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從結構力學的角度看，內爆的機理是 “非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內外壓差下產生非線性失穩而發生的。 線性屈曲＆非線性屈曲 “非線性屈曲”分析通常用于計算結構屈曲后的變形歷程及其穩定性，可以用于計算結構的極限承載力。它是一種非線性分析，除了幾何非線性，在分析過程中還可以考慮材料非線性、邊界非線性以及接觸非線性等。

當超過臨界載荷時，結構就會發生屈曲（如上圖所示）。需要注意的是，線性屈曲只能提供屈曲發生前的結果，無法提供屈曲發生后的結果，因為屈曲發生后結構的位移變形屬于非線性分析的范圍。線性屈曲計算的假設是建立在小變形基礎上的，采用一次求解，在計算的過程中結構的剛度保持不變，而實際情況是結構在發生屈曲時結構的剛度是一直變化的，所以采用一次求解并不能得到一個準確的結果。

當然，對完善結構的屈曲問題，線性屈曲分析也為后屈曲分析引入缺陷（擾動）做好準備，這是非常關鍵的。 在Abaqus中，進行線性屈曲分析的方法是通過Buckle 進行的。 一般線性屈曲分析只需要關注第一階屈曲模態，并根據計算所得的第一階屈曲載荷因子預估使結構發生屈曲所需要的臨界載荷是多大。

經過一番如魔術般建設性以及破壞性干涉後，最後的結果可以用巨觀的反射以及穿透係數來表示。入射光的電場並非用單一個點來描述，相對的，我們會假設該電場比多重光束干涉發生的區域更大許多。在Zemax OpticStudio中，我們使用field係數來表示這個結果，這些係數已經被薄膜膜層的程式驗證過許多次。

在像差方面，彗差會隨視場角的變化而線性增加，而像散則是呈二次方增加。但人眼系統具有相對較小的光瞳尺寸，因此在此類系統的設計上，一般會認為球差和彗差並不十分重要。同理，其餘的像差在此也可先行忽略。隨著自由曲面製程技術的演進，光學設計者得以摒除許多以往的限制條件。同時，OpticStudio具有優越的運算能力，可以進行規模較大的系統和更多影像參數的模擬。

Kogelnik的方法不允許多於一個光柵重疊在一個區域。 雙折射材料: 全像的材料被認為是均向性的。不允許使用雙折射材料。膨脹 / 收縮在本節中，我們將介紹如何考慮全像的膨脹和收縮。在加工時，全像材料可能會改變其厚度。為了考慮厚度變化的影響，我們首先將光柵向量分成兩個分量，K∥和K⊥，其中K⊥為垂直表面法線，K∥與表面法線平行。

（2） 工程建議在實際工程設計中，應合理控制鋼柱的長細比，選擇合適的截面形式，優化端部約束構造，以提高鋼柱的穩定性。對于長細比較大的鋼柱，可通過設置側向支撐等措施來改善其屈曲性能。（3） 拓展方向該特征值屈曲分析方法可拓展至其他類型的鋼結構構件，如鋼梁、鋼支撐等的屈曲分析。此外，還可結合非線性屈曲分析，考慮材料非線性和幾何非線性的影響，更精確地模擬結構的實際屈曲行為。

2.5 總結本文總結了屈曲分析的三種方法：（1） 非線性屈曲分析（2） 基于特征值的線性屈曲（3） 基于歐拉應力理論修正的線性屈曲在實際工程中，線性屈曲更適合于工程問題，同時，由于線性屈曲理論和試驗的差異，部分行業實際上更多采用基于歐拉應力理論修正的線性屈曲。同時說明屈曲的本質還是縱向加壓后橫向剛度變小，導致橫向抗力能力的下降，導致失穩彎折。

或者，參考文獻[3]顯示了如何使用Lumerical FDTD軟體為給定的相位曲線設計超穎透鏡。這種方法的缺點是設計人員可能無法檢查整個系統的性能。例如，沒有辦法考慮所有繞射階數來檢查點擴展函數（PSF）。類似地，儘管可以追蹤“非有效”的順序光線，但沒有計算出繞射效率，因此沒有辦法知道雜散光路中的功率比。

ZOS-API(應用程式介面(Application Programming Interface)) 支援 OpticStudio 的連接和定制。連接應用程式和 OpticStudio 有 4 種程式模式，但它們可以分為兩大類： 完全控制（獨立(Standalone)模式和自訂擴展(User Extensions)模式），這種情況下，使用者通常完全控制鏡頭設計和使用者介面。

簡介偏振態分析(polarization analysis)可以作為一般光線追跡的進階功能。在模擬的過程中，會將入射光因為元件表面鍍膜、反射和吸收而造成的能量損耗納入考量。一般的情況下，OpticStudio可以對大多數的鍍膜或雙折射材料進行完整的分析。但有時因為分類數據報告(Prescription data)不夠齊全，在進行模擬時會需要簡化後的模型。

在結構工程中，屈曲不穩定性是一種危險的現象，載荷的微小增加就可能會導致災難性的破壞。這篇文章我們將研究一些屈曲問題以及如何分析它們。什么是屈曲？ 你有沒有見過一個成年人可以在一個空的易拉罐上保持平衡的游戲？ 盡管易拉罐的內壁只有 0.1mm 厚，但只要保持完整的圓柱形狀態，就可以承受一個成年人的重量。

2.ABAQUS 的線性屈曲分析ABAQUS 中提供兩種分析方法來確定結構的臨界荷載和結構發生屈曲響應 的特征形狀：線性屈曲分析(特征值屈曲分析)、非線性屈曲分析。線性屈曲分析用于預測一個理想的彈性結構的理論屈曲強度。它是預期的線 性屈曲荷載的上限，可以作為非線性屈曲分析的給定荷載，在漸進加載達到此荷 載前，非線性求解必然發散；它還可以作為施加初始缺陷或擾動荷載的依據。

為了簡化分析，本文還對火箭艙段的有限元模型進行了以下假設： • 忽略火箭艙段內部的燃料、氧化劑、推進劑、儀器等的影響，只考慮殼體的質量和剛度； • 假設火箭艙段是線彈性的，不考慮材料的非線性和屈服； • 假設火箭艙段在屈曲后不發生破壞，只考慮屈曲模態的形狀； • 假設火箭艙段在屈曲分析中是靜止的，不考慮慣性力和動力效應。