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云圖中體現(xiàn)了應(yīng)力集中，即在小孔周圍網(wǎng)格密集（即應(yīng)力大），在遠(yuǎn)離小孔的地方應(yīng)力網(wǎng)格稀疏，符合了彈性力學(xué)的理論。彈性力學(xué)中，孔邊的邊界條件是極坐標(biāo)下的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零。

流體力學(xué)理論教程（全英PDF） 前言流體力學(xué)中的歐拉和朗格朗描述連續(xù)介質(zhì)的變形流體的流變行為流體力學(xué)中的表面張力流動(dòng)可視化壓力場和流體加速低雷諾數(shù)流動(dòng)可壓縮流體的通道流動(dòng)渦度邊界層的基礎(chǔ)知識(shí)湍流邊界層控制二次流流體中的波流動(dòng)不穩(wěn)定性空化現(xiàn)象稀薄氣體動(dòng)力學(xué)分層流旋轉(zhuǎn)流空氣動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的聲音

<p><br></p><p>這次我們談?wù)劻黧w力學(xué)理論知識(shí)-高斯公式，對(duì)雷諾輸運(yùn)定理及流體力學(xué)三大守恒方程比較熟悉的同學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些方程在推導(dǎo)的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)高斯公式，當(dāng)然還會(huì)出現(xiàn)咱們文章十二中講到的散度和梯度，這些都是流體力學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。

<p>沈珠江-理論土力學(xué)</p>

</p><p><br></p><p><strong>5.總結(jié)</strong></p><p><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;</strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;梯度和散度只是流體力學(xué)中兩個(gè)比較基本的概念，還有一些其他的知識(shí)點(diǎn)需要我們掌握，比如拉普拉斯算子、雷諾輸運(yùn)方程、高斯定理等，當(dāng)掌握這些知識(shí)之后，流體力學(xué)的三大守恒公式就可以自行推導(dǎo)了。</p>

01經(jīng)典力學(xué)的重要性經(jīng)典力學(xué)是理論力學(xué)或者理論物理的第一門課，學(xué)好經(jīng)典力學(xué)是學(xué)好物理的關(guān)鍵。理論力學(xué)的思想——最小作用量原理等，會(huì)用在后續(xù)幾乎所有的物理課程中。這門課有一條非常清晰的主線，即這個(gè)原理，理清這根脈絡(luò)，是學(xué)好理論力學(xué)的根本。如果學(xué)好了，這門課的所有內(nèi)容可以寫在半頁紙上。

在不同尺寸量級(jí)研究數(shù)據(jù)之間的相互轉(zhuǎn)換及連接使細(xì)觀塑性力學(xué)作為一般科學(xué)規(guī)律而更具完整性。細(xì)觀力學(xué)包括實(shí)驗(yàn)、理論和計(jì)算這3個(gè)緊密聯(lián)系的方面。實(shí)驗(yàn)提供了細(xì)觀力學(xué)的物理依據(jù)，理論研究提供了物理規(guī)律的抽象模型和基本理論，計(jì)算分析則是一種有效的仿真和實(shí)驗(yàn)手段。下載地址：塑性力學(xué)同濟(jì)大學(xué)

而局部平衡（準(zhǔn)平衡）的狀態(tài)在人們所接觸的流體力學(xué)問題中恰好占據(jù)了絕大多數(shù)。 平衡態(tài)可以說是氣體動(dòng)理論的基石。19世紀(jì)中期，氣體動(dòng)理論的主要奠基人克勞修斯（Clausius）、麥克斯韋（Maxwell）和玻爾茲曼（Boltzmann）三人相繼引進(jìn)了統(tǒng)計(jì)概念，將宏觀理論和微觀基礎(chǔ)聯(lián)系了起來。

1970年代，熱彈性理論在理論方面取得了許多重要進(jìn)展，主要在于依托連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論基礎(chǔ)，從質(zhì)量守恒、能量守恒、熵不等式等基本定律和理論出發(fā)建立熱傳導(dǎo)方程、熱彈性力學(xué)基本方程，并展開相應(yīng)的分析和討論，熱彈性力學(xué)也逐漸成為一門新的交叉學(xué)科。 我國學(xué)者自1960年代開始，即發(fā)表了不少有關(guān)熱應(yīng)力的研究成果。

例如，本書給出了力學(xué)大師G. I. Taylor和L. Prandtl以及化學(xué)家H. Eyring多次被提名諾貝爾物理學(xué)或化學(xué)獎(jiǎng)而未獲獎(jiǎng)的原因，這無疑會(huì)給青年學(xué)者以很多啟示。▌近年來，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的理論和應(yīng)用都得到了快速發(fā)展。在理論方面，主要是在流形、非歐幾何、表面界面、軟物質(zhì)等方面。

于是，一本流體力學(xué)書籍《An Introduction to Fluid Dynamics》在1967年問世，成為了經(jīng)典中的經(jīng)典。不過需要說明的是，Batchelor畢竟是湍流理論和應(yīng)用數(shù)學(xué)的大師，因此Batchelor眼中的流體力學(xué)仍然是物理和數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。

現(xiàn)代流體力學(xué)研究方法包括理論分析，數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究三個(gè)方面。這些方法針對(duì)不同的角度進(jìn)行研究，相互補(bǔ)充。理論分析研究能夠表述參數(shù)影響形式，為數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究提供了有效的指導(dǎo)；試驗(yàn)是認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)實(shí)的有效手段，驗(yàn)證理論分析和數(shù)值計(jì)算的正確性；計(jì)算流體力學(xué)通過提供模擬真實(shí)流動(dòng)的經(jīng)濟(jì)手段補(bǔ)充理論及試驗(yàn)的空缺。

連續(xù)介質(zhì)力學(xué)最基本的假設(shè)是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。因此連續(xù)介質(zhì)力學(xué)內(nèi)用到的概念都是場的概念——相對(duì)于坐標(biāo)和時(shí)間的依存關(guān)系都是連續(xù)的。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)是一門唯象的理論，是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象概括的總結(jié)和凝練。唯象理論對(duì)物理現(xiàn)象具有描述與預(yù)言的功能，但沒有解釋的功能。 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)不研究單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，研究粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)，也就是物質(zhì)的宏觀力學(xué)行為。

現(xiàn)代流體力學(xué)研究方法包括理論分析，數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究三個(gè)方面。這些方法針對(duì)不同的角度進(jìn)行研究，相互補(bǔ)充。理論分析研究能夠表述參數(shù)影響形式，為數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究提供了有效的指導(dǎo)；試驗(yàn)是認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)實(shí)的有效手段，驗(yàn)證理論分析和數(shù)值計(jì)算的正確性；計(jì)算流體力學(xué)通過提供模擬真實(shí)流動(dòng)的經(jīng)濟(jì)手段補(bǔ)充理論及試驗(yàn)的空缺。