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對于Abaqus的B31一個單元的結果不如Nastran的情況我們發現過很多次了，譬如簡單的懸臂梁加彎曲力的例子，猜測Nastran的梁理論是精確解，無論單元個數多少。但Abaqus是近似解，只有單元多了才和理論解一致，這兩種情況工程上都可用。我們沒有找到對應的理論解釋，如果哪位高手知道為何這樣，歡迎聯系我們。1.5 偏置最后我們聊一下形心和剪心位置相關的偏置。

但是由于控制微分方程的復雜程度或者邊界條件和初始條件確定的復雜性，我們一般不易求得精確的解析解。解析解是一種精確的行為，但是數值解是在節點的離散點上近似于解析解。為了解決這類問題，我們通常都是保留這種問題的復雜性，然后借助于各種有效的數值計算的方法來獲得符合工程實際的數值解，此類方法稱為數值模擬技術。目前實際工程應用中，運用最廣泛的數值求解方法可以劃分為：有限單元法、有限差分法。

周煒等[2]利用剛度疊加原理和參數有限元分析，建立了橡膠襯套幾何參數與剛度的關系式；針對剛度匹配的設計要求，通過設定不同的目標函數，得到了橡膠襯套結構的最優解。宋穎等[3]基于ABAQUS二次開發功能，開發了圓柱形橡膠堆的插件程序，實現了圓形橡膠堆參數化建模和后處理的自動化。

Abaqusd的Newton-Raphson算法在Abaqus隱式求解時，將載荷劃分為一定數量的增量步(increments)施加于結構，每個增量步結束時尋求近似平衡解，若干次迭代后才能獲得最終平衡解。Abaqus/Standard組合了上述增量和迭代過程。Abaqus/Explicit中，默認情況下時間增量步大小完全是自動選取。

這種現象首先由MacNeal指出，考慮下列的梯形單元，其坐標在參考平面x-z中可以表示為： 考慮純彎曲變形的梁中M/EI=1，v=0，則梁的位移的解析解為： 或者使用等參坐標表示為： 則有限元的位移為： 對應的應變場為： 而實際的解析應變場為： 比較解析解和有限元解可知，當時，二者不相等。

但是由于控制微分方程的復雜程度或者邊界條件和初始條件確定的復雜性，我們一般不易求得精確的解析解。解析解是一種精確的行為，但是數值解是在節點的離散點上近似于解析解。為了解決這類問題，我們通常都是保留這種問題的復雜性，然后借助于各種有效的數值計算的方法來獲得符合工程實際的數值解，此類方法稱為數值模擬技術。目前實際工程應用中，運用最廣泛的數值求解方法可以劃分為：有限單元法、有限差分法。

2.2 非協調元 (C3D8I) 非協調元 (C3D8I) 是 Abaqus 中另一種常用的實體單元，屬于線性完全積分單元的改進版本，具有以下特點：非協調元的理論基礎：C3D8I 單元是一種不滿足協調條件但仍然可以收斂到真實解的單元。它可以看成是對等參數單元的一種改進，目的在于在計算量增加不多的情況下，使單元的實際精度有所改善。

Abaqus也有K1、K2，但值和Nastran不一樣，譬如矩形Abaqus取的是0.85， 5/6=0.8333是有嚴格的理論支撐的，正常來說這才是正確解，Abaqus為何取0.85不是很理解。如果你編的自主軟件結果想要對標哪個商業軟件，就只能按這個商軟的參數修正，當然像iSolver精度要對標Nastran和Abaqus兩款軟件，后臺就得判斷取不同的K1、K2。

基于ABAQUS聲固耦合法的水下結構聲輻射研究[J]. 船舶力學, 2009, 13(2): 319-324.Miao Xu-hong, Qian De-jin, Yao Xiong-liang, et al.