一、收斂的定義和重要性

1．收斂的多種含義

在有限元分析中，收斂具有多重意義。它包括網格收斂、時間積分精度和非線性程序收斂。

l 網格收斂是指增加模型單元數量會使仿真解趨于解析解。對于線性和非線性問題都適用，AbaqUS 中使用 H 網格自適應技術來輔助實現網格收斂。當進一步加密網格時，結果變化很小或不變時，可認為網格達到收斂。但也存在一些例外情況，如網格奇異解或材料損傷累積在模型特定區域的局部問題。

l 時間積分精度則是針對具有物理時間尺度的瞬態問題，AbaqUS 提供用戶定義參數，以控制對相關方程的積分精度。

l 非線性程序收斂是本文重點討論的內容，要獲得精確解需要滿足網格收斂、瞬態問題的精確時間積分以及非線性求解過程收斂等條件。

2．收斂對分析結果的影響

收斂性直接關系到分析結果的準確性。如果模型不收斂，得到的結果可能毫無意義，甚至會誤導工程決策和學術研究。因此，理解和掌握 ABAQUS 中的收斂問題是正確使用該軟件進行有效分析的基礎。

二、ABAQUS 收斂準則

1．局部與全局收斂準則

Abaqus 使用的是局部收斂準則，它要求模型的每個節點滿足一個或多個收斂準則，才能接受迭代收斂。同時也介紹了全局收斂的概念，即檢查整個模型的總量（如能量平衡）來確定收斂，但局部收斂準則更為常用且保守，能確保解的正確性。

2．具體收斂準則參數

(1) 力殘差檢查

當力殘差足夠小時則接受為當前載荷增量的解，并繼續進行迭代。AbaqUS/Standard 要求模型中每個節點的最大殘差（不平衡力）小于或等于時間平均力的 0.5%，以接受迭代收斂。這個 0.5% 的選擇是在二次收斂精度和效率之間做了合理權衡，對大多數非線性問題提供足夠精度。

(2) 平均力和時間平均力

平均力是結構中所有單元中所有節點力分量大小的平均值，AbaqUS 會自動計算每次迭代的平均節點力。時間平均力則是在增量步的每次迭代都會重新計算，對于多步驟分析，還會作為該步驟的初始值傳遞到下一步。

(3) 位移修正量檢查

默認情況下，最大位移修正量被限制為小于或等于最大位移增量的 1%。

三、常見的不收斂原因

1．有限元建模問題

(1) 過約束與欠約束

過約束意味著應用多個一致或沖突的運動學約束，如在同一節點上應用了兩個或更多個兼容或不兼容的約束。欠約束則可能存在剛體運動，這些都會導致收斂問題。

(2) 材料數據不完整或不合理

例如材料的彈性模量、泊松比等參數設置不正確，或者材料本構關系不符合實際情況。

(3) 不合理的單元類型

選擇不適合問題的單元類型，如在需要考慮沙漏效應的情況下使用了容易出現沙漏問題的減縮積分單元，而沒有采取相應的抑制措施。

2．物理系統不穩定

(1) 幾何非線性問題

如結構的大位移、大旋轉或大變形等幾何非線性情況，可能導致平衡方程的非線性程度增加，使得求解困難。

(2) 材料非線性問題

材料的非線性彈性、塑性、損傷、失效等特性也會影響收斂。例如材料剛度為零或負（應變軟化）時，材料出現不穩定行為，AbaqUS 仿真往往無法收斂。

(3) 邊界非線性問題

接觸和摩擦等邊界條件的非線性變化，如接觸面的不穩定分離、顫振等，會中斷整體收斂速率的預測，導致求解發散。

3．算法和收斂檢查問題

(1) 迭代次數過多

如果在每次增量中迭代次數超過了一定限制（如 16 次），且未達到收斂標準，可能導致分析失敗。

(2) 對數收斂檢查不通過

在迭代一定次數（如 8 次）之后，AbaqUS 使用增量中的實際對數收斂速度來估計需要多少次迭代才能最終收斂，如果估計需要超過 16 次迭代，則增量大小將減小，可能導致不收斂。

 四、幫助收斂的方法

1．合理建立模型

(1) 從簡單模型開始

不要在第一個計算模型中放入所有問題和細節，應從最簡單的模型開始，例如一個接觸但沒有塑性、摩擦或非線性幾何的模型，逐步增加復雜的細節，一次增加一個，這樣可以限制在出現收斂問題時所需考慮的問題數量。

(2) 檢查模型設置

確保模型的邊界條件、接觸條件、材料參數等設置合理。例如，對于接觸問題，要正確定義接觸面的主面和從面，避免主面定義不合理的情況，如法向方向不正確、有接縫或裂縫、網格離散化程度差等問題。

2．提供合理輸入

(1) 合理設置增量大小

給出最小增量大小和最大增量大小的合理值（或使用默認值）。非線性問題的有效解依賴于適當的增量大小，當容易獲得解時，可增大增量大小；當難以或不可能獲得解時，應減小增量大小。最優增量大小是平均需要 4 - 6 次平衡迭代就得到收斂解。

(2) 確保材料參數合理

確保材料參數的單位（尤其是密度）與模型中的幾何和荷載一致，并且材料能提供足夠的剛度來抵抗外載荷，使用適當的分析技術。

3．分析收斂問題的文件

(1) 查看相關文件信息

如果分析未能成功完成，需要查看消息 (.msg) 文件、輸出數據庫 (.odb) 文件、打印輸出 (.dat) 文件、重新啟動 (.res) 文件以及狀態 (.sta) 文件中的信息，以嘗試了解問題發生的原因。

(2) 利用作業診斷工具

使用 AbaqUS/Viewer 中提供的作業診斷工具來識別模型中具有最大殘差的區域、修正量、接觸變化等，在接觸分析中，還可使用 * PRINT, CONTACT = YES 以獲得詳細的接觸信息 (.msg)。

五、總結

ABAQUS 中的收斂問題是一個復雜但至關重要的方面。了解收斂的定義和準則，掌握常見的不收斂原因以及相應的解決方法，對于正確使用 ABAQUS 進行有限元分析具有重要意義。通過合理建立模型、提供合理輸入以及仔細分析收斂問題相關文件，能夠提高模型的收斂性，從而獲得準確可靠的分析結果，為工程設計和學術研究提供有力支持。