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</p><p><br></p><p><strong>5.3 收斂方法</strong></p><p><br></p><p>如果計(jì)算中發(fā)現(xiàn)達(dá)不到收斂的要求，建議<strong>不要盲目增加循環(huán)迭代次數(shù)，一般默認(rèn) 10-15 次就夠了，可以相應(yīng)地適當(dāng)減小 timestep 來(lái)達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。

</p><h2><strong style="color: rgb(51, 51, 51);">3．算法和收斂檢查問(wèn)題</strong></h2><h3><strong style="color: rgb(12, 12, 12);">(1) 迭代次數(shù)過(guò)多</strong></h3><p>如果在每次增量中迭代次數(shù)超過(guò)了一定限制（如 16 次），且未達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，可能導(dǎo)致分析失敗。

要解決第一個(gè)問(wèn)題，你只需增加迭代次數(shù)要解決第二個(gè)問(wèn)題，有兩個(gè)可能的解決方案：我們可以啟用在Signals標(biāo)簽的Initial delay參數(shù)（圖4）或者我們可以在布局中加入Optical Delay（圖5）。

要解決第一個(gè)問(wèn)題，你只需增加迭代次數(shù)要解決第二個(gè)問(wèn)題，有兩個(gè)可能的解決方案：我們可以啟用在Signals標(biāo)簽的Initial delay參數(shù)（圖4）或者我們可以在布局中加入Optical Delay（圖5）。

要解決第一個(gè)問(wèn)題，你只需增加迭代次數(shù)要解決第二個(gè)問(wèn)題，有兩個(gè)可能的解決方案：我們可以啟用在Signals標(biāo)簽的Initial delay參數(shù)（圖4）或者我們可以在布局中加入Optical Delay（圖5）。

直接優(yōu)化算法會(huì)根據(jù)輸入/輸出參數(shù)設(shè)計(jì)函數(shù)關(guān)系來(lái)確認(rèn)優(yōu)化的迭代次數(shù)，并篩選出最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，同時(shí)可保留每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的結(jié)果文件及優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。 4.結(jié)果評(píng)估 經(jīng)過(guò)327次的軟件迭代后，我們找到第264次仿真為最優(yōu)結(jié)果。

目標(biāo)函數(shù)的演化曲線(xiàn)如圖所示：不同迭代次數(shù)下對(duì)應(yīng)的模擬和原始黃永剛程序計(jì)算得到的拉伸曲線(xiàn)對(duì)比如下：初始：迭代5次迭代10次迭代15次迭代20次：可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，模擬曲線(xiàn)逐漸接近于真實(shí)值，盡管目前只嘗試了針對(duì)簡(jiǎn)單的唯象模型的參數(shù)自動(dòng)標(biāo)定，不過(guò)可以預(yù)期的是，該方案在更加復(fù)雜的位錯(cuò)密度模型中將展示更大優(yōu)勢(shì)

圖7 仿真模型和仿真結(jié)果對(duì)比 表5 計(jì)算速率比對(duì) 2、自適應(yīng)時(shí)間步進(jìn)算法 基于多級(jí)時(shí)間步長(zhǎng)控制算法，使用Newton迭代次數(shù)作為非線(xiàn)性的指示，減少線(xiàn)性部分的時(shí)間步數(shù)，增加弱/中等非線(xiàn)性段的時(shí)間步數(shù)。從而減少總的時(shí)間步數(shù)，降低Newton迭代次數(shù)、縮短仿真時(shí)間。

，當(dāng)實(shí)際生成的模型孔隙率與設(shè)定值不符時(shí)，適當(dāng)增加迭代次數(shù)會(huì)使得實(shí)際孔隙率趨向于設(shè)定值，但迭代次數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致模型生成時(shí)間增長(zhǎng)。

從第一個(gè)子單元開(kāi)始，使用3D-FDTD計(jì)算每個(gè)子單元的FOM值，并選擇具有較大FOM值的材料類(lèi)型，直到計(jì)算出最后一個(gè)子單元，完成一次迭代。4. 重復(fù)多次迭代，直到FOM達(dá)到閾值或不再增加，獲得優(yōu)化后的器件結(jié)構(gòu)。結(jié)果與對(duì)比圖3給出了該結(jié)構(gòu)功率傳輸和FOM隨迭代次數(shù)的變化。可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加， 模式的透射率和FOM值都增加，而 模式的透射率變化很小。

直接與迭代線(xiàn)性方程組求解器 無(wú)論采用全耦合方法還是分離方法，每次迭代中都會(huì)求解線(xiàn)性方程組。軟件為求解線(xiàn)性方程組提供兩類(lèi)算法： 直接和迭代求解器。 直接求解器具有最穩(wěn)健、最通用的優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)是需要相對(duì)大量的內(nèi)存和時(shí)間，并且隨著問(wèn)題規(guī)模的增加，內(nèi)存需求和求解時(shí)間都會(huì)迅速增加。迭代求解器需要的內(nèi)存和時(shí)間都更少，并且隨著模型大小的增加，內(nèi)存需求和時(shí)間的增加速度比較緩慢。

Maximum Iteration：最大迭代次數(shù)，控制程序的運(yùn)行時(shí)間。

AMOP可以通過(guò)元建模定位高敏感度區(qū)域，以及確定在哪些區(qū)域可以通過(guò)增加新的觀測(cè)點(diǎn)來(lái)提高模型質(zhì)量。根據(jù)該分析結(jié)果，AMOP會(huì)自動(dòng)運(yùn)行新的仿真，以供未來(lái)的設(shè)計(jì)迭代使用。通過(guò)這種方式，AMOP在需要的地方重新定義DOE，以實(shí)現(xiàn)最佳元模型質(zhì)量，從而減少手動(dòng)輸入和仿真次數(shù)。 同樣，OCO采用MOP理念不僅是為了選擇最佳元模型，還可以選擇最佳優(yōu)化方法。

（2） 計(jì)算效率Mooney-Rivlin 模型：無(wú)需編譯子程序，計(jì)算迭代次數(shù)少。UHYPER.for 子程序：需先通過(guò) Fortran 編譯器（如 Intel Fortran Compiler）編譯子程序，且自定義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算會(huì)增加迭代復(fù)雜度。

Step 3：將所有載荷段循環(huán)迭代，并將結(jié)果累加。圖 2：增量步循環(huán)迭代示意圖缺點(diǎn)：Newton-Raphson（N-R）迭代需要每次形成切線(xiàn)剛度矩陣，帶來(lái)比較大的計(jì)算量，這也是隱式分析相對(duì)于顯示分析計(jì)算時(shí)間大大增加的重要原因。

實(shí)際上，對(duì)于該方法也可以通過(guò)一定的預(yù)處理方式，使得其所需要的迭代次數(shù)更少。以上，就是穩(wěn)定雙共軛梯度法求解線(xiàn)性方程組的內(nèi)容，感謝您的閱讀！歡迎關(guān)注公眾號(hào) 有限元術(shù)

程序默認(rèn)常剛度迭代次數(shù)為10次，NR迭代次數(shù)為40次，程序會(huì)優(yōu)先采用常剛度迭代，如果達(dá)到迭代次數(shù)而無(wú)法收斂則改用NR迭代。圖8 僅迭代的求解策略圖9 常剛度迭代與NR迭代ETABS中采用力的迭代收斂容差，默認(rèn)的相對(duì)容差值為0.0001，這一般來(lái)講是比較小的，對(duì)于常規(guī)結(jié)構(gòu)0.01~0.001的相對(duì)容差值是合適的。

多次加載的曲線(xiàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，接觸面上的受力隨 著振動(dòng)次數(shù)的增加緩慢減小，同時(shí)斜率為零的階段占 比在緩慢增加，這是螺栓的預(yù)緊力逐漸降低導(dǎo)致，預(yù) 緊力的降低會(huì)導(dǎo)致接觸面更加容易發(fā)生相對(duì)滑移，導(dǎo) 致螺栓松動(dòng)。

球體比例指最內(nèi)部球體的總體積占整個(gè)長(zhǎng)方體體積的百分比設(shè)計(jì)值，當(dāng)最小間距較大或迭代指數(shù)較小時(shí)，球體比例實(shí)際值可能達(dá)不到設(shè)計(jì)值，這時(shí)可通過(guò)降低最小間距及提高迭代指數(shù)來(lái)增加實(shí)際投放的球體比例。插件內(nèi)置高效投放算法，支持超高數(shù)量的球體投放。 球體層數(shù)可設(shè)置為0~4層，可單獨(dú)指定每層的厚度。

耦合求解器求解給定流動(dòng)問(wèn)題所需的迭代次數(shù)與網(wǎng)格尺寸無(wú)關(guān)，而分離求解器所需的迭代次數(shù)隨著網(wǎng)格尺寸的增加而增加。 在某些情況下，耦合求解器可以與隱式求解器相結(jié)合，以允許較大的CFL數(shù)。這種情況類(lèi)似于在分離算法中將所有變量的欠松弛因子指定為1。相比之下，分離求解器需要對(duì)速度和壓力以及可壓縮流中的能量進(jìn)行顯著的欠松弛。