概要：ABAQUS中給節(jié)點集合施加集中力，當采用動力隱式、固定增量步長計算的時候，關鍵字“cload”后面的荷載數(shù)值，并不是所有增量步的荷載總和數(shù)值，事實上是每一個增量步計算中，ABAQUS施加在結構上的荷載數(shù)值。而對于位移荷載，ABAQUS采用的是等比例加載方式，即依據(jù)時間將位移荷載等分，所有增量步的位移荷載總和即為關鍵字“boundary”中的位移荷載數(shù)值。

（）問題引入

我們想要給一個節(jié)點集合施加荷載，step部分的inp文件如下：

Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=10
*Dynamic,direct
0.1,1,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

在這個分析步中，采用了動力隱式算法，計算總時長為1，固定增量步長為0.1，所以總增量步長為10。

下面的“cload”關鍵字中，“part-1-1.forced”是節(jié)點集合，10為荷載的幅值。

依據(jù)增量迭代法的實現(xiàn)流程，我猜測ABAQUS的計算流程是這樣的：abaqus依據(jù)cload給出的荷載數(shù)值，按照增量迭代的計算方法，在每一個增量步計算中，將一定量的荷載施加在結構上，當增量步滿足收斂判斷時，進入下一個增量步，在下一個增量步中，abaqus再次將一定量的荷載施加在結構上，當下一個增量步滿足收斂判斷時，再次開始一個新的增量步，依次類推，一直將荷載疊加代cload關鍵字后面給出的荷載數(shù)值且收斂時，計算結束。

但是，事實上不是這樣的，關鍵字cload后面的數(shù)值并不是總的荷載數(shù)值，準確來說，在動力隱式、固定增量步長計算中，這個荷載數(shù)值是abaqus在每一個增量步計算中都會施加在結構上的荷載數(shù)值。

（）下面是驗證部分

設計平面板水平拉伸算例，尺寸35x10，彈性模量：2e15，密度2400，泊松比0.25，荷載以及邊界條件愛你如下圖：左端全固定，右端水平拉伸。

網(wǎng)格圖如下：

（）工況說明

設計四種工況，分別為：

1、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長 1，增量步總數(shù)10

2、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長0.3，增量步總數(shù)3

3、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長0.6，增量步總數(shù)6

4、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長0.9，增量步總數(shù)9

對應的分析步inp文件分別為：

對于第一種工況：動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長 1，增量步總數(shù)10，分析步inp如下：

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=10
*Dynamic,direct
0.1,1.,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

對于第二種工況：動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長 0.3，增量步總數(shù)3，分析步inp如下：

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=3
*Dynamic,direct
0.1,0.3,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

對于第三種工況：動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長 0.6，增量步總數(shù)6，分析步inp如下：

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=6
*Dynamic,direct
0.1,0.6,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

對于第四種工況：動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長 0.9，增量步總數(shù)9，分析步inp如下：

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=9
*Dynamic,direct
0.1,0.9,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Cload
Part-1-1.forced, 1, 10.
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

（）計算結果

假如關鍵字cload后面的荷載數(shù)值為施加在結構上所有增量步的荷載總和數(shù)值，理論上分析，最終的水平向位移數(shù)值應是相同的。

下面最終的計算結果，水平向位移云圖：上面一行左邊是第一工況，右邊是第二工況，下面一行左邊是第三工況，右邊是第四工況。

可以看到，最終結束的時間不相同，因為工況設置的本就不相同，但是最終的計算結果，也并不相同，這說明了，關鍵字“cload”后面的荷載幅值，并不是ABAQUS施加在結構上所有增量步的荷載總和數(shù)值。

下面再比較相應工況的相同時間的計算結果，首先是四種工況第1增量步結束后的水平向位移云圖：

這是四種工況第1個增量步結束后的水平向位移云圖，可以發(fā)現(xiàn)，計算結果完全相同。

下面再比較四種工況第2增量步結束后的水平向位移云圖：

這是四種工況第2個增量步結束后的水平向位移云圖，可以發(fā)現(xiàn)，計算結果完全相同。

下面再比較四種工況第4增量步結束后的水平向位移云圖：注意第二個工況的計算時間只到0.3，因此第二工況不參與比較，僅比較工況一、三和四。

可以發(fā)現(xiàn)，計算結果完全相同。

下面再比較四種工況第6增量步結束后的水平向位移云圖：注意第二個工況的計算時間只到0.3，因此第二工況不參與比較，僅比較工況一、三和四。

可以發(fā)現(xiàn)，計算結果完全相同。

下面再比較四種工況第8增量步結束后的水平向位移云圖：注意第二和三工況到0.6均結束，因此僅比較工況一和四。

可以發(fā)現(xiàn)，計算結果完全相同。

下面再比較四種工況第9增量步結束后的水平向位移云圖：注意第二和三工況到0.6均結束，因此僅比較工況一和四。

可以發(fā)現(xiàn)，計算結果完全相同。

提取模型右上角點的水平向位移隨著時間變化的數(shù)據(jù)如下圖：

可以發(fā)現(xiàn)，最終計算的水平向位移不相同，但是同一時刻的位移是相同的。

（）結論

在動力隱式計算中，采用固定增量步長時，關鍵字“cload”后面的荷載幅值，并不是ABAQUS并不是ABAQUS施加在結構上所有增量步的荷載總和數(shù)值，而是每一步都會施加在結構上的荷載。

（）推廣與討論

那么這個結論適不適用于位移邊界條件呢？再次設計算例。將上述算例的右端受水平拉力改為受數(shù)值向上的位移，位移數(shù)值設置為2，如下圖所示：

分析步的inp文件為，僅將上文中的荷載邊界條件改為位移邊界條件，其余不變。

*Step, name=Step-1, nlgeom=NO, inc=10
*Dynamic,direct
0.1,1.,
*Boundary
Set-1, 1, 1
Set-1, 2, 2
*Boundary
Part-1-1.forced, 2, 2,2
*Restart, write, frequency=0
*Output, field, variable=PRESELECT, frequency=1
*Output, history, variable=PRESELECT
*End Step

仍然設置四個工況，分別為：

1、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長 1，增量步總數(shù)10

2、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長0.3，增量步總數(shù)3

3、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長0.6，增量步總數(shù)6

4、動力隱式，固定增量步長，固定時長0.1，計算總時長0.9，增量步總數(shù)9

（）結果

假如上述結論可以推廣到位移邊界條件中，這四個工況的計算結果應該是不相同的，下面是豎直向位移云圖：

下面是水平向位移云圖：

下面是第一主應力云圖：

可以發(fā)現(xiàn)，計算結果完全相同。

對比上述結果，發(fā)現(xiàn)四工況計算的各種物理量均相同，因此，上述結論不適用于位移邊界條件，事實上，稍微動腦子想一下就知道，我們已經(jīng)給模型施加了位移邊界條件，這就相當于我們已經(jīng)確定了模型的最終位移構型，而應力、應變等物理量都是根據(jù)位移構型計算出來了，最終的結果當然是相同的！但是想明白這一點并不能最為探索的終點，我們還要得到位移邊界條件的加載法則！

事實上，位移荷載的加載法則是按照比例加載的，即依據(jù)增量步計算時間將位移荷載等分。

四個工況的計算時長分別為1、0.3、0.6和0.9，假如位移荷載是按照時間等分的，那么這四種工況的三分之一時刻，也就是0.33333...（除不盡）、0.1、0.2和0.3時刻的數(shù)值是相同的，下面是這四個時刻的豎直向位移云圖：

可以發(fā)現(xiàn)工況二、三和四完全相同，而工況一的0.3333....時刻可通過插值得到，下面是工況一0.4時刻的位移云圖：

經(jīng)過插值計算，四種工況完全相同。說明了：在動力隱式、固定增量步長計算中，ABAQUS中的位移荷載是按照比例加載的，即每固定時間施加的位移荷載是相同的。

（）附件

所有的計算文件如下：