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各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼1 本構理論1.1 率形式對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。

本構模型的主要目的是將材料的宏觀行為與其微觀結構和性質之間建立關聯。通過使用數學方程或函數，本構模型可以捕捉材料的彈性、塑性、粘彈性等不同行為，并將其表達為對應力、應變、時間等的函數關系。典型彈-塑性材料的應力-應變曲線含義： 描述材料行為：本構模型用數學方程或函數來表示材料的應力-應變關系或應力-時間關系。

1 本構理論本文講解如何將三維的率無關彈塑性理論應用到平面應力問題中。對于平面應變和軸對稱問題，由于是相應的應變分量為0，因為可以直接使用三維的本構，只需將相應的應變分量設為0作為本構的輸入即可。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

.png"></p><p>該非線性方程的未知量為塑性乘子增量，可以用牛頓迭代法進行求解。

為方便分析進行，本文借助LSDYAN平臺對該本構模型各參數含義進行分析以了解此種本構模型的優勢之處，LSDYNA中對該JHC本構參數的定義界面如圖2所示。JHC本構模型是LSDYNA軟件材料庫中常用于模擬脆性材料的方程之一，尤其是方程中對材料的逐漸累積損傷的計算使得其能夠準確模擬脆性材料的大變形、高應變率效應問題。

2.3 應力更新迭代算法彈塑性階段時，材料的彈塑性剛度矩陣是關于應力的函數：式中：[Dep]為材料的彈塑性剛度矩陣；σ為應力。在積分時，[Dep]會隨著應力的變化而變化，積分的求解將十分困難。在ABAQUS中一般使用顯式歐拉方程進行應力更新，針對這種情況，要將步長縮小，以保證程序計算的收斂性，極大地降低了計算效率。

在FCC晶體中，有12種滑移系統可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應力狀態是決定滑移系統是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經歷的塑性來自于激活滑移系統的貢獻。臨界分辨剪切應力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內變量的本構方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

圖片來源（實體書拍照）該書第一章描述了全量和增量兩種形式的本構關系，本構關系的張量表示，非線性方程組的求解策略和本構關系的有限元實現過程及abaqus的用戶材料子程序接口，后續幾章內容分別描述了非線性彈性，彈塑性，黏塑性，超彈性，循環彈塑性和循環黏塑性，耦合損傷循環塑性，大變形彈塑性循環本構，晶體塑性循環和應變梯度塑性等內容。

當我們用abaqus模擬沖擊動力學問題時，經常會考慮使用Johson-Cook本構，而正確輸入材料本構的各參數，對我們的仿真結果意義重大，今天我們就來介紹下abaqus中JC本構的各參數識別問題。 Johnson-Cook塑性模型是一種具有硬化規律和速率依賴的解析形式的米塞斯塑性模型，主要適用于許多材料的高應變率變形模擬，包括大多數金屬。

具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：dR(p)=b(Q-R)dp非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：dx=(2/3)cdεp-rxdp本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，實現可直接輸入試驗拉伸循環曲線，計算本構參數，黑色線為計算結果，紅色為試驗循環拉伸應力應變曲線。

問題： 在有限元仿真計算中，當輸入的材料為線彈性本構模型，計算后結構的某些位置應力大于屈服強度時，該應力值由于沒有考慮到材料的塑性變形導致應力非常大。重新使用彈塑性材料本構模型進行計算又費時費力，那么如何將首次計算的彈性應力結果進行理論換算初步估計結構在該部位的彈塑性應力值呢？解決方法： 借助Neuber法則，線彈性應力可以相應地轉換為彈塑性應力。

彈塑性力學問題的求解在彈塑性力學中本構關系的研究卻要復雜得多。首先彈塑性體的本構關系中，應力和應變之間已經沒有一一對應的關系，應變的大小不僅與載荷有關，而且與變形歷史有關。在具體求解邊值問題時，往往遇到許多數學上的困難。在塑性力學求解問題中，對屈服函數進行簡化具有重要意義。從計算角度來看，當主應力大小次序為已知時，應盡量采用特雷斯卡屈服條件。

基于經驗公式的不同硬度下橡膠Mooney?Rivlin模型本構參數的確定方法—使用LS-DYNA隱式算法進行準靜態橡膠壓縮數值模擬一、引言 橡膠材料的力學特性一般是通過材料力學性能試驗得到應力-應變數據，之后擬合相應的本構模型來得到其材料系數，然而這組系數只能在橡膠相應的實驗應變范圍內使用，一旦超出實驗應變范圍，這組系數就不再可靠。

我們目前重工業上大部分的結構材料還是金屬，盡管ABAQUS中有自帶的JC模型，但是如果要模擬更復雜的情況，學會寫彈塑性本構就十分必要。本期就給一個彈塑性VUMAT拉伸失效的案例，結合單元刪除技術，模擬結構破壞過程。

DP本構多用來模擬巖土材料（粒狀土壤和巖石），擴展DP本構給出的應力與壓力的關系也與JH本構中未損傷時應力與壓力的關系類似，其損傷段定義采用等效塑性應變與應力三軸度的對應關系進行定義，狀態方程采用Mie-Grüneisen形式（詳見Abaqus相應部分幫助）。Abaqus官方幫助中給出的JHB本構模型參數如表1所示。其中標紅部分與Abaqus幫助（2021版本）不同，應為幫助原文疏漏。

當我們用abaqus模擬沖擊動力學問題時，經常會考慮使用Johson-Cook本構，而正確輸入材料本構的各參數，對我們的仿真結果意義重大，今天我們就來介紹下abaqus中JC本構的各參數識別問題。 Johnson-Cook塑性模型是一種具有硬化規律和速率依賴的解析形式的米塞斯塑性模型，主要適用于許多材料的高應變率變形模擬，包括大多數金屬。