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</p><h2>3.三角形，四邊形</h2><p>很簡單，不存在1邊、<span style="color: rgb(25, 27, 31);">2邊的平面。最少要3個邊才能組成一個多邊形的面。最少要4個面才能組成一個體。</span></p><p><br></p><p>3邊的面是最小的，4邊的面是倒數(shù)第二小的。

因為固體力學(xué)領(lǐng)域我最熟悉，所以我們從固體力學(xué)開始，所涉及的單元有桿單元，梁單元，平面三角形單元，薄板單元，厚板單元，四面體實體單元等等，力學(xué)問題有靜力學(xué)問題，也有動力學(xué)問題，后期還會涉及材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等非線性問題，內(nèi)容豐富，不斷更新完善。此外，筆者為所有訂閱用戶提供知識圈答疑服務(wù)和VIP用戶交流群。并附贈課程相關(guān)資料等（平臺支持自行開具電子發(fā)票）。

平面四邊形四節(jié)點單元示例 如圖所示，計算這兩個單元組成單元剛度矩陣，并組裝成整體剛度矩陣，求解各個節(jié)點的位移。

(4) 4節(jié)點四邊形單元Q44節(jié)點四邊形單元(4 Noded Quadrilaterals)能夠適應(yīng)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，典型的應(yīng)用包括RS2和EnFEM等。理論上四邊形單元比三角形單元能夠進(jìn)行更穩(wěn)定的分析，但對于復(fù)雜的幾何形狀，特別是有尖角的幾何形狀，有時很難生成四邊形網(wǎng)格，在這種情況下使用三角形單元更合適。

對于此類應(yīng)用，四邊形和六面體單元已被證明對三角形或四面體有用。為了滿足此類應(yīng)用的需求，F(xiàn)idelity Pointwise 的網(wǎng)格生成算法能夠快速生成四元非結(jié)構(gòu)化表面網(wǎng)格。這些表面網(wǎng)格可用作 T-Rex（各向異性四面體擠壓）混合體積網(wǎng)格的基礎(chǔ)，從而產(chǎn)生由非結(jié)構(gòu)化六面體單元層解析的邊界層。

圖13 裂紋區(qū)域網(wǎng)格再次注意，雖然通過前面的劃分方法最終在裂紋尖端區(qū)域得到了三角形的網(wǎng)格，但其實際上是退化的四邊形單元，三角形單元是不能用于圍線積分計算的。

薄殼單元：對于一般的小變形薄殼，四邊形或三角形的二次殼單元是很有效的。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感。在接觸模擬中不應(yīng)選用二階三角形殼單元（STRI65），而應(yīng)采用 9 節(jié)點的四邊形殼單元（S9R5）。 厚殼單元：考慮到在復(fù)合材料層合殼模型中剪切柔度的影響，應(yīng)采用 "厚" 殼單元（S4R、S3R、S8R 等）。

在大位移分析中，殼單元上的局部材料軸隨著材料各積分點上的平均運動而轉(zhuǎn)動； 線性、有限薄膜應(yīng)變、四邊形殼單元（S4R）是較完備的而且適合于普通范圍的應(yīng)用； 線性、有限薄膜應(yīng)變、三角形殼單元（S3R）可作為通用的殼單元來應(yīng)用。

(i) 當(dāng)f = 0時，不使用四邊形；(ii) 當(dāng)f = 0.5時，四邊形只有在提高網(wǎng)格質(zhì)量時才被使用(當(dāng)一個四邊形比兩個三角形好時);(iii) 對于0.5 < f < 1，四邊形被越來越多地使用，即使這導(dǎo)致網(wǎng)格的整體質(zhì)量下降;(iv) 當(dāng)f = 1時，使用最小數(shù)量的三角形來獲得一個有效的網(wǎng)格(可能質(zhì)量很差);默認(rèn)值(0.75)使得四邊形/三角形比例明顯優(yōu)于網(wǎng)格質(zhì)量。

但在三維情況下, 對角線交換的推廣變成了對角面交換, 而對角面交換將可能改變區(qū)域體積和外邊界, 因此Lawson 算法不能直接推廣到三維情況。Watson 算法概念簡單, 易于編程實現(xiàn),也能夠?qū)崿F(xiàn)約束三角化, 而且通過一些適當(dāng)修改, 例如, 增加每一單元的相鄰單元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等, 可以將對三角形的搜索局限在新點所在單元的近鄰之中, 從而大大提高了原算法效率, 因此該法的應(yīng)用頻度最廣。

在ABAQUS/Explicit中的小應(yīng)變公式中考慮翹曲（可選） 例如，S4R是一個四節(jié)點四邊形應(yīng)力/位移殼單元，具有減縮積分和大應(yīng)變公式；SC8R是一個八節(jié)點、四邊形、一階插值、應(yīng)力/位移連續(xù)體殼單元，具有減縮積分。

在一個四邊形單元中，由兩條對邊的向量的點積，通過acos得到一個角度。取兩個角度的大值。無中節(jié)點的四邊形的警告限值為70°，錯誤限值為150°。 平行偏差 Maximum Corner Angle最大拐角，計算最大頂角對三角形來說，理想值為60°（等邊三角形），對四邊形，理想值為90°（矩形）。

因此，可以采用混合三角形——四邊形網(wǎng)格的剖分策略，這是一種兼顧網(wǎng)格形狀、計算效率和精度的網(wǎng)格組合方式，主要以四邊形單元為主，局部填充數(shù)量極少的三角形網(wǎng)格。

（1）三角形網(wǎng)格中插入coh2d4單元 （2）四邊形網(wǎng)格中插入coh2d4單元

殼/面網(wǎng)格有四種網(wǎng)格類型，分別如下： All Tri，即所有網(wǎng)格單元均為三角形。 Quad w/one Tri，即某一面上的網(wǎng)格單元大部分是四邊形，最多允許有一個三角形網(wǎng)格單元。