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對于各向同性材料，存在以下關系：這個關系表明，彈性模量和剪切模量之間存在線性關系，而泊松比則通過這兩個常數之間的關系來連接。歡迎留言批評指正。如果本文存在不夠清晰或準確之處，請您不吝賜教。

材料非線性是結構分析中三大非線性之一，除了線性材料之外均為非線性材料，線性材料表示應力與應變的關系滿足胡克定律，在靜力學分析時只需設置材料的楊氏模量和泊松比即可（剪切模量可以通過上述兩個參數求得）。

線性表示材料線性彈性行為階段elastic behavior，應力-應變曲線僅考慮線性的部分。在應力低于比例極限的情況下，應力σ與應變ε成正比，即σ=Εε；式中E為常數，稱為彈性模量或楊氏模量，是正應力與正應變的比值，彈性模量的單位與應力的單位相同。 并且結構發生的是小位移、小應變、小轉動、剛度不隨結構變形而變化。

而對于可自由變形的橡膠元件，其剪切模量G(MPa)與材料常數C10、C01有關系：則對于選定硬度的橡膠材料，通過圖確定C10、C01的值，在代入上式中，可以求解出材料常C10、C01。圖1 材料常數與邵氏硬度的經驗關系本文所用橡膠減振器橡膠為某型號硅橡膠，其彈性剪切模量為2MPa，邵氏硬度為50。

， 材料常數，彈性泊松比(Elastic Poisson's ratio), 默認值為0.2下面考慮兩種極端情況：(1) 當m=0時，G=G_ref, 相當于一個恒定的彈性剪切模量；(2) 當m=1時，G=(G_ref/p_ref)p, 相當于彈性剪切模量是線性變化的，具有恒定的剪切剛度Ir=G_ref/p_ref因而在原始的NorSand模型【原始Norsand模型的參數回顧

這些基本參數可以描述多種性質包括：材料的非線性粘彈性質、破壞特性以及材料的線性粘彈性性質。而它們都能表征材料基本的蠕變和松弛特性，也可以說這三個參數所包含的信息是相同的。那么也就是這三個參數是可以相互轉換的。但是在實際的試驗當中，難以實現的是直接測量松弛模量的恒應變松弛試驗。雖然要實現測量蠕變柔量的恒應力蠕變試驗相比較容易，可是同樣的存在問題，那就是一個真正的矩形荷載在試驗中不可能被得到。

這些基本參數可以描述多種性質包括：材料的非線性粘彈性質、破壞特性以及材料的線性粘彈性性質。而它們都能表征材料基本的蠕變和松弛特性，也可以說這三個參數所包含的信息是相同的。那么也就是這三個參數是可以相互轉換的。但是在實際的試驗當中，難以實現的是直接測量松弛模量的恒應變松弛試驗。雖然要實現測量蠕變柔量的恒應力蠕變試驗相比較容易，可是同樣的存在問題，那就是一個真正的矩形荷載在試驗中不可能被得到。

3?? 材料非線性 (Material Nonlinearity) 應力與應變不再是簡單的彈性模量 $$$$ 比例關系。涵蓋材料的屈服（塑性）、超彈性（橡膠）、蠕變或粘彈性。一旦進入塑性區，卸載后將存在殘余變形。 4?? 接觸非線性 (Contact Nonlinearity) 最難收斂的一種。系統的邊界條件隨運動狀態改變。

2.1 變形階段劃分與試探應力對任意傳入的應變增量，先假定其全部為彈性應變，由廣義胡克定律可得材料的彈性剛度矩陣：式中：[De]為彈性剛度矩陣；λ為拉梅常數；G為剪切模量。式中：E為彈性模量；μ為泊松比。式中：{?σn+1}為第n+1步的應力增量張量；{?σen+1}為第n+1步的彈性應力增量張量。

求解得到塑性乘子增量之后，即可更新：也可以更新塑性應變：1.3 一致性切線剛度矩陣umat除了要求更新應力以及狀態變量之外，還需要更新算法的一致性切線剛度模量。當沒有發生塑性屈服時，一致性切線剛度矩陣即為彈性矩陣。

該推導基于無黏可壓流體方程組，用方程的線性化表示小擾動的過程很詳盡。四、聲速和體積模量之間的關系在很多地方，我們都可以看到聲速的公式為a=√(K/ρ)，其中K是體積模量。之前一直給我的印象是聲速完全可以通過體積模量計算出來，但從固體的聲速公式可以看出，固體中聲速與體積模量沒有單一的關系。我們在 數峰青，公眾號：數峰青 力學筆記#1：什么是體積模量？

值最大，由此可知，模量隨y拋物線變化程序是沒有問題的；</p><p>2 從y反向的彈性應變也可以看出：對于均勻的彈性模量模型，因為總體模量都是200GPa，所以相同的拉伸載荷之后，y方向的彈性應變更大，這也印證了程序的正確性；</p><p>以下打包文件中包含源程序和例子：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201805/1526906352910

圖1 復數粘度隨角頻率變化儲能模量是表征彈性體彈性的一個重要參數，對分子鏈結構中支化程度非常敏感。圖2是系列樣品的儲能模量隨角頻率變化圖。在高頻下，各樣品的儲量模量趨同，而在低頻下，儲量模量逐漸拉開差距。對于為改性的TPEE，儲能模量在末端處斜率約為2，為典型的線性結構。

如果不考慮損傷等效應，橡膠材料是彈性的（卸載后沒有殘余應變），但應力-應變曲線不是線性的，即所謂的“超彈性”。

?線性退火分析 (需有應力分析模塊的授權)?黏彈性退火分析 (需有應力分析模塊的授權)線性退火與黏彈性退火之間的差異為分析中使用的材料模型。下述將先介紹線性方式，再介紹黏彈性方式。在設定位移邊界、求解器參數、重力、考慮縫合角影響、纖維配向及流動殘留應力影響，退火類型分析的操作與應力分析類型相似。線性退火及黏彈退火的計算參數設定也會在接下來的章節解說。1.

由于材料手冊中的彈性模量可能與實際材料不完全匹配，應基于彈性階段的實驗數據重新計算實際的彈性模量。6) 數據點選擇：在ABAQUS中輸入塑性材料數據時，不宜輸入過多的數據點，以避免應力-應變曲線產生鋸齒形，導致收斂困難。建議從實驗數據中選擇約20個有代表性的數據點來構造平滑的應力-應變曲線。

如果不考慮損傷等效應，橡膠材料是彈性的（卸載后沒有殘余應變），但應力-應變曲線不是線性的，即所謂的“超彈性”。

動態黏彈性的測量可以同時得到黏性行為參數和彈性行為參數，包括儲能模量、損耗模量、復數黏度和動態黏度等；除此以外，運用時溫等效原理可以擴大測量的頻率范圍。轉子型流變儀測試的剪切速率范圍約為10 -3~10 -2 s -1之間，而毛細管流變儀可測試的剪切速率范圍一般在10 -1~10 4 s -1之間。