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初始網(wǎng)格 計算過程中網(wǎng)格的細(xì)化（2次細(xì)化） 射流成型過程中網(wǎng)格單元的細(xì)化 射流成型過程中網(wǎng)格單元的細(xì)化未經(jīng)許可，不得私自轉(zhuǎn)發(fā)

圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網(wǎng)格細(xì)化靈敏度的影響，考慮非局部效應(yīng)，將對網(wǎng)格進行兩次細(xì)化。第一次細(xì)化的結(jié)果足夠精確，足以計算總等效塑性應(yīng)變和極限載荷。通過對比可以看出，第一次和第二次細(xì)化得到仿真結(jié)果非常接近。

圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網(wǎng)格細(xì)化靈敏度的影響，考慮非局部效應(yīng)，將對網(wǎng)格進行兩次細(xì)化。第一次細(xì)化的結(jié)果足夠精確，足以計算總等效塑性應(yīng)變和極限載荷。通過對比可以看出，第一次和第二次細(xì)化得到仿真結(jié)果非常接近。

自適應(yīng)會降低局部細(xì)化網(wǎng)格的網(wǎng)格質(zhì)量。許多自適應(yīng)過程使用分而治之的方法來豐富網(wǎng)格，從而將現(xiàn)有網(wǎng)格元素局部劃分為其他元素。雖然編程方便，但這種方法會導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量隨著細(xì)化而穩(wěn)步下降，降低魯棒性，增加運行時間，甚至可能增加離散化 在流動變量的梯度很大的近壁剪切層中的適應(yīng)具有許多挑戰(zhàn)。蠻力方法通常在壁附近使用各向同性細(xì)化，導(dǎo)致網(wǎng)格大小爆炸。

在第一個自由三角形網(wǎng)格節(jié)點中，選擇左側(cè)域，在第二個節(jié)點中，選擇右側(cè)域（如下圖所示）。接下來，將全局大小節(jié)點設(shè)置為預(yù)定義的超粗化，這是因為，最好在第一個全局大小節(jié)點中指定最粗化網(wǎng)格大小。為了指定較細(xì)的網(wǎng)格，我們將一個局部大小節(jié)點添加到第二個自由三角形網(wǎng)格節(jié)點，并指定預(yù)定義的大小為超細(xì)化。網(wǎng)格劃分序列包含一個全局大小節(jié)點、兩個自由三角形網(wǎng)格節(jié)點和一個局部大小節(jié)點。

隨著點云數(shù)據(jù)不斷細(xì)化網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量隨著每個網(wǎng)格自適應(yīng)循環(huán)不斷提高，并且不需要先驗選擇“局部細(xì)分”。作為獎勵，適應(yīng)過程自然地識別和糾正大網(wǎng)格膨脹率的區(qū)域。 整個過程在計算上是高效的，因為網(wǎng)格僅在局部區(qū)域被細(xì)化。然而，重新啟動過程依賴于高質(zhì)量和自動化的插值過程，將以前的解決方案映射到適應(yīng)的網(wǎng)格上。此功能內(nèi)置于許多 CFD 求解器中。

相關(guān)做法完美的集中到damask3.0版本里面，然而需要指出的是：DAMASK/譜方法更偏向規(guī)則網(wǎng)格與RVE范式，而工程里經(jīng)常需要：任意幾何與復(fù)雜邊界（非周期、接觸、局部細(xì)化等），以及不同工藝路徑（多道次、換向、局部約束），Abaqus CPFEM（UMAT/VUMAT）在這些方面更“通用”，所以把“remesh + 狀態(tài)變量映射”做成一套工作流，就能把大變形晶體塑性更穩(wěn)地推進到更高壓縮/更大應(yīng)變階段

在采用兩種類型的裂紋體計算J積分時，由于J積分的實質(zhì)是能量釋放率，因此在進行線彈性有限元分析時，采用非常粗糙的網(wǎng)格也能夠獲得精確的J積分值，即使在這種情況下裂紋尖端的局部應(yīng)力應(yīng)變場并不是十分精確。而在進行彈塑性斷裂力學(xué)分析時，通常需要細(xì)化裂紋尖端區(qū)域來獲得精確的J積分值。

適應(yīng)無法解析正確的幾何形狀 局部細(xì)化網(wǎng)格時，自適應(yīng)會降低網(wǎng)格質(zhì)量 流動變量梯度廣泛的近壁剪切層的適應(yīng)面臨許多挑戰(zhàn) 適應(yīng)過程通常會導(dǎo)致運行時間過長，要么是因為網(wǎng)格過度細(xì)化，要么是在適應(yīng)過程中網(wǎng)格質(zhì)量下降 隨著將系統(tǒng)和近壁湍流建模誤差降至盡可能低的水平的需求，控制和減少數(shù)值誤差（局部網(wǎng)格尺寸相對于局部流動變化而產(chǎn)生的誤差）提出了新的、具有挑戰(zhàn)性的要求。

第一控制參數(shù)是Curvature Normal Angle曲率法向角（默認(rèn)不細(xì)化，若要細(xì)化需要手動修改此值），細(xì)化的目標(biāo)是曲邊的單獨網(wǎng)格跨越Curvature Normal Angle這個角，且小于最小尺寸。 曲率控制（箭頭處為細(xì)化效果） Proximity近距：細(xì)化臨近部位的網(wǎng)格，可以控制狹窄和薄壁處網(wǎng)格層數(shù)，但是對曲面往往處理不好。

網(wǎng)格細(xì)化通常分為幾種類型： H 型細(xì)化 R 型細(xì)化 P 型細(xì)化 以上類型的組合 3.1 網(wǎng)格細(xì)化和粗化 (H型) 網(wǎng)格細(xì)化，又稱為 H 型細(xì)化，是通過增加單元或點來減少局部特征邊長的一種技術(shù)。

兩種網(wǎng)格劃分方法均與求解器無關(guān)。此外，Cadence Fidelity 平臺提供專用網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化器，可以針對特定求解器調(diào)整網(wǎng)格。表面細(xì)化可選的表面和局部細(xì)化功能可以提高目標(biāo)區(qū)域中網(wǎng)格的分辨率。網(wǎng)格均勻性、邊緣接近度和局部曲率都是決定表面網(wǎng)格是否進一步細(xì)化的因素。全局設(shè)置當(dāng)處理具有多個表面的復(fù)雜幾何形狀時，細(xì)化每個表面并檢查表面邊緣之間的接近度可能會很乏味。

Abaqus 殼單元正是基于這一理論基礎(chǔ)，將三維問題簡化為二維分析，從而提高計算效率。 需要注意的是，Abaqus 殼單元并不要求殼的厚度必須小于其平面尺寸的 1/10。在高度細(xì)化的網(wǎng)格中，殼單元的厚度可能大于其平面尺寸，但這種情況并不推薦，此時連續(xù)體單元（實體單元）可能更適合。

由表 1 和表 2 可知， 當(dāng) MIDAS 軟件的梁單元 有限元模型與 ABAQUS 軟件的精細(xì)化有限元模型 采用相同大小的網(wǎng)格進行計算時，MIDAS 模型計算 比 ABAQUS 精細(xì)化模型計算的撓度值大 6%，應(yīng)力 值大 2%。

作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規(guī)模不敏感”的數(shù)值實現(xiàn)：1，用權(quán)函數(shù)實現(xiàn)非局部孔隙率演化2，提出“交替推進”的非局部更新，更加穩(wěn)健3，彈性區(qū)也更新非局部量4，鄰接矩陣用“當(dāng)前構(gòu)形”逐步更新（精度更高，計算成本更大）通過這一套精心設(shè)計的非局部數(shù)值方案實現(xiàn)了全局力學(xué)響應(yīng)隨網(wǎng)格細(xì)化明顯趨于網(wǎng)格無關(guān)