本期是Lumerical系列中無源器件專題-復用器件的第三期，涉及的器件是模式（解）復用器，該器件基于逆向設計，采用的是DBS算法進行優化。本文將從該器件的研究背景進行介紹，然后給出所設計器件的初始結構以及工作原理，提出了兩種子單元類型的功能區，包括圓形子單元和方形子單元，采用DBS算法對其功能區進行優化，最后將兩種結構的性能進行對比。

背景介紹

模分復用（MDM）技術是利用多種正交模式作為通信信道，這些信道之間互不干擾，可以顯著提高傳輸容量，成為解決容量問題的有效方案。其中，模式（解）復用器是最基本的器件，它能將多個分支波導中的基模復用到同一個總線波導中的高階模進行并行傳輸，反之也能將總線波導中的高階模分解為多個分支波導中的基模。

現有的硅基模式（解）復用器包含多種結構，按照其工作原理可分為模式耦合型和模式轉化型。其中模式耦合型的結構包括非對稱定向耦合器（ADC）、微環諧振器（MRR）以及光柵輔助耦合器（GACs）。這些結構通常具有較小的尺寸以及低損耗的特性。ADC結構可以通過級聯擴展為多個模式，而MRR結構可以實現模式和波長的混合（解）復用。然而，這些基于模式耦合的結構需要嚴格的相位匹配條件，這會導致較窄的工作帶寬?；谀Ｊ睫D化的結構包括絕熱耦合器（AC）、Y分支、多模干涉（MMI）耦合器等。這些結構可以實現相對較寬的工作帶寬，大于50 nm，甚至高達100 nm。然而，這些結構需要足夠的長度來完成模式轉化，往往會導致較大的器件尺寸。最近，又興起一種基于逆向設計的模式（解）復用器，雖然已經報道了多種基于逆向設計的高集成度模式（解）復用器，但為了進一步減小器件的尺寸，本篇文章將逆向設計的功能單元與AC結構相結合，增強了模式轉化的效率，可以顯著減小器件長度。

結構設計及工作原理

所提出的硅基模式（解）復用器的示意圖在圖1中給出，其由三個部分組成：雙模輸入波導、中間功能區以及兩個單模輸出波導。中間功能區包括兩個錐形波導和一個位于它們之間的子單元陣列。通過中心子單元陣列的逆向設計，可以大大增強兩個錐形波導之間的模式相互作用強度，從而減小器件長度。

圖1 基于逆向設計的絕熱耦合器的模式（解）復用器示意圖

工作原理：以  和  模式為例，當  模式從端口I輸入時，它通過功能區中的下錐形波導演化為端口  中的  模式，當  模式從端口I輸入時，由于波導寬度逐漸變窄，其模場分布在傳輸到功能區中的下錐形波導時被壓縮，該模式會泄漏到子單元陣列區域中，并耦合到上錐形波導并轉化成端口  中的  模式。

優化算法過程

圖2為本文基于圓形子單元設計的模式（解）復用器結構示意圖。該器件是設計在硅芯層厚度為220 nm的絕緣體上硅（SOI）上。

圖2 基于圓形子單元模式（解）復用器結構示意圖

其中，中心子單元陣列的優化設計在  和  模式的轉化中起著關鍵作用。本篇文章使用DBS算法對子單元陣列進行設計優化，該陣列包含8×40個子單元。此外，為了比較子單元形狀對模式轉化的影響，本文分別優化了圓形和方形子單元陣列的設計?；贒BS算法的逆向設計步驟包括：1. 設置品質因數（FOM）:

其中  表示從端口  輸出  模式的功率，  表示從端口  輸出  模式的功率，  和  分別表示端口I輸入的  和  模式的功率。

2. 確定優化區域，并給出子單元的0/1矩陣的初始分布。其中0和1分別表示二氧化硅和硅材料。

3. 從第一個子單元開始，使用3D-FDTD計算每個子單元的FOM值，并選擇具有較大FOM值的材料類型，直到計算出最后一個子單元，完成一次迭代。

4. 重復多次迭代，直到FOM達到閾值或不再增加，獲得優化后的器件結構。

結果與對比

圖3給出了該結構功率傳輸和FOM隨迭代次數的變化。可以看出，隨著迭代次數的增加，  模式的透射率和FOM值都增加，而  模式的透射率變化很小。在第三次迭代后，最終FOM為1.87，此時，  和  模式在中心波長1550 nm處的插入損耗分別計算為0.27 dB和0.33 dB。同時，該模式解復用器分別輸入  和  模式時，其磁分量如圖4（a）和（b）所示。

圖3 功率傳輸和FOM隨迭代次數的變化

圖4 基于圓形子單元的模式解復用器在輸入TE0和TE1模式時的磁分量分布

定義該器件串擾（CT）為：

其中，  和  分別是  和  模式的串擾；  和  分別是端口  和  的輸出功率。通過3D-FDTD方法計算不同波長下模式解復用器的傳輸譜如圖5所示。結果表明，在1.5-1.6 μm的波長范圍內，輸入  模式的插入損耗和模式串擾分別小于0.33 dB和-15.53 dB；輸入  模式的插入損耗和串擾分別小于0.59 dB和-16.0 dB。

圖5 基于圓形子單元的模式解復用器中TE0和TE1模式的傳輸譜

為了比較子單元形狀對模式解復用性能的影響，本文用方形子單元代替圓形子單元。與緊密排列的圓形子單元相比，緊密排列的方形子單元之間的間距更適合制造工藝的要求。圖6給出了基于方形子單元陣列的模式（解）復用器結構示意圖。

圖6 基于方形子單元模式（解）復用器結構示意圖

為了比較兩種結構之間的差異，需保持兩種結構的其他參數相同。結果表明，對于方形子單元陣列，僅需一次迭代即可達到最佳FOM閾值。此時，兩種模式的磁分量分布如圖7（a）和（b）所示。

圖7 基于方形子單元的模式解復用器在輸入TE0和TE1模式時的磁分量分布

基于方形子單元的模式解復用器的傳輸譜如圖8所示。結果表明，在1.5-1.65 μm波長范圍內，輸入  模式的插入損耗和串擾分別小于0.74 dB和-15.51 dB；輸入  模式的插入損耗和串擾分別小于1.83 dB和-9.42 dB。與圓形子單元陣列的結構相比，盡管方形子單元陣列在容差和制造要求上有優勢，但圓形子單元陣列具有更小的插入損耗和模式串擾。

圖8 基于方形子單元的模式解復用器中TE0和TE1模式的傳輸譜

結論

提出并比較了兩種基于逆向設計的高度集成度的模式（解）復用器。該器件的功能區采用DBS算法進行優化，優化后的器件尺寸僅為4 μm × 1.25 μm。比較兩種結構可知，盡管方形子單元陣列在容差和制造要求上有優勢，但圓形子單元陣列具有更小的插入損耗和模式串擾。所提出的超緊湊模式（解）復用器可以為片上MDM系統提供潛在的模式控制設備，大大減少了片上系統的占用空間。

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參考文獻：

[1] Jiang, Weifeng, Siqiang Mao, and Jinzhu Hu. "Ultra-Compact Silicon Mode (De) Multiplexer Using Inverse-Designed Adiabatic Coupler." Journal of Lightwave Technology 42.5 (2024): 1573-1579.