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初始網格 計算過程中網格的細化（2次細化） 射流成型過程中網格單元的細化 射流成型過程中網格單元的細化未經許可，不得私自轉發

圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網格細化靈敏度的影響，考慮非局部效應，將對網格進行兩次細化。第一次細化的結果足夠精確，足以計算總等效塑性應變和極限載荷。通過對比可以看出，第一次和第二次細化得到仿真結果非常接近。

圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網格細化靈敏度的影響，考慮非局部效應，將對網格進行兩次細化。第一次細化的結果足夠精確，足以計算總等效塑性應變和極限載荷。通過對比可以看出，第一次和第二次細化得到仿真結果非常接近。

自適應會降低局部細化網格的網格質量。許多自適應過程使用分而治之的方法來豐富網格，從而將現有網格元素局部劃分為其他元素。雖然編程方便，但這種方法會導致網格質量隨著細化而穩步下降，降低魯棒性，增加運行時間，甚至可能增加離散化 在流動變量的梯度很大的近壁剪切層中的適應具有許多挑戰。蠻力方法通常在壁附近使用各向同性細化，導致網格大小爆炸。

在第一個自由三角形網格節點中，選擇左側域，在第二個節點中，選擇右側域（如下圖所示）。接下來，將全局大小節點設置為預定義的超粗化，這是因為，最好在第一個全局大小節點中指定最粗化網格大小。為了指定較細的網格，我們將一個局部大小節點添加到第二個自由三角形網格節點，并指定預定義的大小為超細化。網格劃分序列包含一個全局大小節點、兩個自由三角形網格節點和一個局部大小節點。

隨著點云數據不斷細化網格，網格質量隨著每個網格自適應循環不斷提高，并且不需要先驗選擇“局部細分”。作為獎勵，適應過程自然地識別和糾正大網格膨脹率的區域。 整個過程在計算上是高效的，因為網格僅在局部區域被細化。然而，重新啟動過程依賴于高質量和自動化的插值過程，將以前的解決方案映射到適應的網格上。此功能內置于許多 CFD 求解器中。

相關做法完美的集中到damask3.0版本里面，然而需要指出的是：DAMASK/譜方法更偏向規則網格與RVE范式，而工程里經常需要：任意幾何與復雜邊界（非周期、接觸、局部細化等），以及不同工藝路徑（多道次、換向、局部約束），Abaqus CPFEM（UMAT/VUMAT）在這些方面更“通用”，所以把“remesh + 狀態變量映射”做成一套工作流，就能把大變形晶體塑性更穩地推進到更高壓縮/更大應變階段

在采用兩種類型的裂紋體計算J積分時，由于J積分的實質是能量釋放率，因此在進行線彈性有限元分析時，采用非常粗糙的網格也能夠獲得精確的J積分值，即使在這種情況下裂紋尖端的局部應力應變場并不是十分精確。而在進行彈塑性斷裂力學分析時，通常需要細化裂紋尖端區域來獲得精確的J積分值。

適應無法解析正確的幾何形狀 局部細化網格時，自適應會降低網格質量 流動變量梯度廣泛的近壁剪切層的適應面臨許多挑戰 適應過程通常會導致運行時間過長，要么是因為網格過度細化，要么是在適應過程中網格質量下降 隨著將系統和近壁湍流建模誤差降至盡可能低的水平的需求，控制和減少數值誤差（局部網格尺寸相對于局部流動變化而產生的誤差）提出了新的、具有挑戰性的要求。

第一控制參數是Curvature Normal Angle曲率法向角（默認不細化，若要細化需要手動修改此值），細化的目標是曲邊的單獨網格跨越Curvature Normal Angle這個角，且小于最小尺寸。 曲率控制（箭頭處為細化效果） Proximity近距：細化臨近部位的網格，可以控制狹窄和薄壁處網格層數，但是對曲面往往處理不好。

網格細化通常分為幾種類型： H 型細化 R 型細化 P 型細化 以上類型的組合 3.1 網格細化和粗化 (H型) 網格細化，又稱為 H 型細化，是通過增加單元或點來減少局部特征邊長的一種技術。

兩種網格劃分方法均與求解器無關。此外，Cadence Fidelity 平臺提供專用網格質量優化器，可以針對特定求解器調整網格。表面細化可選的表面和局部細化功能可以提高目標區域中網格的分辨率。網格均勻性、邊緣接近度和局部曲率都是決定表面網格是否進一步細化的因素。全局設置當處理具有多個表面的復雜幾何形狀時，細化每個表面并檢查表面邊緣之間的接近度可能會很乏味。

Abaqus 殼單元正是基于這一理論基礎，將三維問題簡化為二維分析，從而提高計算效率。 需要注意的是，Abaqus 殼單元并不要求殼的厚度必須小于其平面尺寸的 1/10。在高度細化的網格中，殼單元的厚度可能大于其平面尺寸，但這種情況并不推薦，此時連續體單元（實體單元）可能更適合。

由表 1 和表 2 可知， 當 MIDAS 軟件的梁單元 有限元模型與 ABAQUS 軟件的精細化有限元模型 采用相同大小的網格進行計算時，MIDAS 模型計算 比 ABAQUS 精細化模型計算的撓度值大 6%，應力 值大 2%。

作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規模不敏感”的數值實現：1，用權函數實現非局部孔隙率演化2，提出“交替推進”的非局部更新，更加穩健3，彈性區也更新非局部量4，鄰接矩陣用“當前構形”逐步更新（精度更高，計算成本更大）通過這一套精心設計的非局部數值方案實現了全局力學響應隨網格細化明顯趨于網格無關