擬牛頓法的案例
ABAQUS分析參數設置對混凝土結構分析結果的影響
*Controls, ANALYSIS=DISCONTINUOUS
*Controls, reset
*Controls, parameters=line search
5, , , , 0.15
*Controls, parameters=field, field=displacement
0.05, 0.05
*Output, field
*Node Output
U,
調整參數含義：
①最大線性搜索步數設為5（即使用擬牛頓法）；
②線性搜索修正系數設為0.15；
③不平衡力與當前平衡力范數容許比調整為0.05；
④最大修正值與對應的增量值的容許比值調整為0.05；
結論：調整分析設置參數后模擬的終止加載力明顯增大。調整之前提前結束加載是因為節點不平衡力超出容許值引起的。但對于混凝土材料來講，應變積累導致突然的允許應力下降，極易引起節點不平衡力增加，導致分析進程結束。如果在允許范圍內提高節點不平衡力容許范圍，則可以明顯增加加載幅度，達到預定分析目標。
展開 淺談Dynaform的安全感
兩種求解運動學方程的方法顯式、隱式都包含在內，還有牛頓法，擬牛頓法，弧長法等多種求解方法可選擇，豐富的數學方法是Dynaform可以模擬各種沖壓問題的底氣和手段。
了解什么？了解Dynafrom是一款堅持金屬沖壓仿真35年的軟件。從83年與福特合作研究金屬板材的性能開始，35年來只做沖壓，積累了豐富的沖壓行業經驗，這些經驗不斷與后臺的算法融合，從而形成了現在Dynaform這樣的簡單化，流程化的界面操作，復雜的算法，經驗參數等都深入到后臺的求解器中，為精確的仿真提供保障。
了解什么？了解Dynaform是一款經過市場檢驗的軟件。Dynaform的客戶遍及汽車，航空，航天，家電，高鐵，農用機械，通信設備等行業，客戶超過200家，其中既有國際知名集團，也有不出名的小企業。
展開 大聲告訴我，你做仿真的目的是什么！
完整描述（過于枯燥建議跳過）：
“SilverBullet 是基于人工智能技術的單目標智能優化算法、集成強化學習技術的 SilverWing 單目標智能代理優化算法、單純形算法、方向加速算法、共軛梯度算法、擬牛頓法、截斷牛頓法、線性近似約束優化方法、序貫最小二乘規劃算法、信賴域算法、粒子群及其多種改進算法、第三代非支配排序遺傳算法。
整合了智能采樣技術、耦合優化技術，以及一套核心的參數指標動態協調全局優化和局部探索力度，從而能夠實現在小計算規模下的高效性能優化提升。SilverWing 算法能夠耦合利用原始計算流程和代理模型各自優勢，實現快速、準確的優化設計。”
最后來個案例展示，用AIPOD優化前面那個風扇，即額定轉速下的葉輪功耗相比已有方案降低至少10%，且流量不降低。
選定葉片底部出口角、中間出口角、頂部出口角、中間弦長、中間安裝角、中間厚度系數、頂部間隙這七個參數作為優化自變量；葉輪功耗作為優化目標量；風扇流量作為限制量。
用AIPOD調用CAESES軟件做參數化建模，然后再調用CFD軟件做仿真計算。
最后軟件共計算了140個工況，就找到了最優設計。
風扇的軸功率降低14.14%，大于10% 的目標。同時進口流量、靜壓和總壓效率也都有小幅提升，意外之喜。
仔細對比最優模型和原模型，發現其出口角、安裝角及葉片厚度等都發生了較大變化。
實在是省力，實在是省時間，實在是效果好！是不是看的心癢癢？
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展開 推薦 計算固體力學方法
1中心差分法
7·3·2威爾遜法
7·3·3紐馬克法
7·3·4模態疊加法
7·4彈性結構在流體中的耦合振動
第八章 加權余量法
8·1微分方程的弱形式
8·2加權余量法的計算過程
8·3加權余量法的權函數
8·4加權余量法的試函數
8·5應用實例
第九章 邊界元法
9·1直接邊界元法的位移法
9·2直接邊界元法的應力法
第十章 無網格法
10·1無網格法的近似方法
10·1·1光滑粒子流體動力學法
10·1·2再生核質點法
10·1·3移動最小二乘近似
10·1·4單位分解法
10·2不連續性的處理
10·2·1函數不連續的處理方法
10·2·2場函數導數不連續性的處理方法
10·3離散化方法和數值積分方法
10·3·1配點法
10·3·2伽遼金法
10·3·3無網格局部彼得洛夫-伽遼金法
10·4基本邊界條件的實現
10·4·1配點法和修正配點法
10·4·2罰方法
10·4·3修正變分原理
1O·4·4與有限元耦合法
第十一章 代數方程組的解法
11·1線性代數方程組的解法
11·1·1線性代數的一些基礎知識
11·1·2直接解法
11·1·3迭代解法
11·2非線性代數方程的解法
11·2·1直接迭代法
11·2·2牛頓-拉弗森法
11·2·3修正牛頓-拉弗森法
11·2·4擬牛頓法
11·2·5增量法
11·2·6弧長法
11·3迭代的加速技術
11·3·1Aitken加速法
11·3·2線性搜索加速法
11·4迭代的收斂準則
參考文獻
展開 
《計算固體力學方法》
1中心差分法
7·3·2威爾遜法
7·3·3紐馬克法
7·3·4模態疊加法
7·4彈性結構在流體中的耦合振動
第八章 加權余量法
8·1微分方程的弱形式
8·2加權余量法的計算過程
8·3加權余量法的權函數
8·4加權余量法的試函數
8·5應用實例
第九章 邊界元法
9·1直接邊界元法的位移法
9·2直接邊界元法的應力法
第十章 無網格法
10·1無網格法的近似方法
10·1·1光滑粒子流體動力學法
10·1·2再生核質點法
10·1·3移動最小二乘近似
10·1·4單位分解法
10·2不連續性的處理
10·2·1函數不連續的處理方法
10·2·2場函數導數不連續性的處理方法
10·3離散化方法和數值積分方法
10·3·1配點法
10·3·2伽遼金法
10·3·3無網格局部彼得洛夫-伽遼金法
10·4基本邊界條件的實現
10·4·1配點法和修正配點法
10·4·2罰方法
10·4·3修正變分原理
1O·4·4與有限元耦合法
第十一章 代數方程組的解法
11·1線性代數方程組的解法
11·1·1線性代數的一些基礎知識
11·1·2直接解法
11·1·3迭代解法
11·2非線性代數方程的解法
11·2·1直接迭代法
11·2·2牛頓-拉弗森法
11·2·3修正牛頓-拉弗森法
11·2·4擬牛頓法
11·2·5增量法
11·2·6弧長法
11·3迭代的加速技術
11·3·1Aitken加速法
11·3·2線性搜索加速法
11·4迭代的收斂準則
參考文獻
展開 關于非線性-溫度場分析
幾何非線性彈性問題可以分為以下幾類：
大應變、小位移
小應變、大位移
小應變、小位移，但位移的平方和應變大小同量級
3、非線性靜力問題的求解
（1）非線性問題的總體方程
在線性情況下，總體剛度矩陣與應力或應變無關，即總體剛度矩陣是常數矩陣：
對于非線性問題（物理非線性和幾何非線性），總體剛度矩陣與應力或應變相關，因為位移有限元法中，應力和應變都是可由位移表示的，所以總體剛度矩陣不再是常數矩陣，而是與位移相關，即：
可以看出，非線性的求解主要歸屬非線性方程組的求解。
在有些情況下，荷載項也可能與位移相關，這里主要介紹總體剛度矩陣與位移相關的情況。
（2）非線性方程組的求解方法
非線性方程組的求解方法有很多，常見的有：直接迭代法、牛頓法、擬牛頓法（修正牛頓法）、荷載增量法、弧長法等。
直接迭代法（也稱割線剛度法）形式簡單
牛頓法（也稱切線剛度法）具有收斂速度快的優點。
修正牛頓法則提高了計算效率。
幾種非線性有限元方程組的常用解法見下頁圖。
4、非線性靜力問題的求解策略
在求解非線性問題時，需要確定荷載步長、收斂準則、收斂精度等。求解策略指如何選擇、調整這些參數。
（1）荷載步和子步
下圖為ANSYS程序中的荷載步和子步示意圖
圖中表示將載荷分成兩個載荷步，即進行兩次加載，同時又分別
為這兩個載荷步定義了一個和兩個子步。
* 子步還可以由程序根據計算情況自動判斷的自動步長加載方法。
* 一般說，載荷步分得越多，即每次增加的載荷越少越容易收斂，
但是載荷步增加就會增加求解時間
* 載荷需要逐步增加，需要確定每步增加多少。
* 第一個載荷步的選定需要估算，一般可以做一次線性分析來確定
第一個載荷步。
展開 一本優化方面的不錯的書（有粒子群算法和遺傳算法）
詳細目錄：
第6章 無約束一維極值問題 25
6.1 進退法 25
6.2 黃金分割法 27
6.3 斐波那契法 30
6.4 牛頓法 33
6.4.1 基本牛頓法 33
6.4.2 全局牛頓法 36
6.5 割線法 39
6.6 拋物線法 41
6.7 三次插值法 43
6.8 可接受搜索法 45
6.8.1 Goldstein法 46
6.8.2 Wolfe-Powell法 48
6.9 MATLAB優化工具箱函數應用實例 51
6.9.1 應用fminbnd函數 51
6.9.2 應用fminsearch函數 55
6.9.3 應用改進的fminbnd函數 56
6.9.4 應用maple函數 57
6.10 小結 59
第7章 無約束多維極值問題 60
7.1直接法 60
7.1.1 模式搜索法 60
7.1.2 Rosenbrock法 64
7.1.3單純形搜索法 67
7.1.4 Powell法 71
7.2 使用導數計算的間接法 74
7.2.1 最速下降法 74
7.2.2 共軛梯度法 76
7.2.3 牛頓法 78
7.2.4 修正牛頓法 79
7.2.5 擬牛頓法 81
7.2.6 信賴域法 86
7.2.7 正定二次函數的顯式最速下降法 89
7.3 MATLAB優化工具箱函數應用實例
展開 MATLAB“關鍵符（詞）”的說明
（舊版）
fminunc 擬牛頓法求多變量函數極小值點
fminsearch 單純形法求多變量函數極小值點
fnder 對樣條函數求導
fnint 利用樣條函數求積分
fnval 計算樣條函數區間內任意一點的值
fnplt 繪制樣條函數圖形
fopen 打開外部文件
for 構成for環用
format 設置輸出格式
fourier Fourier 變換
fplot 返函繪圖指令
fprintf 設置顯示格式
fread 從文件讀二進制數據
fsolve 求多元函數的零點
full 把稀疏矩陣轉換為非稀疏陣
funm 計算一般矩陣函數
funtool 函數計算器圖形用戶界面
fzero 求單變量非線性函數的零點
________________________________________________________________
A.2.7 G g
gallery 特殊測試矩陣
展開 基于多點位移控制增量的網殼結構穩定性分析
本質上，非線性屈曲實際上要求解的是一個非線性靜力問題，在有限元中最終轉化為非線性方程組的求解，目前常見的非線性方程組的求解方法有牛頓迭代法、擬牛頓迭代法、增量法、增量迭代法和弧長法等。在abaqus中，如果采用static，general類型的step，則軟件采用增量迭代法進行計算，具體是將荷載/位移分為多個增量步加載，而每一個增量步內又采用牛頓迭代法進行求解。
對于單層網殼結構來說，在abaqus中，其計算非線性屈曲主要采用兩種方法：增量迭代法和弧長法。增量迭代法又分荷載增量迭代和位移增量迭代。對于單層網殼，由于通常情況下其所受的外荷載已知而在外荷載的位移未知，因此實際工程中事實上很難采用位移增量迭代，而對于荷載增量迭代，其具體過程如圖一所示：
圖一 基于荷載增量的增量迭代法
基于荷載增量迭代的具體求解過程可知，如果荷載-位移曲線存在下降段，則荷載增量迭代實際上在曲線接近峰值時由于剛度接近0而不收斂，難以繼續求解，具體過程如圖二所示：
圖二 基于荷載增量的不收斂示意
目前應對此缺陷的方法是采用弧長法，其具體過程如圖三。由于弧長法以荷載和位移形成的弧長作為增量，因此即使是面對有下降段的非線性屈曲分析，其也能求解。然而實際上，即使是采用弧長法，對于復雜結構，即使是采用弧長法，在面對平衡路徑跳躍或者突變時，仍可能存在不收斂。
展開 技術鄰周報 第6期：XFEM/復合材料/Abaqus/優化設計/Python/彈塑性/Ansys...
本質上，非線性屈曲實際上要求解的是一個非線性靜力問題，在有限元中最終轉化為非線性方程組的求解，目前常見的非線性方程組的求解方法有牛頓迭代法、擬牛頓迭代法、增量法、增量迭代法和弧長法等。在abaqus中，如果采用static，general類型的step，則軟件采用增量迭代法進行計算，具體是將荷載/位移分為多個增量步加載，而每一個增量步內又采用牛頓迭代法進行求解。
13、【Abaqus DEM-FEM耦合】聲音能看得見嗎？Chladni Plate仿真模擬
作者：
USim
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1805822
18世紀，德國物理學家恩斯特·克拉尼（Ernst Chladni）在一塊金屬板上撒上沙子，然后用小提琴弓弦拉動板子的邊緣，結果這些細沙自動的排列成非常有規律的圖案，拉動的位置不同，圖案的樣式也會發生變化，后來人們把這種圖案叫做克拉尼圖形（Chladni Patterns），這個就是我們討論的克拉尼板。
14、《Composite Structures》：XFEM+UDMGINI實現復合材料擴展有限元分析
作者：
君莫-復合材料力學
鏈接：https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1805997
通常在做復合材料漸進失效分析時，多采用UMAT、VUMAT、USDFLD、VUSDFLD等子程序來實現失效理論和損傷演化方式在有限元中的集成。上述方法都是通過單元刪除或者單元剛度退化來表征裂紋的擴展。且傳統的有限元方法（FEM）在處理這類問題時需要在局部對網格進行極其細致的劃分。
展開 