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此外，與平均方程（方程2–方程 6）相比，納維-斯托克斯方程本身就更為復雜。使用宏觀方法可以得到非常好的近似值。達西定律適用于小壓降和低速流動，而 Burke–Plummer 方程適用于大壓降和高速流動。Forchheimer 方程可以很好地計算過渡區域。

能量守恒定律---能量方程對于隨流體運動的微團粘性流動的控制方程（納維-斯托克斯方程）從歷史的角度來講，NS方程（納維斯托克斯方程）僅指粘性流動的動量方程，但是當代的文獻把NS方程的范圍擴大，將粘性流動的控制方程統稱為NS方程（歐拉方程也有相似的歷史）。一般情況下，非定常三維可壓縮粘性流動的控制方程如下1）連續性方程a. 非守恒形式 b.

此外，與平均方程（方程2–方程 6）相比，納維-斯托克斯方程本身就更為復雜。使用宏觀方法可以得到非常好的近似值。達西定律適用于小壓降和低速流動，而 Burke–Plummer 方程適用于大壓降和高速流動。Forchheimer 方程可以很好地計算過渡區域。

?達西定律 (Darcy's Law)達西定律可以用來形容纖維材料浸漬的樹脂流動性為。達西定律常被是為在多孔介質的標準流動模型。

井邊界條件可用作二維中的點特征和三維中的邊特征，并可與達西定律、理查茲方程和兩相達西定律接口一起使用。使用這個邊界條件，可以選擇井是注入井還是生產井，并指定壓力或質量流量。下圖顯示了一些不同的可用選項。 注入井建模的設置達西定律、理查茲方程接口(左)和兩相達西定律接口(右)，其中還必須指定飽和度。

對于針對滑坡問題中流-固耦合計算他有專門的計算接口“多孔彈性”接口，該接口主要對達西定律與固體力學進行了耦合。多孔塌陷模型主要描述了多孔介質中流體與基體變形之間的相互作用，基體中流體的變化將產生流體壓力或同等水頭。因此在模擬水對巖土體作用時，其所采用的本構方程具有極大的優勢。西南某滑坡處于淺層變質巖區域，該區域年降雨充沛，基巖裂隙十分發育。因此，地下水較為發育，滑坡區內可見多出下降泉。

設置好體載荷后，然后設置邊界載荷和邊界條件，這樣固體變形控制方程就在COMSOL設置好了。圖1 COMSOL中體載荷與重力欄圖2 體載荷設置對于達西定律，此物理場設置較為簡單。按照流體和基本屬性的欄順序，依次輸入。邊界設置邊界壓力，同時設置初始壓力。以上設置完成后，選擇瞬態求解，把固體力學與達西定律均選上，設置求解時間即可求解。

清大團隊以達西定率模擬樹脂流動。在設計完芯材結構之后，藉由達西定律以等效滲透率對通道內部的流動行為進行建模。這樣可以使用相同類型的控制方程式來設計整個模擬，使邊界條件的設置相對容易。圖三 實體網格及仿真屬性設定將模擬結果與實驗結果進行比較以說明該模型的可行性，結果顯示，仿真的流動模式成功證明了實際觀察到的流動模式（圖四）。

(5)氣體的擴散過程服從菲克擴散定律，氣體和水的滲流過程服從達西定律。(6)拉應力為正，壓應力為負。

很簡單的例子，NS方程是從三大守恒定律出發的，所做的假設比較少，但是很遺憾，對于復雜結構直接數值求解NS方程目前還不可能，于是為了工程需要，對NS方程離散過程進行了一系列的簡化，于是出現了各種湍流模式，出現了各種燃燒模型、多相流模型。3. 模型參數現在很多工程軟件都集成了物理模型，其中很多模型參數都是一些半經驗或經驗參數，并不一定會適應自己的模型。

這些基本方程包括三個守恒定律： 質量守恒：連續性方程 動量守恒：牛頓第二定律 能量守恒：熱力學第一定律或能量方程 這些原理表明，在封閉系統中，質量、動量和能量都是穩定的常數，換言之，一切都必須保持守恒。 對于涉及熱變化的流體流動研究，需要考慮某些物理特性。

進入物理場選擇環節，根據需要的物理場方程選擇對應的物理場接口。比如，研究瓦斯在煤層中的滲流情況，可以選擇地下水流達西定律接口，還可選擇裂隙流、brinkman方程等。物理場選擇完成后，進入研究選項。一般選擇瞬態、穩態研究，按照字面意思理解，瞬態即場變量隨時間變化情況，穩態即場變量不隨時間變化。對于瓦斯流動，一般選擇瞬態研究。

第二步:設置模型，定義材料屬性、耦合參數和邊界條件 我們使用 COMSOL Multiphysics 中的固體力學和達西定律接口對裂隙介質中的流體力學過程進行了模擬。我們激活了 多孔彈性接口以實現固體和流體方程之間的直接耦合，定義了巖石基質和裂隙的材料特性和本構方程，將巖石/裂隙特性，例如孔隙率、儲水和滲透率定義為局部應力/壓力狀態的函數，來實現間接耦合。

將 x 方向的力相加并應用牛頓第二定律，我們得出以下系統方程：由于我們對控制車輛的速度感興趣，因此選擇輸出方程如下：系統參數對于這個例子，我們假設系統的參數是：(m) 車輛質量 1000 kg(b) 阻尼系數 50 Ns/m狀態空間模型一階系統只有一種能量存儲模式，在這種情況下是汽車的動能，因此只需要一個狀態變量，即速度。

由于液相速度與潮濕空氣速度相比很小，使用達西定律模擬壓力梯度引起的液態水流動。 由于水分子之間的相對吸引力和馬鈴薯之間的差異，液態水傳輸中也考慮了毛細流動。液態水濃度隨時間的變化。 水汽被氣流帶走，如下面這個動畫所示。水汽濃度隨時間的變化。 蒸發導致馬鈴薯中的溫度降低。溫度分布隨時間的變化情況如下所示。

1755年，數學家歐拉將微分方程應用到了流體力學的領域，并提出了影響后世的歐拉方程，即牛頓第二定律施加到理想流體上的微分方程。 歐拉提出歐拉方程后不久，人們就認識到方程中缺乏粘性項，這會導致歐拉方程的計算結果和實際產生偏差，比如大家熟知的達朗貝爾佯謬。

根據能量守恒定律，列出網絡節點的熱平衡方程。2.2PMSM熱網絡建立及熱平衡方程推導航天PMSM存在熱傳導、熱對流及熱輻射3種方式。其基本結構包括端蓋、定子軛、定子齒、繞組、永磁體、轉子、軸承等。建立的熱網絡模型如圖1所示。以端部下層繞組節點13為例介紹熱平衡方程推導過程。

1 方法1.1 理論公式流體運動遵循質量守恒、動量守恒和能量守恒定律。同時這三大定律對流體運動的數學的詳細描述形成了流體力學的基本方程組[2]。本文采用STARCCM+10.04版本軟件，同時計算流場、輻射和固體傳熱。求解流場的NS方程和固體導熱方程是采用有限體積法，計算輻射是用面到面的熱輻射計算。