達西方程的案例
ProCAST有限元鑄造工藝模擬軟件 附鑄造工藝仿真ProCAST從入門到精通下載
糊狀區域的流動計算以及基于達西方程（Darcy,s equation）的相關壓降。另外，ProCAST具備一個聯合考慮溶解度和微孔形核長大的氣體偏析模型。這種綜合的處理方法擴展了鑄造專業人士探索并理解鑄造工藝條件、合金純度和縮孔縮松預測之間的復雜相互關系。
并行求解
ProCAST鑄造分析軟件中的有限元模塊求解器和差分模塊求解器都支持并行計算。ProCAST的DMP解決方案（內存分布式并行計算）使用了最新的動態體劃分和信息通訊技術。DMP版本包括了軟件的主要的填充和凝固模塊功能，包括輻射、應力計算、微觀組織結構計算，并且使用于Linux和Windows平臺。為了模擬金屬鑄造中實際的工業條件，ProCAST提供了熱循環模擬以達到模具的穩定溫度狀態，若采用并行計算可在數分鐘內完成求解。
優化計算
優化就是自動找到最優的條件（如工藝設計方案及參數）以達到設計目標（縮孔縮松最小化、提高工藝出品率等等），而不用在每次模擬后人為判定。
設計優化
通過Visual-OPT可以自動找出最優的設計方案：
冒口尺寸及位置、冷鐵位置、澆口位置、澆道尺寸
工藝參數優化
通過Visual-OPT可以自動找出最優的工藝參數：
澆注溫度、澆注速度、模具溫度
對于客戶的要求，如縮孔最小化，氧化夾渣最小化、提高模具壽命、避免壓室中產生裹氣等等。。。相對于傳統的“試錯法”，Visual-OPT是成本最低，經濟性最好的工具。
工藝穩定性及實驗設計
作為鑄造工程師還必須要評估工藝穩定性及各工藝參數的影響，如澆注溫度、模具溫度等。通過優化算法，經過很少的幾次計算（基于隨機方法）就能得到縮孔缺陷與這些工藝參數之間的關系。
展開 Moldex3D模流分析之怎樣有效評估模溫機
這些關系可以參考達西–威斯巴哈方程式(Darcy–Weisbach equation)的各種參數得知(圖三)。
圖三 達西─威斯巴哈方程式
模溫機的流量與壓力關系
模溫機是幫助冷卻液流動，并且穩定冷卻液溫度的機器。模溫機里面裝有幫浦，是推動冷卻液流動的動力來源。與水管流量壓力關系不同，模溫機幫浦輸出壓力越大，流量輸出越小；流量越大，輸出壓力就越小。當我們在閱讀模溫機規格書時，可以看見最大流量及最大壓力值，須注意這兩個條件并不會同時發生。 如果繪制模溫機流量與壓力關系圖，可以看見壓力與流量呈現反比(如圖四)。
圖四 模溫機幫浦流量與壓力關系
從射出成型模擬找出模溫機需求
在射出成型模擬之中進行水管分析，可以取得每根水管的流量與壓力差。水管的總流量代表模溫機必須提供的流量；而水管之中的最大壓力差，代表模溫機必須提供的最小壓力。評估時我們將水管總流量及最大壓力差的坐標位置，標在模溫機流量與壓力關系圖中。這個坐標位置如果落在模溫機流量與壓力關系線之下，代表模溫機可以提供足夠流量及壓力；這個坐標位置如果落在關系線之上，代表模溫機無法提供足夠流量及壓力(圖五)。Moldex3D最新發布的R17版本中已可提供冷卻水管的流量、壓降以及模具散熱的數據，藉由應用幫浦性能曲線，也可進一步評估模溫機的性能是否足夠。
圖五 模溫機可負載區域
仿真注意事項
在射出成型模擬過程之中，往往使用大流量作為理想水管條件；如果換算模溫機需求，將會得到一個很大量值。所以如果想要精確換算，最好參考自家模溫機流量規格，作為水管邊界條件值，避免預估過大。 除了流量壓力之外，模溫機冷卻與加熱能力也是評估模溫機的參數。
展開 在 COMSOL 中簡化地下水流建模
井邊界條件可用作二維中的點特征和三維中的邊特征，并可與達西定律、理查茲方程和兩相達西定律接口一起使用。使用這個邊界條件，可以選擇井是注入井還是生產井，并指定壓力或質量流量。下圖顯示了一些不同的可用選項。
注入井建模的設置達西定律、理查茲方程接口(左)和兩相達西定律接口(右)，其中還必須指定飽和度。
比較模擬井的兩種方法
現在，讓我們看看井邊界條件與其他用于模擬井的選項相比如何。為了便于說明，我們使用了一個基本模型，如下圖所示。
半徑為 20m、高度為 3m 的水庫中，半徑為 0.5m 的井的幾何模型，其周圍是一個無限的單元域。
使用無限元是為了使我們可以在離井很遠的地方施加壓力而不增加建模域。這里顯示的幾何圖形將井解析為一個圓柱形的表面。為了能夠應用邊界條件，必須將井的圓柱體從儲層中切割出來。另外，也可以使用質量通量的邊條件，但前提是我們要應用質量通量而不是壓力。我們可以使用井邊界條件，它適用于壓力和質量通量條件。
我們用完全相同的網格設置來比較這兩種情況下的網格。在這個案例中，我們劃分了 65,674 個域單元，而使用井邊界條件，僅劃分了 28,728 個域單元。這還不到網格單元數量的一半。
使用相同設置的在完全解析井時和使用井邊界條件時的網格比較。
這個優勢只有在我們得到一個準確的解時才有用。繼續使用這個測試案例，我們在井口施加一個 1 kg/s 的質量流速，M0。這相當于在面積為 A 的邊界處的質量通量為
。在長度為 l 的邊處的質量通量為
。壓力在外部無限元的邊界是固定的。
一維繪圖顯示沿中心線的壓力與井外的方法幾乎完全一致。
沿截線的壓力比較。
與指定邊的質量通量相反，井功能考慮了井半徑，即使沒有明確解析也考慮了。
展開 非飽和滲流方程怎么求解？
非飽和滲流微分方程的基本形式
在引入非飽和方程前，我們首先來看一下非常簡單的飽和滲流方程（達西定律）：
（水頭與壓力的關系為，Z為高程）
不必多說，這個簡單的微分方程就描述了：在重力存在的情況下，水會從水頭高處流向水頭低處這一自然現象，滲透系數K與多孔材料的性質相關。
此方程是線性方程，因為K的值與H無關，是一個常量。
但是在多孔介質中，由于水表面張力的存在，自然會產生水壓力為負壓的非飽和區域。負壓區域的水并未充滿整個介質空間，飽和度Se≤1，滲透系數會隨飽和度的減小而減小，于是非飽和滲流方程表示非線性的以下形式：
方程因此變為非線性，因為K的值與H(p)有關，而非常量。
滲流場的求解
單位時間單位體積內流體質量守恒（j代表流體速度）
對于求解穩態流場，我們可以用有限元法，將邊界條件和上述控制方程代入即可迭代求解（非飽和滲流方程因非線性存在需要多次迭代）。
但是對于求解瞬態問題，多了一個時間變量t，因此只有上面這個速度方程是不夠的（多一個變量多一個方程），因為流體是存在一定的壓縮性的，某一時刻某單位體積內質量的變化量，等于流進流出質量的差值，于是對于瞬態問題還有以下質量守恒方程（不考慮物理化學反應生成）。
其中θ表示水體積分數，ρ為水密度，u是速度場。方程左邊兩項分別表示：單位時間單位體積內水質量（密度與體積分數乘積）變化，等于流進流出質量之差。
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