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各向同性硬化von Mises率無(wú)關(guān)彈塑性本構(gòu)理論以及umat源代碼1 本構(gòu)理論1.1 率形式對(duì)于各向同性線彈性材料，其本構(gòu)方程為：式中假設(shè)了應(yīng)變張量可以分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分：因此塑性本構(gòu)的關(guān)鍵在于計(jì)算塑性應(yīng)變的演化。

湖南大學(xué)的Qihong Fang等人將原子模擬、離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)和晶體塑性有限元方法結(jié)合起來(lái)，建立了一個(gè)新的框架，研究MPEAs的應(yīng)變硬化行為，實(shí)現(xiàn)了包括納米尺度晶格畸變和微尺度位錯(cuò)硬化在內(nèi)的復(fù)雜跨尺度因素對(duì)塑性變形的影響，作者結(jié)合MD、DDD、CPFE模擬方法和隨機(jī)場(chǎng)理論(圖1)，提出了一種可捕捉MPEAs中嚴(yán)重晶格畸變的分層多尺度方法來(lái)建模MPEAs，該方法連接了三個(gè)長(zhǎng)度尺度(納米尺度、微觀尺度和中尺度

對(duì)于線性隨動(dòng)硬化模型，可以選取三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，保證三點(diǎn)處于同一直線上，對(duì)最后一組數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)特殊處理，可以選取一個(gè)很大的塑性應(yīng)變值，以保證計(jì)算過(guò)程中的等效塑性應(yīng)變都落在這三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)，由此插值得到便滿(mǎn)足線性關(guān)系。

<p>本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運(yùn)行的 Fortran UMAT 代碼，具體內(nèi)容為：</p><p>Chaboche硬化本構(gòu)模型 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p>完整公式推導(dǎo) + Fortran 源碼直接編譯</p><p>任意個(gè)數(shù)背應(yīng)力分量 + 解析一致切線模量</p><p>PDF 包含規(guī)范化的本構(gòu)方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導(dǎo)，可供初學(xué)者學(xué)習(xí)。

巖土工程常用的Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型為理想彈塑性本構(gòu)模型，MCC模型為硬化彈塑性模型，難以同時(shí)反映土體的剪切硬化和壓縮硬化，采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論作為屈服準(zhǔn)則，從Vermeer雙硬化模型發(fā)展而來(lái)的硬化土（HS）本構(gòu)模型[2]作為一種雙屈服面硬化彈塑性本構(gòu)模型，在描述軟土和較硬土的變形特性上有較好的表現(xiàn)[3]。

流動(dòng)法則主要是表征進(jìn)入塑性后塑性應(yīng)變的流動(dòng)方向，即進(jìn)入塑性后各個(gè)方向塑性應(yīng)變的具體分量是如何計(jì)算出來(lái)的。如果上式中的采用屈服函數(shù)F，則這種流動(dòng)法則稱(chēng)為關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，否則稱(chēng)為非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則。在關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下，塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚺c屈服面的方向垂直。硬化準(zhǔn)則常見(jiàn)的有三種：各向同性硬化，隨動(dòng)硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結(jié)合，目前已完成混合硬化子程序的編寫(xiě)。

與常規(guī)晶體塑性模型不同的是，該模型把溫度效應(yīng)系統(tǒng)地引入到多個(gè)關(guān)鍵物理量中：首先，單晶彈性常數(shù) C11、C12、C44 隨溫度變化；其次，滑移阻力引入熱軟化函數(shù)，用來(lái)描述溫度升高后滑移更容易發(fā)生的現(xiàn)象；再次，單滑移硬化參數(shù)也被寫(xiě)成溫度函數(shù)，包括參考臨界分切應(yīng)力、初始硬化率和硬化指數(shù)。

若先進(jìn)行壓縮使材料發(fā)生塑性變形，卸載至零后再拉伸時(shí)，材料的屈服極限同樣會(huì)減少。簡(jiǎn)單概括為：一個(gè)方向的強(qiáng)化會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)方向的弱化。兩種應(yīng)變硬化模型的特點(diǎn)：隨動(dòng)硬化模型(Kinematic hardening)假設(shè)彈性范圍（初始屈服應(yīng)力的兩倍）保持不變。彈性范圍的中心沿著虛線穿過(guò)原點(diǎn)，平行于應(yīng)變硬化線。因此，線段b–e和f–g長(zhǎng)度都相等，并且是o–a長(zhǎng)度的兩倍。

彈性材料模型的三大準(zhǔn)則為屈服準(zhǔn)則、流動(dòng)準(zhǔn)則和硬化準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則一般采用Mises屈服準(zhǔn)則，即各應(yīng)力分量求得的Mises應(yīng)力超過(guò)材料屈服強(qiáng)度時(shí)進(jìn)入屈服；流動(dòng)準(zhǔn)則假定材料塑性勢(shì)函數(shù)與屈服勢(shì)函數(shù)一致，塑性變形增量總是沿著塑性勢(shì)法線方向；硬化準(zhǔn)則分為各向同性硬化（屈服半徑擴(kuò)大，屈服中心不變）、隨動(dòng)硬化（屈服半徑不變，屈服中心移動(dòng)）和混合硬化（屈服半徑和屈服中心都變）。

為了更加清晰反映最大等效塑性應(yīng)變單元情況，提取出該單元的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示，其中圖4（a）表示最大等效塑性應(yīng)變單元的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖4（b）則表示循壞載荷下最大等效塑性應(yīng)變單元的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：第四次升溫和第四次降溫應(yīng)力應(yīng)變路徑?jīng)]有太大區(qū)別，沒(méi)有表現(xiàn)加工硬化現(xiàn)象。

復(fù)雜的屈服面：J2理論采用圓柱形屈服面，而YLD2004模型采用多邊形或多圓柱形的屈服面，可以更準(zhǔn)確地描述材料的塑性行為。 硬化規(guī)則：J2理論中使用的是von Mises硬化規(guī)則，而YLD2004模型中使用的是非線性的硬化規(guī)則，可以更好地描述材料的塑性硬化行為。

圖3 不同滑移系數(shù)目下的模擬應(yīng)力——應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比 圖4反映的是初始硬化模量h0對(duì)宏觀應(yīng)力——應(yīng)變曲線的影響，由圖可知，初始硬化模量h0的變化對(duì)屈服點(diǎn)處的數(shù)值大小幾乎沒(méi)有影響，但對(duì)塑性區(qū)的斜率有影響。

1.9814，1.9814，1.9814使用拉伸試樣分別模擬0°，45°，90°試樣的拉伸結(jié)果并與mises屈服+swift硬化進(jìn)行對(duì)比結(jié)果如下（左側(cè)Hill48+swift（應(yīng)力+等效塑性應(yīng)變），右側(cè)mises+swift（應(yīng)力+等效塑性應(yīng)變））：Hill48+swift力位移曲線0°和90°Mises+swift力位移曲線0°和90°

請(qǐng)問(wèn)有沒(méi)有編過(guò) 平面應(yīng)力彈塑性umat的大神，感覺(jué)這個(gè)好難弄

超過(guò)材料彈性極限后，材料將發(fā)生不可逆的塑性變形。數(shù)學(xué)表達(dá)式：4. 材料硬化指數(shù)（Strain Hardening Exponent）材料硬化指數(shù)描述了材料在塑性變形過(guò)程中硬度的增加程度。它是應(yīng)變硬化率與應(yīng)變的關(guān)系中的指數(shù)。硬化指數(shù)越大，材料在塑性變形后的硬度增加越快。數(shù)學(xué)表達(dá)式：歡迎留言批評(píng)指正。

（3）其中，為最大剪應(yīng)變，為正應(yīng)力，為平均應(yīng)力圖4 Brown-Miller 算法示意3 、有限元仿真3.1 材料模型硬化模型對(duì)疲勞仿真精度至關(guān)重要。ABAQUS中有三種硬化模型，等向強(qiáng)化模(Isotropic hardening model)，運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化模（linear Kinematic model）,混合硬化模型（combined）。