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歐拉–歐拉模型 歐拉-歐拉模型是最精確的分散多相流模型，也是使用最廣的模型。它可以處理任何類型的分散多相流。它允許分散相加速，并且對不同相的體積分數沒有限制。但是，它為每個相定義了一組納維-斯托克斯方程。 在實踐中，歐拉-歐拉模型僅適用于兩相流，而且它的計算成本（CPU 時間和內存）也較高。

求解方式 歐拉和ALE 描述的運動方程求解一般有兩種方式：全耦合求解和算子分裂法，前者是在整個計算域同時求解運動方程，后者將每個時間步分為拉格朗日階段和對流階段依次計算。全耦合求解一個計算單元只能存在一種物質，不適合求解多物質問題。 LS-DYNA 程序中采用算子分裂法求解。

? 速度邊界條件零法向梯度、固定值、時變固定值、固定法向梯度、流量入口速度、時變流量入口速度、面法向固定值、時變面法向固定值、壓力指定出口速度、入口-出口、自由流、湍流入口、無滑移、滑移、旋轉墻壁速度、圓柱入口? 壓力邊界條件 固定壓力梯度通量、相靜壓、總壓力、時變總壓力、零法向梯度、固定值、時變固定值、固定法向梯度、虛擬壓力、壓力無反射? 熱邊界條件

4）歐拉體積分數（EVF，Eulerian volume fraction）?；诹黧w體積法，用戶可定義每個歐拉單元內的歐拉體積分數，若材料充滿某一單元，則體積分數為1；若單元內無材料，則體積分數為0。歐拉體積分數的定義極大方便了復雜歐拉材料的建模。 5）通用接觸設置。用戶只需在通用接觸中選擇接觸類型，即可定義流體材料與結構幾何邊界的歐拉-拉格朗日接觸。

求解方式 歐拉和ALE 描述的運動方程求解一般有兩種方式：全耦合求解和算子分裂法，前者是在整個計算域同時求解運動方程，后者將每個時間步分為拉格朗日階段和對流階段依次計算。全耦合求解一個計算單元只能存在一種物質，不適合求解多物質問題。 LS-DYNA 程序中采用算子分裂法求解。

為了更形象的對比歐拉法和拉格朗日法，小編整理了上面這幅圖：拉格朗日法就好像是跟在鴨子后面劃船，而歐拉法則更像是在站在橋上數多少鴨子游過去。需要特別說明的是，最早提出這兩類研究流體方法的人都是歐拉。

對于虛擬盤體模型，當前可實現四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應進行模擬。體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進行仿真。螺旋槳引起的流態取決于船體周圍的流態。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動態流體相互作用）模擬的一部分。

1 概念介紹首先我們介紹一下拉格朗日法和歐拉法，理解起來很簡單，拉格朗日法是以某一質點的運動作為研究對象，觀察這一質點在流場中由一點移動到另一點時，其運動參數的變化規律；歐拉法以某一流場區域作為研究對象，研究各時刻質點在流場中的變化規律。顯然，拉格朗日法更適用于描述顆粒運動，而歐拉法更適用于描述流體運動。

比如約翰·伯努利是歐拉的老師，歐拉是拉格朗日的老師，拉格朗日又是柯西的老師。它們是數學的變分法的主要發明人，后來也自然而然把這個方法用在物理問題中，最重要的成果就是拉格朗日方程。隨著牛頓的去世，歐洲的數學發展漸漸集中在以法國為中心的歐洲大陸，也直接導致了科學中心轉移到法國。數學中的分析法引入物理中，取得了偉大的成就；拉格朗日的《分析力學》，據說沒有一張圖。

除了歐拉多流體模型之外，部分學者還采用 Euler - Lagrange 法模擬氣-液-固三相體系內的流動。Li 通過 CFD - DPM - VOF 耦合的方法模擬氣 - 液 - 固三相流化床，采用基于歐拉框架的 CFD 方法模擬連續相液相，通過離散顆粒模型（Dispersed Particle Method, DPM）描述顆粒的運動，使用 VOF 方法捕捉氣泡的形變。

但是，類似于歐拉法，在ALE方法的控制方程中仍會出現對流項，使得系數矩陣不對稱，并可能得到振蕩解，需要進行相當細致的數值處理。

因此，在這種流動中沒有剪應力，在分析過程中只能考慮法向應力。此類流動模型可用于流體應用中流動行為的理論分析，包括空氣動力學設計、天氣模式預測或流體動力學分析。 由于缺乏粘性，無粘性流動的邊界層方程不適用。在這種情況下，只要適當指定邊界條件，就可以使用歐拉方程分析流場。歐拉方程基于無粘性流動的無滑移邊界條件，這表明邊界處的流體速度為零。

最后回到開頭講的第二個問題：結構動力學運動平衡方程的建立也運用了微元法，合適嗎？個人觀點是不合適的，因為阻尼是一個非常宏觀、唯象的量，是為了表征振動過程中能量的耗散而構造的一個量。比如說庫倫阻尼，跟摩擦什么的有關，那也不是每一個微元體都有庫倫阻尼。

任意拉格朗日-歐拉法結合了兩種計算方法的優點，在計算的過程中可實時調整網格，適用于大變形材料的計算模擬。 本文的計算采用LS-DYNA平臺，將滑坡體的運動采用ALE的方法模擬，樁體采用FEM的方法模擬。

在接觸模塊中，如果模型中還需要分析爆炸沖擊波對艦船、船塢以及其他結構體造成的損傷，還需要設置通用接觸，通用接觸（CEL分析只能用通用接觸）中摩擦屬性分別為法向硬接觸（Hard Contact）和切向的罰摩擦。 在載荷模塊中，首先設置的是模型整體的重力場，然后是對歐拉體的四個側面進行單方向的位移約束，以及底面的完全約束，防止模型中的水體流出邊界。

簡諧波可以使用余弦、正弦函數或復數表示，不過使用復數形式(根據歐拉公式推導)表達、運算、求解更簡潔。一個諧信號最重要的是振幅A和頻率w，然后是初相位θ。根據歐拉公式A*cos(wt+θ)+i*A*sin(wt+θ)，復指數中同時含有余弦和正弦信號，但正弦和余弦同樣都只含有振幅A、頻率w、初相位θ這三種信息，所以可以看做是兩個相同的信號（重復項）。