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考慮等式： 在此等式中，時間點 (n+1) 處的 y 值取決于時間 n 處的變量 x 和時間步長 n 處的 y 函數。該等式意味著執行計算是為了使用先前時間步長的數量及時獲得前向值。這種類型的有限差分格式被稱為顯式的。 然而，在某些表達式中，向前時間步的輸出取決于它自己。隱式有限差分法用于解決此類問題。

另一面所有的節點施加簡諧荷載，簡諧荷載曲線為（詳細的參數見附件）： 計算的網格圖為： 網格尺寸為1，共計10x10x=1000個單元。總的計算時長為1s，這只固定增量步長為0.01s，所以總增量步數為100。

:剪切情況：等效應力分布;累計剪切應變分布:滑移系統當前強度分布:可以看到使用隱式計算結果與顯式計算結果幾乎一致，然而顯式的優勢是顯而易見的，尤其是在模擬高速沖擊以及其他類似的接觸問題模擬多晶沖擊的視頻效果如下（隱式計算無法收斂，而顯式可以輕松完成）模擬效果可以在公眾號查看

其中，“基本信息”頁面的幾何非線性默認開啟；“增量”頁面的參數設置與隱式有所差別，這里不再贅述；而“質量縮放”功能則是顯式分析的一個重要特征，它通過人為增加單元的質量來提高穩定時間步長，從而提升計算效率。

黃永剛原始晶體塑性具有良好的收斂性，以及高效的計算效率，在一般變形下無需修改，即可直接使用。然而一些特殊的工況，如切削，軋制，沖壓等隱式存在收斂性問題。因此通常使用顯示程序進行計算。但從頭完成顯式晶體塑性構造對于一般學者顯然難度過高，一個簡單的想法就是直接將現成的黃永剛隱式程序改成顯式。abaqus里這是可以實現的。

所謂的隱式和顯式是指時間積分算法：顯示：內力和外力在每一個節點上求和，節點加速度通過節點力除以節點質量計算得到。通過對求得的加速度在時間上求積分，求解過程向前推進。最大時間步長受當前條件限制，因此這種顯式算法通常需要許多計算時間相對低廉的時間步。隱式：需要計算全局剛度矩陣，并對矩陣求逆，然后計算節點的非平衡力并獲得節點位移增量。

由此我們可以大致估算出時間步長。</span></p><p><br></p><p>如：流速u=2.0m/s，最小網格尺寸Δx=0.0002m，CFL=5，可以計算出時間步長Δt=5e-4s</p><p><br></p><p>上面的計算過程很容易通過編程實現，因此我寫了個圖形界面小程序，直接輸入數值就可以得到時間步長。

網格圖如下： （）工況說明設計四種工況，分別為：1、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長 1，增量步總數102、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長0.3，增量步總數33、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長0.6，增量步總數64、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長

二維（200個晶粒X方向壓縮20%）以下各個圖中左圖為超彈性結果，右圖為亞彈性結果：應力分布云圖應變分布云圖：孿晶分布云圖：這里使用文章的模型和參數對顯示和隱式PTR方案進行比較二維（200個晶粒Y方向剪切變形20%）以下各個圖中左圖為顯示結果，右圖為隱式結果：應力分布云圖應變分布云圖：孿晶分布云圖

使用條件</strong></p><p> </p><p>對于穩態計算，當使用基于壓力的耦合求解器coupled或基于密度的隱式求解器Implicit時，可以選擇偽瞬態的方式求解計算。

顯式方法最顯著的特點是沒有隱式方法所需的全局切線剛度矩陣。由于模型的狀態是顯式推進的，因此不需要迭代和容差。需要注意的是在顯式計算中，收斂性是有條件的，即給定的時間步長，必須小于最小的穩定時間步長，以避免結果發散。

所謂的隱式和顯式是指時間積分算法：顯示：內力和外力在每一個節點上求和，節點加速度通過節點力除以節點質量計算得到。通過對求得的加速度在時間上求積分，求解過程向前推進。最大時間步長受當前條件限制，因此這種顯式算法通常需要許多計算時間相對低廉的時間步。隱式：需要計算全局剛度矩陣，并對矩陣求逆，然后計算節點的非平衡力并獲得節點位移增量。

Abaqus隱式靜力學分析 模型介紹 使用隱式分析仿真模型為某型機翼受載的有限元模型，使用材料為某型鋁合金，模型網格單元數30萬，均為殼體網格，殼體網格使用S4，計算迭代步長70步。初始時間步為0.01，最小時間增量步為5E-06。

在CAE領域，選擇Standard（隱式）還是Explicit（顯式）求解器，本質上是在平衡“計算精度”與“時間尺度”。 1?? 隱式求解 (Implicit/Standard) 核心是求解 $Ku=F$。每一步都需要進行矩陣求逆和牛頓迭代，以確保力平衡。 特點： 絕對收斂。步長可以很大，不受穩定性限制。

顯式方法最顯著的特點是沒有隱式方法所需的全局切線剛度矩陣。由于模型的狀態是顯式推進的，因此不需要迭代和容差。需要注意的是在顯式計算中，收斂性是有條件的，即給定的時間步長，必須小于最小的穩定時間步長，以避免結果發散。

概述：開發了適用于靜力通用、頻率分析和動力隱式（固定增量步長和自適應增量步長均可）的三維八節點線性UEL，即ABAQUS自帶的C3D8單元，該UEL考慮了B-BAR修正，避免體積鎖死。

臨界時間步長和波傳播時間最重要的一點是，顯式求解每次只求解“當前時間步之后的時間步”。顯式求解器是在每個時間步內計算應變是如何變化的，因此時間步長必須小于應變波穿過模型中最小單元所需的時間。這一限制被稱為臨界時間步長，而聲音穿過材料的速度決定了波傳播時間。對于剛度大的材料和小單元尺寸，關鍵時間步通常約為毫秒級。

Ansys基于雙向隱式耦合方法進行雙向流固耦合求解，在每個時間步內CFX和Mechanical分別對流場和結構場進行隱式迭代求解，并通過預先設定的流固耦合交界面傳遞數據，待流固耦合交界面傳遞數據收斂后，進行下一個時間步計算直至最終計算完成，該方法在保證求解精度的同時極大提高了求解速度和收斂性，適合于工程應用。