殼單元是一種結(jié)構(gòu)單元，該結(jié)構(gòu)一個(gè)方向的尺度(厚度)遠(yuǎn)小于其它方向的尺度，并忽略沿厚度方向的應(yīng)力。例如,壓力容器結(jié)構(gòu)的壁厚小于典型整體結(jié)構(gòu)尺寸的1/10,一般就可以用殼單元進(jìn)行模擬。

在使用abaqus進(jìn)行有限元分析的工作中，確定殼單元局部坐標(biāo)系是一項(xiàng)重要的工作，其原因之一在于在abaqus中，殼單元的位移輸出基于整體坐標(biāo)系，應(yīng)力應(yīng)變輸出基于局部坐標(biāo)系，因此如果不能準(zhǔn)確地確定殼單元的局部坐標(biāo)系，在后處理查看計(jì)算結(jié)果時(shí)可能會(huì)無法準(zhǔn)確理解計(jì)算結(jié)果。

通常情況下，殼單元的局部坐標(biāo)系如下圖所示，其包含平面內(nèi)的1，2軸和平面法線的n軸（3軸）。顯然，n軸由殼單元所在平面確定，但是其有兩種選擇，即由“殼內(nèi)指向殼外”和由“殼外指向殼內(nèi)”。

 

 

 

那么在abaqus中，殼單元的局部坐標(biāo)系依據(jù)以下規(guī)則定義：

（1）對于一個(gè)3節(jié)點(diǎn)/4節(jié)點(diǎn)殼單元，按照右手定則，拇指指向即為n軸方向。

          殼單元節(jié)點(diǎn)順序?yàn)?/span>1-2-4-3時(shí)的n軸方向。

（2）確定好n軸之后，接下來的1軸和2軸按照以下規(guī)則確定：

   將整體坐標(biāo)系的X軸投影到殼單元上，投影方向即為1軸。再按照右手定則，1-2-n軸形成右手坐標(biāo)系，即右手拇指指向n軸時(shí)，其余4指的旋轉(zhuǎn)方向從1軸轉(zhuǎn)向2軸，具體圖解如下：右側(cè)為整體坐標(biāo)系，左手為局部坐標(biāo)系。

 

 

  按照上述規(guī)則必然會(huì)存在一種特殊情況，即整體1軸與殼單元垂直，則此時(shí)整體1軸投影到殼單元上會(huì)是一個(gè)點(diǎn)，無法確定局部1軸方向，在這種情況下，abaqus采用整體3軸投影到殼單元上作為局部1軸方向。

 

以上就是殼單元局部坐標(biāo)系的確定過程，下面以一個(gè)例子，來表明殼單元局部坐標(biāo)系確定的具體作用。

以如圖所示外壓圓環(huán)為例：

 

 

 

計(jì)算完成后，后處理S11應(yīng)力分布如下：

 

 

S22分布：

 

很明顯，應(yīng)力云圖不符合常規(guī)理解。均勻外壓圓環(huán)的應(yīng)力分布應(yīng)當(dāng)是相對均勻的，而不會(huì)出現(xiàn)在“某一格”的單元應(yīng)力分布明顯不同于其他單元。

查看S11的應(yīng)力跡線：

 

 

可以發(fā)現(xiàn)S11異常的原因在于對于大部分單元，S11實(shí)際上是環(huán)向應(yīng)力，而對于應(yīng)力異常的單元，S11是軸向應(yīng)力，這可能也就是應(yīng)力云圖分布異常的原因。

進(jìn)一步查看殼單元的局部坐標(biāo)系：

可以看出圖中圈出的應(yīng)力異常處的單元的1軸明顯與其他單元不同，其他單元1軸為“環(huán)向”，而此處1軸為“軸向”。

在弄清楚上述原因后，我們再聯(lián)系之前的殼單元局部坐標(biāo)系的確定規(guī)則，就大致明了此處1軸為何會(huì)與其他位置不一樣。

圓環(huán)與整體坐標(biāo)系的相對位置如下：

 

當(dāng)確定各個(gè)單元的局部1軸時(shí)，abaqus會(huì)把整體的x軸投影到各個(gè)單元，因此對應(yīng)到各個(gè)單元上即為“環(huán)向”。當(dāng)然，但是“某一格的單元（即下圖中高亮的紅色單元）”，由于其與x軸垂直，因此abaqus將整體的z軸投影到這些單元上形成1軸，因此對于這些單元，1軸就是“軸向”而非“環(huán)向”。

 

 

進(jìn)一步研究形成與整體x軸垂直的單元的原因：

 

 

 

通過查詢該拉伸形成的part的part attributes可知，其包含1 shell face，2 edges，2 vertices（上圖中高亮的紅色點(diǎn)）。顯然，這兩個(gè)點(diǎn)（vertices）是我們在定義sketch時(shí)的點(diǎn)，如下圖所示：

 

由這個(gè)幾何構(gòu)成，我們清楚了圓環(huán)被網(wǎng)格劃分時(shí)的“與x軸垂直的單元”是如何形成的，對于圓環(huán)的均勻網(wǎng)格劃分來說，假設(shè)圓被均勻劃分成n段（n>=3），則必然有以下規(guī)律：如果n為奇數(shù)，則存在“與整體x軸垂直的單元”，如果n為偶數(shù)，則不存在“與整體x軸垂直的單元”。

 

圓被7等分時(shí)的單元

圓被8等分時(shí)的單元

 

基于上述討論，我們實(shí)際上就清楚了解決之前的 應(yīng)力s11方向異常的方法：把圓的等分條件設(shè)置為偶數(shù)即可。當(dāng)然實(shí)際上還有一種方法是在property模塊設(shè)置material orientation（參見莊茁老師的書《基于abaqus的有限元分析和應(yīng)用》第117頁）。

以下為將之前的等分31段換成等分32段的結(jié)果。

 

                

                

[完]

 

預(yù)告：下一篇推文，將基于本文討論的殼單元局部坐標(biāo)系，指出某知名國產(chǎn)有限元軟件的一點(diǎn)小bug。歡迎關(guān)注公眾號：有限元術(shù)