COMSOL Multiphysics? 軟件中的地下水流模塊包含了一些有用的功能，能夠更高效地設(shè)置復(fù)雜的模擬任務(wù)。例如，在對(duì)井進(jìn)行建模時(shí)，使用井功能進(jìn)行設(shè)置，網(wǎng)格劃分明顯變得簡(jiǎn)單，也更加直觀。在這篇文章中，我們將介紹井功能，并討論如何使用這項(xiàng)功能以及它如何增強(qiáng)建模過(guò)程。
在 COMSOL Multiphysics? 中對(duì)井進(jìn)行建模
對(duì)地下水流問(wèn)題進(jìn)行建模，通常需要處理暴露在相對(duì)較小的源或匯中的大型建模域。
以前，COMSOL Multiphysics 中將井作為大型分層地下域中的小型三維圓柱體引入，例如關(guān)于
地?zé)峄毓嘀袀鳠岷投嗫捉橘|(zhì)流的耦合仿真
的文章中所介紹的。這種方法需要使用合適的邊界條件，并且會(huì)涉及對(duì)小對(duì)象進(jìn)行網(wǎng)格劃分。
使用 COMSOL Multiphysics 井邊界條件，也就是用邊替換圓柱體對(duì)于網(wǎng)格劃分算法更好，并且需要的網(wǎng)格劃分也更少。與精確求解細(xì)節(jié)相比，這個(gè)功能可以提供了準(zhǔn)確的解。接下來(lái)，讓我們來(lái)更詳細(xì)地討論井邊界條件。
井邊界條件的設(shè)置
首先要熟悉新的邊界條件及其設(shè)置。井邊界條件可用作二維中的點(diǎn)特征和三維中的邊特征，并可與達(dá)西定律、理查茲方程和兩相達(dá)西定律接口一起使用。使用這個(gè)邊界條件，可以選擇井是注入井還是生產(chǎn)井，并指定壓力或質(zhì)量流量。下圖顯示了一些不同的可用選項(xiàng)。
注入井建模的設(shè)置達(dá)西定律、理查茲方程接口(左)和兩相達(dá)西定律接口(右)，其中還必須指定飽和度。
比較模擬井的兩種方法
現(xiàn)在，讓我們看看井邊界條件與其他用于模擬井的選項(xiàng)相比如何。為了便于說(shuō)明，我們使用了一個(gè)基本模型，如下圖所示。
半徑為 20m、高度為 3m 的水庫(kù)中，半徑為 0.5m 的井的幾何模型，其周?chē)且粋€(gè)無(wú)限的單元域。
使用無(wú)限元是為了使我們可以在離井很遠(yuǎn)的地方施加壓力而不增加建模域。這里顯示的幾何圖形將井解析為一個(gè)圓柱形的表面。為了能夠應(yīng)用邊界條件，必須將井的圓柱體從儲(chǔ)層中切割出來(lái)。另外，也可以使用質(zhì)量通量的邊條件，但前提是我們要應(yīng)用質(zhì)量通量而不是壓力。我們可以使用井邊界條件，它適用于壓力和質(zhì)量通量條件。
我們用完全相同的網(wǎng)格設(shè)置來(lái)比較這兩種情況下的網(wǎng)格。在這個(gè)案例中，我們劃分了 65,674 個(gè)域單元，而使用井邊界條件，僅劃分了 28,728 個(gè)域單元。這還不到網(wǎng)格單元數(shù)量的一半。
使用相同設(shè)置的在完全解析井時(shí)和使用井邊界條件時(shí)的網(wǎng)格比較。
這個(gè)優(yōu)勢(shì)只有在我們得到一個(gè)準(zhǔn)確的解時(shí)才有用。繼續(xù)使用這個(gè)測(cè)試案例，我們?cè)诰谑┘右粋€(gè) 1 kg/s 的質(zhì)量流速，M0。這相當(dāng)于在面積為 A 的邊界處的質(zhì)量通量為
。在長(zhǎng)度為 l 的邊處的質(zhì)量通量為
。壓力在外部無(wú)限元的邊界是固定的。
一維繪圖顯示沿中心線(xiàn)的壓力與井外的方法幾乎完全一致。
沿截線(xiàn)的壓力比較。
與指定邊的質(zhì)量通量相反，井功能考慮了井半徑，即使沒(méi)有明確解析也考慮了。質(zhì)量通量 邊特征不合適計(jì)算井中的壓力，因?yàn)樗豢紤]徑向的膨脹。井邊界條件提供了一個(gè)變量 dl.well1.p，該變量給出了井壓。
傳熱與多孔介質(zhì)流的耦合應(yīng)用：地?zé)峄毓?/span>
井邊界條件可用于前面提到的地?zé)峄毓嗍纠Ｎ覀冊(cè)谥暗奈恼轮薪榻B的模型的略微修改版本。在這種情況下，地?zé)岬叵滤?150 l/s 的速度通過(guò)生產(chǎn)井生產(chǎn)。在用于產(chǎn)生熱量后，水再以相同的速率重新注入，此時(shí)水溫為 5°C。在外部邊界施加 2 mm/m 的水平水力梯度。
地?zé)峄毓嗄Ｐ偷哪Ｐ驮O(shè)置(左)和網(wǎng)格(右)。
在 COMSOL Multiphysics 5.3 之前，生產(chǎn)井和注入井被繪制為嵌入地質(zhì)構(gòu)造中的圓柱體，并使用達(dá)西定律的入口和出口 邊界條件以及傳熱 的溫度和流出邊界條件在圓柱體表面定義質(zhì)量和熱通量。
現(xiàn)在，井由單邊定義，新的井 特征和線(xiàn)熱源特征用于定義質(zhì)量和熱通量。這兩個(gè)功能的設(shè)置如下圖所示。
井特征(左)和 線(xiàn)熱源特征(右)的設(shè)置。
在井特征中，通過(guò)設(shè)置 M0= 150 l/s ρwater。在材料節(jié)點(diǎn)中指定水的密度，該節(jié)點(diǎn)可通過(guò)表達(dá)式 mat5.def.rho 訪問(wèn)。對(duì)于線(xiàn)熱源，我們根據(jù)以下公式定義每單位長(zhǎng)度的源項(xiàng) Ql = MlCpΔT。這里 Ml 是每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量流量，由井 特征 （dl.well1.Ml)計(jì)算; Cp 是水的比熱容（mat5.def.Cp）; ΔT = Tinj – T 是注入溫度與實(shí)際溫度之間的溫差。
使用井特征，與使用圓柱體作為鉆孔的模型相比，網(wǎng)格單元(118,000 vs. 126,000)減少了約 8%；模擬運(yùn)行速度提高了大約 10%(31 min vs. 26 min)。下面的動(dòng)畫(huà)顯示了 5 年內(nèi)的溫度演變。
五年來(lái)地?zé)醿?chǔ)層溫度的演變。
為了證明井特征給出的結(jié)果與圓柱表面上的相應(yīng)邊界條件相同，我們比較了生產(chǎn)溫度的結(jié)果。可以看到，兩個(gè)結(jié)果具有很好的一致性。
兩種建模選項(xiàng)的生產(chǎn)溫度比較。
結(jié)束語(yǔ)
在這篇文章中，我們看到新的井邊界條件可以提高模型性能，并使井建模變得更加容易。我們還了解了相關(guān)的仿真背景以及如何設(shè)置與傳熱的耦合。
本文來(lái)自： COMSOL 博客
