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Voronoi圖以晶粒中心為生成點劃分區域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應力分布，是材料科學中分析晶體結構與性能的關鍵工具。本案例介紹在COMSOL內建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。

在外部荷載及內力效應的作用下，晶體材料將發生斷裂破壞，按晶體材料斷裂時裂紋擴展路徑的差異，可將晶體的斷裂分為穿晶斷裂及沿晶斷裂兩種斷裂形式。穿晶斷裂中裂紋穿過晶體的晶粒內部，斷裂面較為粗糙；沿晶斷裂中裂紋沿晶界擴展，可以清楚地看到一個個晶粒，晶粒面比較光滑。

采用CAD二維圖形Voronoi劃分插件進行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數設置為模型中最大的晶粒尺寸，晶界厚度根據實際情況設置，晶粒類型選取梯度適應，邊界模式開啟自動尺寸。 將建立好的梯度Voronoi模型導入到COMSOL內，需注意晶粒及晶界應分兩次導入，導入后建立聯合體。

圖1 (a)不含具有一定厚度晶界的多晶模型; (b)晶界厚度為1μm的多晶組織模型; (c)晶界厚度為1.5μm的多晶組織模型具體建模思路如圖2所示(以線段AB、BC為例，其余線段計算方式相同): 1) 首先計算線段AB及BC的中點P和Q的坐標，并計算AB及BC的單位向量； 2) 計算向量vectAB及vectBC的斜率k1和k2; 3) 根據中點坐標及單位向量可以獲得到

作者發現模型可以非常準確的預測晶粒尺寸效應：我認為這篇文章的價值不只是“提出了一個更復雜的模型”，而是提供了一種很清楚的建模思路：晶界強化不一定只能通過經驗晶粒尺寸項來描述，也可以從滑移傳遞、位錯通量和局部障礙應力出發，逐步把晶界的物理作用放進晶體塑性框架中。

? 基于huang程序和Homtools插件實現考慮晶界的晶體塑性建模 案例說明 1，通過Homtools生成包含晶界和200個晶粒的晶體模型 2，根據材料腳本批量給每個晶粒分配不同的材料屬性，對于晶界采用兩種方式建模（a. 晶體塑性。

采用CAD Voronoi V2.1插件建立泰森多邊形草圖，插件內的孔壁厚參數即為需要建立的晶界厚度。 只保留紅色圖層內容，對其他圖層進行隱藏，并通過面域REGION命令建立面域。 在三維建模中，通過拉伸并設置高度，將面域拉伸為三維實體模型。

本文綜述了COMSOL Multiphysics在電解質、正極、負極、界面和電池組等不同尺度研究中的應用，如圖9所示：在微觀尺度上，是以納米和微米顆粒來建模并分析其中的物理問題，如正極材料內的離子/電子的擴散、空間電荷層的分布、SEI的電場分布、顆粒內的電化學應力等問題；在介觀至宏觀的空間尺度上，是以微型電池和電池內部組件(正極、電解質、負極)來建模，該尺度上涉及包括鋰離子的通量分布、鋰枝晶的生長、

COMSOL多物理場仿真軟件以高效的計算性能和杰出的多場耦合分析能力實現了精確的數值 仿真，已被廣泛應用于各個領域的科學研究以及工程計算，為工程界和科學界解決了復雜的多物 理場建模問題。COMSOL內嵌的聲學模塊可以方便地進行多孔聲學和粘熱聲學的模擬仿真。軟件數 值計算得到的云圖，可以將聲壓、速度、聲強以及聲能耗散等結果可視化，十分有利于學生對聲 學的學習和理解。

為了建立這個模型，我們將使用溫度場和比爾-朗伯定律求解一個多物理場建模問題。然后，我們將進一步探討這個模型，看看如何設置它。 高斯輪廓激光束照亮硅晶圓我們將以一個直徑為 5cm 的硅晶圓為例，如下圖所示，該晶圓的中心有兩種不同的材料，每種材料厚度為 100μm，半徑為 1cm。晶圓從頂部被一束高斯輪廓激光熱源照射，該熱源在時間上被快速脈沖化。

1、 培訓背景： COMSOL多物理場仿真軟件以高效的計算性能和杰出的多場耦合分析能力實現了精確的數值仿真，已被廣泛應用于各個領域的科學研究以及工程計算，為工程界和科學界解決了復雜的多物理場建模問題。光電作為物理類專業課程中極為重要的一部分，其教學內容一直受到各個高校的重視。

插件可建立包含晶界的模型，在Abaqus內將晶格及晶界分別賦值不同材料。 也可建立無晶界模型，對不同晶格分別指派材料。 可將Voronoi晶體部件進行裝配。 及完成網格劃分等操作。

前言COMSOLComsol Multiphysics是一款求解偏微分方程的有限元軟件。使用Comsol建模的一個優點是用戶界面的簡單性，這有助于減少復雜的計算機編碼。另一個優點是它在建模復雜幾何圖形和耦合不同物理結構方面的靈活性。Comsol還有許多用于后處理數據的內置工具，可以方便地檢查各種數量。

根據FCC的取向差計算公式，得到初始的晶界分布：初始的IPF圖如下：初始的晶粒尺寸分布（mm）：變形45%后的IPF圖如下：變形45%后的晶界分布情況：變形45%后的應力分布情況：變形45%后的位錯密度分布情況：變形45%后的晶粒尺寸分布情況：感興趣的歡迎加入知識星球交流討論，當前效果是初步的建模分析結果

控制方程其中變量方程如下：采用comsol的廣義型偏微分方程模塊進行方程建模，調節好參數和網格，完成冰花晶枝生長的仿真。源文件在附件中，有興趣的可以下載并擴展研究。

生成的CAD模型可直接在CAD內或其他三維建模軟件內進行渲染出圖。 CAD Voronoi3D也可導入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內進行三維Voronoi模型的構建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。

為了滿足這一點，建模時往往需要：在幾何上確保邊界嚴格對齊；在網格上強制生成周期匹配節點；甚至為滿足配對而犧牲局部網格質量。 對多晶模型而言，這帶來一個典型問題：邊界鋸齒形。當晶粒形貌復雜、晶界曲折或需要局部加密網格時，為了保持對邊節點對應，邊界常被迫變成“階梯狀”的幾何近似。

在自然界也有許多功能梯度材料的例子，如竹子、貝殼、骨骼等。FGM構建本文采用COMSOL軟件進行FGM模型的構建，以下表現三種不同形式的功能梯度材料模型：粒徑均勻變化雙材料擴散變粒徑分布建模教程在COMSOL內建立功能梯度材料可以采用AutoCAD模型導入的方式，這里用到了CAD建模插件。

經常可以看到這些方面在應用：(1)、在絕緣材料中隨機分布導電顆粒，改善導電、介電性能；(2)、金屬材料的細觀模型，描繪金屬顆粒之間的晶界，并進行聲學散射研究。

母材和焊接材料中含有害雜質，特別是硫，硫在鋼中與鐵化合形成硫化亞鐵(FeS)，硫化亞鐵與鐵發生反應形成一種共晶物質，凝固溫度為988℃，遠低于鋼鐵的凝固溫度。所以硫是引起鋼材焊縫金屬中發生凝固裂紋的最主要的元素。另外，鋼材中含碳量較高時，有利于硫在晶界處富集,因而也是促進形成凝固裂紋的原因，所以采用含碳量低的焊接材料有利于防止凝固裂紋的產生。