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陣列透鏡是照明系統(tǒng)中有用的光學(xué)元件。它是將單個(gè)光學(xué)元件組裝或形成為單個(gè)光學(xué)元件的二維陣列，用於在照明平面上將光從非均勻分佈空間轉(zhuǎn)換為均勻輻照度分佈。這篇文章討論了複眼空間光學(xué)積分器在數(shù)位投影機(jī)中的使用，以及如何在 OpticStudio 中對(duì)此類元素進(jìn)行建模。在數(shù)位投影器設(shè)計(jì)中，我們希望確保數(shù)位光源在輻照度分佈方面與投影圖像相匹配。

此外還有一點(diǎn)是我們需要特別注意的，範(fàn)例所使用的設(shè)計(jì)方法忽略了大部分的複雜人眼結(jié)構(gòu)，此處我們僅考慮瞳孔的大小，且此時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)的眼睛也是不被納入考量的。如下圖，對(duì)一個(gè)遠(yuǎn)視的眼睛而言，其遠(yuǎn)點(diǎn)球位於眼球的後方。在OpticStudio中，眼科鏡片的設(shè)計(jì)看起來是十分簡單的。我們可以輸入鏡片後表面頂點(diǎn)處的屈光率作為此表面的一組解，此時(shí)系統(tǒng)便只剩鏡片前表面的曲率半徑(或稱為基本曲線)這個(gè)唯一變數(shù)。

我們可以在下圖的分類數(shù)據(jù)報(bào)告(Prescription data)看到矩陣中的元素已被輸入鏡頭數(shù)據(jù)編輯器(Lens Data Editor)。在這個(gè)案例中，Jones Matrix被用來當(dāng)作x方向上的1/4玻板。觀察Jones Matrix表面產(chǎn)生的結(jié)果最簡單的方式是利用偏振光瞳圖(Polarization Pupil Map)。

在 OpticStudio 中創(chuàng)建的光學(xué)設(shè)計(jì)可以無縫轉(zhuǎn)換為原始 CAD 元件，並且所有光學(xué)資訊都完好無損。使用 OpticsBuilder，機(jī)構(gòu)工程師可以創(chuàng)建複雜的透鏡邊緣、安裝特徵和模組外殼，同時(shí)利用 Zemax 光線追跡直接查看這些元件如何影響光學(xué)性能。在這種情況下，鏡頭邊緣可能會(huì)為雜散光提供路徑以污染圖像。

如下圖所示：來自紅色行人的散射光到達(dá)了雷射雷達(dá)探測器的一個(gè)單位圖元上。雷射雷達(dá)會(huì)將接收到返回信號(hào)花費(fèi)的時(shí)長記錄下來，即飛行時(shí)間，並將飛行時(shí)間轉(zhuǎn)換為距離。圖元的位置可表明入射光的方向。這兩個(gè)值都表明散射光線來自站在離貨車10米遠(yuǎn)的紅色行人。OpticStudio實(shí)際上測量的不是時(shí)間，而是光線路徑長度，也就是物體和探測器之間的距離。

注意，在這個(gè)理論中，能量被假設(shè)為只在入射波、零階（直射波）和一階繞射波之間交換。若要消除這個(gè)限制，需要嚴(yán)格耦合波分析理論。對(duì)於TM(橫向磁場)極化，我們可以簡單地將κ替換為κTM，如下所示，仍然使用前面的公式。

許多設(shè)計(jì)過程需要兩種不同的光學(xué)理論/算法來分別處理光束在自由空間和微結(jié)構(gòu)中的傳播，而其他一些過程僅使用純光線追跡來達(dá)到目標(biāo)。由於模擬技術(shù)發(fā)展迅速，因此本文可能沒有涵蓋所有可用方法。如果用戶提供新訊息或有任何要求，請(qǐng)隨時(shí)與我們聯(lián)繫，我們可以相應(yīng)地更新本文。

儘管它在OCT系統(tǒng)的類型之間有所不同，但深度掃描通常由參考鏡執(zhí)行，以使樣品返回的光對(duì)應(yīng)於樣品和參考之間的特定光程差（OPD）。 透過以x或y方向旋轉(zhuǎn)掃描鏡來執(zhí)行橫向，橫向或b掃描，從而在整個(gè)樣品區(qū)域上平移探測光束。我們從商用OCT系統(tǒng)中獲取目標(biāo)規(guī)格。 軸向分辨率完全來自光源特性，應(yīng)在5μm的數(shù)量級(jí)上。 來自樣品處光束半徑的橫向分辨率應(yīng)為15μm。

“Gaussian Waist”光束定義的輸入?yún)?shù)的進(jìn)一步描述可以在標(biāo)題為“關(guān)於物理光學(xué)傳播”的Help系統(tǒng)部分中找到。Laguerre-Gaussian 模態(tài)對(duì)於圓柱對(duì)稱的雷射腔設(shè)計(jì)，即具有圓形增益孔徑，Laguerre-Gaussian模態(tài)提供了對(duì)近軸波動(dòng)方程的適當(dāng)解。這些模式的電場分佈可以寫成Laguerre polynomials。

因此，當(dāng)我們要計(jì)算一條光線的OPD時(shí)，此光線會(huì)從物面出發(fā)後一路追跡穿過光學(xué)系統(tǒng)，最終到達(dá)像面後，在循原方向後退追跡到 “參考球面”。此參考球面的球心是主光線與像面的交點(diǎn)，半徑是主光線與像面交點(diǎn)到主光線與出瞳面的焦點(diǎn)。然後我們就計(jì)算這條光線的總光程，並扣去主光線的光程 (因此主光線的光程差永遠(yuǎn)為零，因?yàn)樗旧砭褪橇愕膮⒖键c(diǎn))。

什麼是Field以及Ray係數(shù)常常使用者在這個(gè)主題上會(huì)有一些混亂，因?yàn)楸∧だ碚撘约跋嚓P(guān)的設(shè)計(jì)軟體程式，通常以不同的觀點(diǎn)來處理這個(gè)問題，而這個(gè)觀點(diǎn)與光線追跡的程式有很大的不同。在薄膜光學(xué)中，我們通常處理光的場 (field)，一般來說即是所謂的平面波。然而，光線的處理方式在本質(zhì)上有很大不同，光線是局部的、無限小的且?guī)в心芰康囊稽c(diǎn)，擁有位置以及傳播方向等資訊。光線所看到的世界與薄膜的世界是不同的。

實(shí)際的加載是多個(gè)力的組合，譬如下方采用手輪加載的力、彎矩和扭矩外載荷但梁的有限元中可以把這個(gè)線單元受力關(guān)系分為：（1） 軸向拉伸力（2） 軸向扭轉(zhuǎn)（3） 橫向彎曲力，可以加力載荷或者彎矩三部分，此時(shí)每部分都有簡單的位移和外力的公式，也就是存在一個(gè)局部坐標(biāo)系，簡化梁理論總是先求出梁單元局部坐標(biāo)系的剛度和質(zhì)量陣，然后再用三維變換直接轉(zhuǎn)到全局坐標(biāo)系下

在使用abaqus進(jìn)行有限元分析的工作中，確定殼單元局部坐標(biāo)系是一項(xiàng)重要的工作，其原因之一在于在abaqus中，殼單元的位移輸出基于整體坐標(biāo)系，應(yīng)力應(yīng)變輸出基于局部坐標(biāo)系，因此如果不能準(zhǔn)確地確定殼單元的局部坐標(biāo)系，在后處理查看計(jì)算結(jié)果時(shí)可能會(huì)無法準(zhǔn)確理解計(jì)算結(jié)果。通常情況下，殼單元的局部坐標(biāo)系如下圖所示，其包含平面內(nèi)的1，2軸和平面法線的n軸（3軸）。

也就是說： SF2是截面局部坐標(biāo)系的第二個(gè)方向，也就是局部z方向 SF3是截面局部坐標(biāo)系的第1個(gè)方向，也就是局部y方向 彎矩SM1是截面局部坐標(biāo)系的第1個(gè)方向 SM2是截面局部坐標(biāo)系的第二個(gè)方向同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)SF和SM顯示哪個(gè)值是在截面局部坐標(biāo)系下，也就是SF/SM僅與載荷與局部坐標(biāo)系的關(guān)系有關(guān)， SF/SM無需變化到全局坐標(biāo)系下。

單元的形函數(shù)定義如下： (8) (9) (10)其中， 和 為自然坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。單元從自然坐標(biāo)系到物理坐標(biāo)系的映射為 (11) (12)在進(jìn)行映射變換時(shí)候，要求單元兩個(gè)坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)編號(hào)要對(duì)應(yīng)。

因此不同時(shí)間定位的得到的WGS84坐標(biāo)不是嚴(yán)格意義下的2000國家大地坐標(biāo)系。如基于當(dāng)前框架當(dāng)前歷元(如2009年）坐標(biāo)值與2000國家大地坐標(biāo)系的相比，最大差0.6m。

我們?nèi)苏驹谝粋€(gè)固定不動(dòng)的笛卡爾直角坐標(biāo)系中觀察物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。物質(zhì)在初始構(gòu)型時(shí)，每一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)笛卡爾直角坐標(biāo)值ζ，現(xiàn)在我們想象，當(dāng)物質(zhì)開始運(yùn)動(dòng)后，有一個(gè)坐標(biāo)系附著在其上，跟隨其運(yùn)動(dòng)、變形。該隨體坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)開始前和笛卡爾直角坐標(biāo)系是完全重合的，它的特點(diǎn)是，在運(yùn)動(dòng)過程中，它保證每一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)在該隨體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值仍然為ζ。

考慮在第j個(gè)單元局部坐標(biāo)系下，第i個(gè)單元的法向向量；b. 考慮在第j個(gè)單元局部坐標(biāo)系下，第j個(gè)單元的坐標(biāo)；c. 循環(huán)計(jì)算第j個(gè)單元四個(gè)邊對(duì)第j個(gè)控制點(diǎn)的擾動(dòng)；d. 形成擾動(dòng)矩陣K(I,J)。e. 求解面元。（3） 流場計(jì)算。針對(duì)給定的點(diǎn)，循環(huán)計(jì)算每個(gè)單元對(duì)其的擾動(dòng)：a. 考慮給定點(diǎn)在第j個(gè)單元下的局部坐標(biāo)；b. 循環(huán)每個(gè)單元四個(gè)邊對(duì)給定點(diǎn)的擾動(dòng)；c.

本篇文章將詳細(xì)講解Abaqus/CAE中局部坐標(biāo)系的一些故事，內(nèi)容來源于本人平時(shí)學(xué)習(xí)軟件時(shí)的心得和官方在線手冊(cè)以及曹金鳳老師、石亦平博士編寫的《ABAQUS有限元分析常見問題解答》，分為基礎(chǔ)小白篇（面向初學(xué)者）和高手進(jìn)階篇（面向中級(jí)Abaqus仿真師）。