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晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向.pdf晶體塑性有限元仿真入門(5)—歐拉角與晶體取向 備注：網頁排版有亂碼，建議下載附件pdf查看晶體取向是材料學科中的重要分支，當晶粒發生擇優取向時，則導致材料性能（力學，物理和化學性能）的各向異性。

同時進行同取向晶體單一材料模擬對比分析，應力圖如下： 同材料Voronoi晶體的軸壓試驗中，不同晶格之間的應力無明顯差異性，無晶格取向的晶體力學性能更趨向于各項同性材料，因此多晶結構的差異主要在于晶體取向的不同。

5，后處理與結果展示（默認圖片中單晶取向與表順序相同）不同取向單晶拉伸的應力分布云圖不同取向單晶的累計塑性應變分布云圖不同取向單晶拉伸過程中應力應變響應同取向單晶拉伸過程中取向演化（紅色為初始取向，藍色為變形后的取向）立方取向單晶織構演化旋轉立方取向單晶織構演化銅型取向單晶織構演化黃銅取向單晶織構演化戈斯取向單晶織構演化

同時對于多滑移系統處理方案之間并不是通用的，因此，在程序內對取向進行更新，同時以狀態變量的形式進行保存，可以很容易避免這類問題。由于網上更新取向的通常只是公式的簡單介紹，這里嘗試結合lingzhi的鎂合金更新取向的方案對黃永剛的原始程序進行修改，并以狀態變量的形式保存。將三個歐拉角分別存儲為SDV123，SDV124，SDV125。

在塑性變形階段，對于所有考慮的晶體取向，鋸齒出現在應力-應變曲線上(圖4)，這是由于初始位錯密度無法應對變形過程中的應變速率造成的。CPFE模型在不同單晶取向下的初始滑移抗力s0由應力-應變曲線的初始屈服量估算而來。具體來說，CRSS是從DDD模擬的應力應變曲線中提取的。由于曲線波動明顯(圖4)，各晶體取向的提取值均表現為第一偏差線性，偏移率為0.02%，偏移率為0.04%。

作者結合fcc晶體材料滑移系和孿生系的晶體學特征，根據前人對Cu的研究結果，最終得出晶體塑性模型Cu單晶材料參數。建立如圖1所示的Cu單晶CPFE模型。圖1 Cu單晶拉伸過程的晶體塑性有限元模型示意圖 為了驗證上述CPFE模型的可靠性，圖2給出了Cu單晶沿不同取向拉伸過程的力學響應模擬及實驗結果的對比情況。可以看出，模擬結果與實驗結果吻合良好。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。UMAT主要應用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。

，其示例如下： 圖2.45 封閉和開發式光順晶體模型示例2.3.5 流體兩相晶體模塊三維離散型流體兩相晶體模塊，用戶界面如下： 圖2.46 三維離散型流體兩相晶體模塊2.4 其他工具模塊2.4.1 晶體取向模塊該模塊用于賦予晶體隨機取向(局部坐標系方法)，用戶界面如下： 圖2.47 晶體取向模塊

在晶體塑性有限元中，首先在Abaqus中建立了單軸拉伸有限元模型如圖1所示，材料被建模為包含大量晶粒的集合體如圖2所示，每個晶粒都有其特定的晶體取向，并且每個晶粒的變形過程均考慮了滑移和孿晶的變形機制。

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在上述示例中，如果石英盤的厚度方向取向是沿 COMSOL Multiphysics 中的 Y 軸，那么同樣的 AT-切就需要用 35.25° Euler 角 β 來進行表示。值得注意的是，AT-切這一術語沒有提供任何關于三維石英晶體的空間方位的明確信息。相反 AT-切描述的是與石英盤厚度方向一致的晶體取向。

該方法結合了微觀結構的幾何形狀，以識別晶粒尺寸、取向和形態對變形的影響。該方法還允許為其他復雜的晶界特征構建本構模型，因為在模型中的每個計算點，關于最近晶粒的方向和與邊界的距離的信息是已知。并通過高分辨率電子背散射衍射測量顆粒內殘余彈性應力的發展，實驗證明了該方法的有效性。該方法的提出在晶體尺度上考慮了更多的晶體特征，可以更好的解釋晶粒的尺寸效應。

所謂晶體取向就是指晶體的三個晶軸（如[100]、[010]、[001]軸）在給定參考坐標系（如軋板中的軋向RD、側向TD和法向ND）內的相對方位。

一 軟件介紹DAMASK 是一個統一的多物理晶體塑性模擬包。連續體力學邊值問題的求解需要連接每個材料點的變形和應力的本構響應,該問題在 DAMASK 中基于晶體可塑性使用各種本構模型和均質化方法能夠被有效解決。除此之外，孤立地處理力學已不足以研究新興的先進高強度材料，在這些材料中，變形的發生與位移相變、顯著加熱和潛在的損傷演變相關，DAMASK 能夠有效處理多物理問題。

基于密西西比州立大學晶體塑性模型預測不同變形下織構演化官方使用原始案例案例一，單向壓縮75%（FCC）加載條件織構演化結果1， 案例二，單向拉伸75%（FCC）加載條件織構演化結果密西西比州立大學晶體塑性有限元代碼和黃永剛院士的程序一樣，均是開源代碼，可免費獲得，并且同時可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，有著廣泛的應用，目前該代碼已經集成到

為解決這一問題，作者提出了一種并發多尺度建模方法：宏觀結構層面采用顯式有限元模擬方管壓潰；每個積分點內部嵌入一個由多個 FCC 晶粒組成的多晶聚集體；晶粒層面采用 Marin 晶體塑性模型描述滑移、硬化和晶格旋轉；最后通過 Taylor 型均勻化獲得積分點平均應力。這樣，宏觀有限元計算不再只依賴經驗塑性曲線，而是能夠實時考慮晶粒取向和織構演化對結構響應的影響。

于是，晶界不再只是一個統一的強化層，而變成了一個和晶界取向、兩側晶粒取向、入射滑移系、出射滑移系都有關的局部障礙。這個思想非常適合和晶體塑性模型結合，因為晶體塑性本來就是逐滑移系計算的。在作者的模型中，晶界通透性可以進一步轉化為晶界障礙應力。通透性越高，障礙應力越小；通透性越低，障礙應力越大。

其他工具模塊4.1 晶體取向模塊 該模塊用于賦予晶體隨機取向(局部坐標系方法)，用戶界面如下：