1 引言

有限元分析的單元類型以及單元的質量影響著數值模擬的結果，在論壇中有人問到了這個問題，因此本文僅對二維有限元實體單元類型作簡要的討論，討論的條件包括: (1) 巖土工程問題使用的主要單元類型；(2) 不包括結構元、界面元【板樁墻(Sheet Pile Wall)模擬---FEM中的界面元】以及一些特殊類型的單元，例如不連續元【使用Plaxis的不連續單元(Discontinuity Elements)】。

2 單元類型

(1) 3節點的三角形單元T3

三節點的三角形單元(3 Noded Trangles)是有限元分析中最簡單的實體單元，在實踐中已經很少使用，典型的應用包括RS2,  ADONIS【二維FEM分析軟件ADONIS(V3.50.1)命令流】，EnFEM【EnFEM---一個小型的有限元分析教學軟件】等。

(2) 6節點的三角形單元T6

六節點的三角形單元(6 Noded Trangles)是有限元分析中經常使用的實體單元，6節點的三角形對位移進行了二階插值，數值積分涉及三個高斯點。如果劃分足夠多的單元，那么T6在標準的平面應變分析中可以得出非常精確的結果，不過在軸對稱應用或在使用強度折減法(phi-c )時應小心使用，它很可能高估其破壞載荷和安全系數。因此最好使用下面的T15單元。T6典型的應用包括Plaxis, RS2, ADONIS, EnFEM等。

(3) 15節點的三角形單元T15

15節點的三角形單元(15 Noded Trangles)能夠更精確地表示應力應變關系，特別是對于軸對稱問題，目前只有Plaxis提供這種單元。T5對位移進行了四階插值，對12個高斯點(應力點)進行數值積分。T15單元能夠精確計算一些巖土工程特殊問題的應力，例如不可壓縮土層中的塌陷計算。

(4) 4節點四邊形單元Q4

4節點四邊形單元(4 Noded Quadrilaterals)能夠適應非結構化網格，典型的應用包括RS2和EnFEM等。理論上四邊形單元比三角形單元能夠進行更穩定的分析，但對于復雜的幾何形狀，特別是有尖角的幾何形狀，有時很難生成四邊形網格，在這種情況下使用三角形單元更合適。 

(5) 8節點四邊形單元Q8

8節點四邊形單元(8 Noded Quadrilaterals)比Q4能夠更精確地表示應力和應變，典型的應用包括RS2和EnFEM等。

3 結束語

(1) 積分的階數越高，精度就越高，因此T15>T6>T3; Q8>Q4, 但這也可能取決于所分析問題的類型特別是網格的離散化等因素。

(2) T15比T6的精度高，即使把T6單元細化成與T15相等數量的節點(因為4個T6單元可以組成一個T15單元)，T15也比T6的精度高，T15能夠更精確地表示塑性破壞。

(3) 使用高階單元比使用低階單元的運算時間長，同時需要的內存也大，但可以劃分較少的單元。