螺紋連接松動機理有限元仿真分析...
導讀
作者：何佳龍，郭繼超，李雨露，李楊揚，塔松霖 （吉林大學 機械與航空航天工程學院，吉林 長春 130022）
來源：《實 驗 技 術 與 管 理》2022年10月
摘要： 結合新工科建設和仿真分析課程教學需求，開展了螺紋連接松動機理有限元仿真分析。首先建立了 螺紋連接結構精細的有限元模型，采用 Workbench 實現了螺紋連接松動的靜力學加載仿真分析，仿真結果直 觀顯示了螺紋牙載荷分布不均勻的現象；同時開展了瞬態動力學仿真分析，驗證了接觸狀態的改變會導致螺 栓松動，振動載荷的施加會打破原有的摩擦自鎖，從而造成預緊力的減少。該虛擬仿真實驗擴展了學生對微 觀變化過程的直觀體驗，激發了學生探索科學規律的興趣，有效彌補了理論知識學習與工程實際場景的認知 差距，增強了學生對所學知識的理解、掌握和綜合運用能力。
由北京艾法斯特公司研發的微型超聲螺栓預緊力測量單元，只有中國象棋子大小，后稱超聲棋子（產品代號：iFAST-chessman-iot），如下圖所示。超聲棋子無須改變螺栓結構，可以本地精確測量螺栓預緊力（軸力）或伸長量（測量原理見下圖），并將測量結果無線傳輸，可以應用于螺栓預緊力（軸力）的長期監測。
超聲棋子的主要技術特點：
體積小、lora無線傳輸：便于施工、免于走線；
測量精度高、自帶溫度一體式探頭：+-3%的預緊力測量誤差范圍；
低功耗：休眠時微瓦級功率，一天測量3次，3-5年無須更換電池；
工作溫度范圍：-40°C至85°C；
開放協議：聲時差、溫度、回波波形等參數全面對客戶開放，便于用戶系統集成、校核報警。
各種螺紋及緊固件的連接形式統稱為螺紋連接[1]， 因其拆卸方便、可互換性強、成本低、安全可靠等優 點，被廣泛應用于各類機械設備零部件之間的連接和 緊固。螺紋連接質量的好壞，對機械設備的整體性能 至關重要。松動是螺紋連接失效的主要形式之一，會 導致連接件之間的預緊力逐漸減小，從而產生異響、 泄露、疲勞斷裂等問題，引發重大事故[2-3]，因此開展螺 紋連接松動機理研究對工程實際具有十分重要的意義。
為了提高螺紋連接的防松性能，準確分析螺紋松 動的微觀過程，國內外學者通過有限元仿真技術進行了大量研究[4-7]。研究表明，在螺紋連接中，預緊力的 降低早于螺紋面間的相對滑移，后者帶來的損害遠大 于前者，因此研究螺栓松動過程中預緊力下降的變化 規律，是預防螺栓松動的可行方法[8-9]。同時，采用準 確的螺紋連接建立力學模型，選擇有螺旋結構的準確 模型，有助于達到最佳仿真效果。
本文建立了螺紋連接結構的精細有限元模型，采 用 Workbench 開展了螺紋松連接松動靜力學加載仿真 和瞬態動力學仿真，研究了螺紋連接松動的機理原因， 可以用于課堂演示及實驗教學，幫助學生直觀體驗螺 紋連接松動的過程，激發學生深入分析事物運行的潛 在規律，增強學生對所學知識的理解、掌握和綜合運 用能力。
1 螺紋連接有限元模型的構建
螺紋連接結構由三部分組成：螺栓、螺母和被連 接件。在實體建模時，螺栓頭部和無螺紋的螺桿形狀 規則，只有螺紋段形狀復雜。且螺栓頭部的六邊形結 構是為了方便施加扭矩以及預緊螺栓設計的，對螺栓 松動沒有影響，因此將螺栓頭部和螺母都簡化成圓柱 體。通過“建模—分析—計算—結果分析比較—修改 模型”過程迭代，最終建立螺紋連接結構的三維實體 模型[10]。
在網格劃分時多選用四面體單元和六面體單元， 分別采用兩種劃分方式對實體單元進行網格建模，六 面體網格具有 759 888 個節點，691 728 個單元，規模 較大；四面體網格有 429 054 個節點，290 603 個單元。被連接件相對螺栓螺母剛度大，如果將被連接件設置 為剛體，節點數下降至 200 000 以下，顯著提高計算 速度。分析對比網格密度對最終仿真結果的影響，如 圖 1 所示，可以看出網格密度對預緊力的影響甚小。為了方便后續仿真計算，本文選擇了四面體單元網格 建模，如圖 2 所示。本文研究中采用的螺栓規格是 M10×1.5，性能等級為 6.8 級，材料為 35 鋼，彈性模 量為 196 GPa，泊松比 0.29[11]。
2 螺紋連接松動靜力學加載仿真分析
對螺紋連接結構的松動模擬仿真考慮慣性力與阻 尼，因此采用瞬態動力學分析，其中非線性計算收斂 問題是瞬態分析的重點和難點，所以應該先進行靜力 學分析[12]，通過靜力學分析掌握非線性問題的收斂特 征，能夠避免在瞬態動力學分析時耗費大量時間去調 試模型。
2.1 約束載荷施加
對結構利用有限元軟件進行仿真計算時，需要對 模型的自由度進行限制。將螺栓固定，轉動螺母。采 用遠端位移約束（remote displacement），約束螺栓的 頭部繞螺栓軸線轉動的自由度，同時釋放沿軸向移動 的自由度。對于螺母，除了繞軸線方面的轉動自由度 和沿軸線方向上的移動自由度外，剩余的 4 個自由度 都需要約束，采用的方法可以是遠端位移約束或者設 置轉動副，如圖 3 所示。
在載荷設置時，為了更為有效地模擬螺栓的松動 過程，采用模擬螺紋實際擰緊的過程施加預緊力。創 建連接副，以連接副載荷的方式添加旋轉位移。首先 設置運動副，設置對象選擇螺母的外表面，如圖 4 所 示，連接類型為“幾何體—地面”，連接類型為一般， 沿著軸線方向的移動和繞軸線的轉動自由度不限制， 在載荷設置模塊中選擇連接副載荷，載荷類型為旋轉， 大小設置為 30°，默認為斜坡加載。
2.2 接觸設置
在接觸設置時，本模型在靜力學分析中共有 4 對接觸，螺栓頭部與被連接件、兩個被連接件之間、螺 栓與螺母之間和螺母與被連接件之間，每對相互接觸 的面都是有摩擦的，由于被連接件之間的接觸在試驗 中屬于滾動摩擦，設置摩擦系數為 0.001，其余接觸摩 擦系數設置為 0.15。為了增加螺栓有限元模型的收斂 性，所有接觸都設置為廣義拉格朗日法，檢測方法設 置為在高斯點上。為平衡計算精度和收斂性，所有的 法向接觸剛度因數設置為 1，剛度更新設置為每次迭 代主動更新。
2.3 計算收斂性分析
螺紋連接結構的有限元模型中存在著復雜的摩擦 接觸，將從約束不足、出現大穿透和模型結構幾個方 面對有限元模型的收斂性進行分析。約束不足容易導 致模型出現剛體位移，引起計算不收斂，在求解過程 中可以通過力收斂曲線進行判斷，即當力收斂值小于 標準值時，子步收斂，否則會發生平分。當出現剛體 位移時，可通過模態分析查找頻率為 0 的零件，確定 約束不足的地方。在分析過程中出現較大的穿透也會 導致計算不收斂，穿透可以在后處理模塊中的圖像中 直觀顯示，也可在接觸工具中查看具體穿透值。分析 表明不僅穿透量的絕對值大小可以影響收斂速度，穿 透量的變化快慢也會影響分析收斂速度。如圖 5 是螺 紋連接結構在靜力學分析下的收斂曲線。
通過模擬實際螺栓擰緊過程對螺栓施加預緊力， 通過物理規律推導螺栓預緊力與擰緊力矩之間的關 系，對比仿真結果和理論計算數據驗證了模型的正確性，同時通過仿真結果可以直觀看出螺紋牙的載荷分 布不均勻現象，如圖 7 所示。
3 螺紋連接松動瞬態動力學仿真分析
3.1 瞬態動力學分析前處理
對螺紋連接結構使用瞬態動力學進行松動仿真分 析，本文中螺紋連接結構橫向振動試驗仿真分為兩種 類型，第一種振動循環次數多，用于觀察螺栓預緊力 的減小與循環次數之間的關系；第二種振動次數少， 但分析子步較多，用于分析螺紋連接結構的松動原理。為了改善瞬態動力學模塊中非線性計算的收斂特 性，將被連接件設置為剛體。接觸設置除了靜力學中 的 4 處接觸外，新增一處接觸，螺栓外表面和被連接 件孔內表面之間的接觸。在振動分析中螺栓預緊力加 載也在瞬態動力學中進行，約束設置分為兩個部分， 第一部分約束設置和靜力學中仿真分析螺栓預緊過程 一致，第二部分釋放螺栓和螺母的約束，被連接件使 用遠程位移約束添加振動位移。分析分兩步，第一載 荷步用于加載預緊力，初始時步 0.6 s，最小時步 0.02 s， 最大時步 1 s；第二載荷步用于施加振動載荷，初始時 步 0.1 s，最小時步 0.01 s，最大時步 1 s。
3.2 仿真分析結果
螺紋連接結構有限元模型在瞬態動力學仿真分析 過程中的力收斂曲線如圖 8 所示。圖中第一條藍色虛線之前屬于螺栓的預緊過程，在后半段（累計收斂步 數 450~850），力收斂值一直小于力標準值，這一段計 算收斂速度特別快；在前半段（累計收斂步數 450 之 前）收斂速度較慢，因此對加載曲線適度調整使該段 對應的螺母旋轉角速度減緩，讓接觸面的接觸狀態的 改變不太劇烈，從而使計算更容易收斂。
對螺母施加 30°的轉角，最終螺紋連接結構中的 預緊力大小為 24.9 kN，在振幅分別為 0.1 和 0.2 mm 的橫向振動載荷下，對比螺栓的殘余預緊力與振動循 環次數之間的關系如圖 9 所示。通過振幅不同的兩組 仿真結果對比發現，振幅的增加會使螺栓的預緊力下 降得更快，振幅為 0.1 mm 時振動 500 次殘余預緊力 百分比下降至 99.2%，振幅為 0.2 mm 時振動 500 次殘 余預緊力百分比下降至 95.23%。
同時，本文通過仿真得出了螺紋連接結構在松動 的初始階段螺栓和螺母之間的相對運動非常小。如 圖 10，縱坐標的起始值包含了預緊力加載階段的位移 值，振幅為 0.1 mm 時振動 500 次螺母的切向滑移值 僅為 0.03 mm，轉化為角度約等于 0.3°；振幅為 0.2 mm 時振動 500 次螺母的切向滑移值為 0.07 mm。根據上 述數據，振幅不同的兩組曲線在前面一段幾乎重合， 在后一階段振幅為 0.2 mm 的曲線明顯變化加快，螺 母與螺栓之間的滑動致使預緊力下降變快。
3.3 螺紋連接結構松動機理分析
通過上述對螺紋連接松動的仿真，根據螺紋連接松動機理分析螺栓的預緊力降低，分為兩個階段：第 一個階段螺栓與螺母不會產生明顯的相對轉動，但是 預緊力會降低；第二階段螺栓與螺母之間產生明顯的 轉動，預緊力會加快降低直至完全松動。
根據仿真結果中接觸面的摩擦狀態分析螺栓松動 的原因。圖 11 為螺母端面在振動過程中所受橫向受力 （沿 x 軸方向的受力）與振動載荷位移之間的關系， 此次仿真使螺母旋轉 15°加載預緊力，初始預緊力為 765 N，振動載荷幅值為 0.4 mm，振動載荷一共循環 加載 10 次。曲線大致可以分為 4 段，水平段 AB 和 CD， 傾斜段 AD 和 BC。在橫向振動載荷從 0 開始向 x 軸正 方向移動時，螺母端面與被連接件之間接觸狀態穩定， 在預緊力的作用下緊緊貼合在一起不會發生相對滑 動，接觸面上的受力隨著位移的增加而增加，當位移 增加到一定程度后可以看出曲線的斜率減小，接觸面 上的受力增加幅度減小，說明接觸面之間有部分區域 發生相對滑移；最后曲線變為水平，所受沿 x 軸方向 的力大小保持不變，接觸面之間已經完全滑動，接觸 面上的受力即為滑動摩擦力，當振動載荷位移值最大 時，曲線上對應的為 C 點，此時振動載荷將反方向移 動。振動載荷位移從最大值變化到最小值在圖中對應 曲線 CBA 段，曲線斜率變化規律和之前所述相同，先 不變然后逐漸減小最后變為 0，之后的循環均符合此 規律。多次加載的曲線對比發現，接觸面上的受力隨 著振動次數的增加緩慢減小，同時斜率為零的階段占 比在緩慢增加，這是螺栓的預緊力逐漸降低導致，預 緊力的降低會導致接觸面更加容易發生相對滑移，導 致螺栓松動。
螺母端面所有節點沿 x 軸的位移平均值與振動載 荷位移之間的關系如圖 12 所示，振動載荷直接施加在 上連接板，而螺母與固定的下連接板接觸，但是螺母 端面仍有位移，該位移是振動載荷通過上連接板施加 給螺栓產生的。螺母端面位移曲線與受力曲線體現了 相同的規律，在接觸面沒有發生相對滑移之前螺母端 面位移基本不變，但是隨著發生相對滑移區域的增多，螺母端面也出現了位移，最終螺母端面的位移隨著振 動載荷位移一同以正弦規律增大。
上述分析的接觸表面為螺栓螺母和被連接件之間 的接觸面，接下來分析螺紋部分的接觸狀態。提取仿 真結果中的螺紋面上的接觸狀態生成云圖，紅色表示 黏附狀態，橙色表示滑動狀態。圖 13(a)、13(b)分別 是在初始預緊力為 765 N、24 680N，振幅為 0.4 mm 的條件下螺紋面的接觸狀態在振動載荷循環一個周期 內的云圖。在一個振動周期的開始，螺紋接觸面都處 于黏附狀態，不會發生滑動，隨著振動位移的加載， 螺紋接觸面上會有局部地區產生相對滑移，并且發生 相對滑移的區域會逐步擴展最終幾乎整個螺紋接觸面 發生相對滑移。不同于螺栓螺母和被連接件之間的接 觸狀態，不同初始預緊力下的螺紋接觸面的接觸狀態 變化規律相似，所以在初始預緊力為 24 680 N 時，螺 栓螺母與被連接件之間的接觸面雖然沒有發生完全滑 移，但預緊力仍然會降低。
摩擦應力為單位面積上的摩擦力，提取初始預緊 力為 24 680 N 下的螺紋面上的摩擦應力云圖，如圖 14 所示，時長仍為一個周期。螺紋接觸面上的摩擦應力并不是相同的，也不是隨不均勻載荷分布的，而是隨 著振動載荷周期性變化，藍色區域（低應力區域）首 先出現在遠離螺母與下連接板接觸的端面的螺紋處， 然后沿著 x 軸正方向移動（圖中表現為向下移動），一 個周期循環兩次。可以得出在橫向振動載荷的作用下， 螺栓沿著螺紋牙松動，并不是所有螺紋都松動，只有 其中一兩扣松動，其余均保持摩擦力，循環往復。通 過上述分析可以得出，振動載荷的施加會打破原來的 摩擦自鎖狀態，使接觸面不能一直處于黏附的狀態， 從而造成螺栓預緊力的減小。螺栓在預緊過程中產生 變形，在預緊完成后有些變形會在摩擦力的作用下保 留下來，振動使得接觸面產生滑移，導致一些變形恢 復從而預緊力也會在一定程度上降低。
4 結論
本實驗以理論數學模型為依據，通過螺紋連接松 動機理有限元防仿真，建立了螺紋連接結構的精細有 限元模型，通過螺紋連接松動靜力學加載仿真，直觀 顯示螺紋牙載荷分布不均勻的現象。使用瞬態動力學 仿真螺栓受橫向振動載荷時的松動過程，驗證了接觸 狀態的改變會導致螺栓松動，振動載荷的施加會打破 原來的摩擦自鎖的狀態，使接觸面不能一直處于黏附 狀態，從而造成螺栓預緊力的減小，明晰了螺紋連接 松動的機理。該虛擬仿真實驗能夠有效幫助學生直觀 體驗螺紋連接松動的過程，增強學生對所學知識的理 解、掌握和綜合運用能力。
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文章來源： 智能緊固件及緊固工具
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