度在一個方向的變化可以由其在其他方向的變化完全平衡，因此每個點的電荷都是守恒的。 矢量的旋度描述三維矢量場的旋轉。

可通過物理屬性中的顆粒彈性、摩擦系數等參數的調整，建立不同材料屬性的顆粒填充堆積效果。如通過摩擦系數的調整，改變顆粒堆積過程中空隙出現的可能性。 插件生成的多邊形密堆積模型AutoCAD文件可用于科研繪圖或導入ABAQUS、COMSOL、ANSYS等有限元軟件內進行后續的仿真模擬。

在本案例中混凝土砂漿內的毛細管結構是通過Voronoi算法生成，采用CAD Voronoi V2.1版本插件，在CAD內建立草圖模型并導入COMSOL。 骨料及ITZ部分通過CAD隨機多邊形顆粒插件，在CAD內建立圖形后，將骨料及ITZ圖層分別存儲為dxf文件后導入COMSOL。

在物理學上，有許多效應會產生跟隨幾何形狀的矢量場，例如，順著纖維的流動，或者從纖維一端到另一端的熱傳導，甚至是產生磁場的一束載流導線。這些正是 COMSOL? 軟件中用來計算曲線系統的方法，所有這些方法都可以用來計算構成第一基矢 的矢量場 。由于大多數應用需要歸一化的矢量場，COMSOL Multiphysics 會自動除以 進行歸一化處理。

生成的CAD模型可直接在CAD內或其他三維建模軟件內進行渲染出圖。 CAD Voronoi3D也可導入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內進行三維Voronoi模型的構建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。

然后在幾何中右鍵添加一個矩形，確定大小（寬度和高度），位置（有兩種選擇，一種是角，就是矩形左下角的坐標；一種是居中，就是中心點的坐標。軸對稱幾何會以（r,z）表示）。 遇到不規則多邊形，可以添加一個多邊形。多邊形的操作就是將每個拐點坐標輸入即可，以（r,z）表示。

注意：在 COMSOL Multiphysics 中，可以通過添加額外的偏微分方程 （PDE） 來描述材料模型以建立完整的磁滯回線;例如，時域中的 Jiles-Atherton 模型。COMSOL 案例下載頁面提供了一個演示 Jiles-Atherton 矢量滯回建模的 3D 時域模型。

插件生成的模型可進行渲染出圖，應用于論文中，或導入ANSYS、COMSOL、Abaqus、Fluent、LS-DYNA、Hyperworks等主流CAE有限元軟件內進行仿真模擬。 說明提醒 插件需要注冊，注冊完成后注冊的計算機永久可用，售價為單機許可的價格，購買后請聯系QQ：1135122921獲取許可證。

混凝土細觀模型 構建骨料、砂漿、界面過渡區三種組分的混凝土細觀模型，模型構建采用CAD隨機多邊形顆粒插件進行參數化建模生成，操作詳細步驟可參考：【COMSOL隨機多邊形骨料及界面過渡區ITZ建模】 插件中粗骨料采用多邊形模型，骨料的位置以隨機投放的算法進行實現，骨料多邊形形狀及邊數可通過參數進行定義；界面過渡區（ITZ）采用單獨的部件，分布于粗骨料與砂漿之間，以此來獲得表征混凝土細觀特征的隨機骨料模型

本案例介紹在COMSOL內建立包含多邊形骨料及ITZ的混凝土細觀模型，并對其受壓損傷破壞進行研究。 隨機多邊形骨料混凝土細觀模型采用CAD隨機多邊形顆粒插件建模，將模型中的骨料、ITZ、基體分別另存為dxf格式文件。此CAD樣圖也可在以下鏈接中下載獲取。