千百年來(lái)，人類活動(dòng)使得地球上產(chǎn)生了滄海桑田的變化。荒野退卻，高樓林立，人類看似無(wú)所不能。不過(guò)細(xì)想而來(lái)，人類改變的也僅僅是地球表面如蛋殼般薄薄的一層，面對(duì)地球內(nèi)部的滾滾熔巖，人類也只能望而興嘆。而距離地球1.5億公里之外，已經(jīng)45.7億歲的太陽(yáng)相對(duì)于人類來(lái)說(shuō)，更像是“永恒”的存在。

科技的發(fā)展進(jìn)一步拓寬了人們的視野，人們極力探索更遙遠(yuǎn)的空間，并發(fā)現(xiàn)了星系和星系群。對(duì)于時(shí)空尺度更大的拉尼亞凱亞超星系團(tuán)、宇宙網(wǎng)，則統(tǒng)統(tǒng)淹沒(méi)于宇宙微波背景輻射中，成為人們可觀測(cè)的宇宙邊界。而我們的宇宙外面是什么，是否有多元宇宙，那里的空間特征是怎樣的，時(shí)間又是否存在，這些早已超出人類認(rèn)知的極限。

人類的尺度之上有宇宙星辰，向下則有同樣神奇的微觀世界。從人體的各種組織到細(xì)胞，再向下，還有分子、原子以及各種基本粒子。而基本粒子小到連電磁波都會(huì)嚴(yán)重干擾到其運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，因此無(wú)法被準(zhǔn)確測(cè)量并描述，于是人們發(fā)明了量子場(chǎng)論來(lái)描述其特性，并拓展為我們所了解的量子力學(xué)。

基本粒子又是由什么構(gòu)成的呢，能否繼續(xù)分割？沒(méi)有人知道，為了解釋一些未知的現(xiàn)象，人們又提出了弦理論假說(shuō)，正如小提琴的琴弦振動(dòng)可以產(chǎn)生高低不同的聲音，人們把基本粒子化解為弦的不同振動(dòng)狀態(tài)。時(shí)空尺度向下延伸到無(wú)限小，似乎也沒(méi)有盡頭…

人們從對(duì)宇宙萬(wàn)物的認(rèn)識(shí)中不斷拓寬物理學(xué)的邊界，從原子核到可觀測(cè)的宇宙邊界，尺度跨越了約41個(gè)數(shù)量級(jí)。而我們所學(xué)習(xí)和理解的流體力學(xué)，便是這時(shí)空尺度中的一小截。

對(duì)于這三種流體尺度，自下往上，量子空間的微觀粒子穿越了不同層級(jí)的時(shí)空，不斷丟棄個(gè)體特質(zhì)而保留群體屬性。其運(yùn)動(dòng)的自由度被抽絲剝繭，只留下統(tǒng)計(jì)平均后的狀態(tài)。在此過(guò)程中，流體粒子的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越被抽象化，化為腳下的流水和迎面的風(fēng)，變成我們這些大尺度的生物所感知到的物理狀態(tài)。而接下來(lái)便是我們眼中的流體力學(xué)的時(shí)空演繹故事。

當(dāng)我們來(lái)到流體力學(xué)中最小的時(shí)空尺度下細(xì)細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的空氣分子都在進(jìn)行雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)。而這些分子運(yùn)動(dòng)的微觀狀態(tài)有兩種描述方式，分別是經(jīng)典描述和量子描述。在經(jīng)典描述中，人們把經(jīng)典力學(xué)的物理規(guī)律應(yīng)用到微觀粒子，每個(gè)粒子的微觀狀態(tài)可以連續(xù)變化，比如從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)是連續(xù)的。

而在量子描述中，粒子的微觀狀態(tài)為一些量子態(tài)，其微觀力學(xué)量也不再是連續(xù)的，而是量子化的，粒子不再是臺(tái)球，而是嗡嗡跳躍的概率云，它們不只存在一個(gè)位置，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)也不再是單一的路徑。

如果專注在分子運(yùn)動(dòng)的微小時(shí)空中，由于分子之間的引力和斥力，以及多原子分子本身還會(huì)有旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)等自由度，碰撞過(guò)程比臺(tái)球碰撞要復(fù)雜得多。但是如果上升到了介觀尺度，這些細(xì)節(jié)都將被統(tǒng)計(jì)所忽略。

在玻爾茲曼所描述的動(dòng)理學(xué)中，由于兩次碰撞的時(shí)間間隔遠(yuǎn)大于碰撞時(shí)間本身，碰撞時(shí)間也就忽略不計(jì)。碰撞間隔時(shí)間等于分子運(yùn)動(dòng)的平均自由程和熱運(yùn)動(dòng)速度之比，該尺度遠(yuǎn)大于碰撞時(shí)間，因而在碰撞間隔的時(shí)間內(nèi)，由大量分子碰撞后所產(chǎn)生的“局部平衡態(tài)”便誕生了，動(dòng)理學(xué)理論也由此開(kāi)宗立派。

不過(guò)我們要當(dāng)心的是，局部平衡和全局平衡是兩碼事。比如我們站在陽(yáng)光明媚的室外，感受不到周身的氣流有明顯的變化，但隔壁城市可能正處在風(fēng)雨交加的環(huán)境中。而局部平衡（準(zhǔn)平衡）的狀態(tài)在人們所接觸的流體力學(xué)問(wèn)題中恰好占據(jù)了絕大多數(shù)。

平衡態(tài)可以說(shuō)是氣體動(dòng)理論的基石。19世紀(jì)中期，氣體動(dòng)理論的主要奠基人克勞修斯（Clausius）、麥克斯韋（Maxwell）和玻爾茲曼（Boltzmann）三人相繼引進(jìn)了統(tǒng)計(jì)概念，將宏觀理論和微觀基礎(chǔ)聯(lián)系了起來(lái)。此時(shí)描述介觀尺度下氣體粒子狀態(tài)還需要進(jìn)行各種假設(shè)，比如碰撞只發(fā)生在兩個(gè)粒子之間，而且是完全的彈性碰撞等等。因此對(duì)于稠密的流體，則需要構(gòu)建特殊的數(shù)學(xué)模型。

如果說(shuō)統(tǒng)計(jì)物理是一座連接宏觀和微觀的橋梁，那么對(duì)于流體力學(xué)來(lái)說(shuō)，橋梁的一頭是離散的微觀粒子，另一頭便是基于連續(xù)介質(zhì)假定的經(jīng)典流體力學(xué)。而努森數(shù)（Kn）則是這座橋梁的銘牌，它定義為分子平均自由程和宏觀物理尺度的比值，代表了流體的連續(xù)程度。

從努森數(shù)的定義可知，努森數(shù)越大，意味著物理尺度和分子平均自由程越接近，分子的離散效應(yīng)越強(qiáng)，分子之間復(fù)雜的作用力越重要；反之，當(dāng)努森數(shù)很小時(shí)，意味著物理尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子自由程，分子內(nèi)部的相互作用開(kāi)始被忽略，而宏觀流體的密度、速度、溫度和壓力等參量開(kāi)始被關(guān)注，于是便成就了我們?cè)跁?shū)本里學(xué)到的經(jīng)典流體力學(xué)。

經(jīng)典流體力學(xué)刻畫(huà)的是人類生活和生產(chǎn)的時(shí)空尺度，其中最典型的代表便是描述流體運(yùn)動(dòng)的N-S方程。從歐拉的無(wú)粘運(yùn)動(dòng)方程開(kāi)始，經(jīng)過(guò)納維關(guān)于粘性的思考和柯西的張量思維，斯托克斯在1845年完成了N-S方程的推導(dǎo)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程直接描述宏觀層面的流體運(yùn)動(dòng)。隨后，N-S方程歷經(jīng)百年的發(fā)展和迭代，通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的方式融入到了各行各業(yè)的工程應(yīng)用中。

流體力學(xué)源于人們對(duì)地球生活的認(rèn)知，可是在人類生活的地球之外仍有更加廣袤的時(shí)空尺度，許多人將星系與流體力學(xué)聯(lián)系起來(lái)，那么星系尺度下的流體力學(xué)又是如何演繹的呢？

下圖所示的銀河系猶如一個(gè)旋轉(zhuǎn)的漩渦，為了保持相對(duì)穩(wěn)定，整個(gè)星系的旋轉(zhuǎn)角速度應(yīng)該相同。但持續(xù)的觀測(cè)表明，星系外側(cè)的旋轉(zhuǎn)角速度要小于內(nèi)側(cè)，那么隨著時(shí)空的推演，整個(gè)星系將會(huì)像發(fā)條一樣被“擰緊”，久而久之旋渦星系將不復(fù)存在。

1942年，荷蘭天文學(xué)家林德布拉德看到一群海鷗掠過(guò)湖面，激起了無(wú)數(shù)漣漪。靈光閃念之間，著名的星系旋臂結(jié)構(gòu)形成的假說(shuō)——“密度波理論”就誕生了。林德布拉德認(rèn)為，如果把星系比作流體而不是剛體，把星系里的無(wú)數(shù)恒星比作旋渦運(yùn)動(dòng)的流體分子，那么旋臂結(jié)構(gòu)則被認(rèn)為是一種流體波，即密度波。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恒星將由內(nèi)向外，先進(jìn)入旋臂，然后再走出，因此便不會(huì)出現(xiàn)發(fā)條“擰緊”的糾纏悖論。

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