模態(tài)疊加法
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2022-02-28
模態(tài)疊加法的視頻教程
基于Workbench與Hypermesh以及Abaqus的結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及強(qiáng)度仿真分析
： 1、瑞雷阻尼介紹 2、材料阻尼 3、結(jié)構(gòu)阻尼矩陣[C] 4、結(jié)構(gòu)阻尼參數(shù)的輸入 六、載荷和邊界條件 七、完全法的分析設(shè)置 八、模態(tài)疊加法 1、模態(tài)疊加法中的阻尼 2、模態(tài)疊加法中的分析設(shè)置 3、建立模態(tài)疊加法分析系統(tǒng) 九、諧響應(yīng)的后處理 第五講 ?隨機(jī)振動(dòng)分析 一、隨機(jī)振動(dòng)分析簡(jiǎn)介 二、功率譜密度（PSD） 三、隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算的假設(shè)和限制 四、隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)分布規(guī)律
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基于OptiStruct的振動(dòng)力學(xué)/結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析
第1章 模態(tài)計(jì)算：結(jié)合實(shí)驗(yàn)（敲擊法和掃頻法）進(jìn)行講解，實(shí)驗(yàn)與仿真分析的結(jié)果誤差解讀。 第2章 諧響應(yīng)分析：本案例源于具體項(xiàng)目（前端框架），從完全法和模態(tài)疊加法出發(fā)，分別進(jìn)行諧響應(yīng)分析。 第3章 響應(yīng)譜分析：根據(jù)輸入的頻率-加速度曲線，得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)果，查看結(jié)構(gòu)是否有破壞。 第4章 隨機(jī)振動(dòng)分析：采用與實(shí)驗(yàn)方法一致的輸入條件，針對(duì)實(shí)際案例，檢查結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理。
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ABAQUS模態(tài)動(dòng)力學(xué)
模態(tài)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析應(yīng)用模態(tài)疊加法求解線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)問(wèn)題。模態(tài)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析方法主要用于線性系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，是所有動(dòng)力學(xué)求解方法中效率最高的一種方法。本課程主要內(nèi)容為在ABAQUS/CAE中實(shí)現(xiàn)模態(tài)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的方法，在操作的過(guò)程中對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置做了詳細(xì)說(shuō)明。
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模態(tài)疊加法的實(shí)例教程
一個(gè)常見的三自由度質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為：
[M]{x''}+[K]{x}={F}
質(zhì)量、剛度和激勵(lì)矩陣分別為：
M=diag([1;1;1]);k=[3 -1 0;-1 2 -1;0 -1 3];F={sin(3*t);0;0};
我分別用模態(tài)疊加法和Runge-Kutta算法求解，但是兩種解法得到的結(jié)果卻不相同，請(qǐng)問(wèn)這是什么原因，何種方法才是正確的。
通過(guò)模態(tài)疊加法獲得響應(yīng)結(jié)果，通過(guò)后時(shí)間歷程處理獲得節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)曲線，通過(guò)一般后處理獲得最大響應(yīng)對(duì)應(yīng)頻率下的幅值云圖或者對(duì)應(yīng)頻率和相位角下的應(yīng)力云圖。圖1是某節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)曲線；圖2是該節(jié)點(diǎn)響應(yīng)峰值對(duì)于頻率下的應(yīng)力幅值云圖；圖3是該節(jié)點(diǎn)響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)頻率和相位角下的應(yīng)力云圖；（通過(guò)云圖左上角的Title可以識(shí)別區(qū)分）對(duì)以上各結(jié)果的意義、獲得的方法以及圖2與圖3之間的區(qū)別在后面詳細(xì)加以討論。
圖1某節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線
圖2某頻率下的應(yīng)力幅值云圖（2653.5Hz）
圖3某頻率和相位角下的應(yīng)力云圖（2653.5Hz）
要點(diǎn)：
諧響應(yīng)分析的兩種阻尼structral damping coef和constant damping ratio以及Optistruct中的G阻尼之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系；
如何后處理獲得應(yīng)力或變形等結(jié)果的幅值云圖和頻率+相位角云圖以及他們之間的區(qū)別和意義。
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展開 本課主要講解模態(tài)映射方法在振動(dòng)求解方面的應(yīng)用。模態(tài)映射方法是在LMS Virtual.Lab 12以后新加入的方法，在原來(lái)的版本中有直接振動(dòng)求解、基于結(jié)構(gòu)模態(tài)疊加方法的振動(dòng)求解以及直接聲振耦合和基于結(jié)構(gòu)模態(tài)疊加的聲振耦合算法。在LMS Virtual.Lab中新加入的模態(tài)映射方法可以用于求解結(jié)構(gòu)頻響振動(dòng)、聲振耦合以及結(jié)構(gòu)瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng)等，與模態(tài)疊加法相比，模態(tài)映射方法精度高、可能造成的人為模態(tài)截?cái)嗾`差低等優(yōu)點(diǎn)；與直接求解法相比，模態(tài)映射方法計(jì)算效率高，節(jié)省計(jì)算資源，因此，模態(tài)映射方法擁有廣泛的應(yīng)用。本課以LMS Virtual.Lab幫助文檔中的一簡(jiǎn)化機(jī)翼為對(duì)象，采用直接計(jì)算方法、模態(tài)疊加法、模態(tài)映射法計(jì)算振動(dòng)頻率響應(yīng)，通過(guò)三種方法的對(duì)比，讓用戶體會(huì)到模態(tài)映射法的優(yōu)點(diǎn)。
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技術(shù)鄰?fù)扑]：
共享LMS VL以及AMESim高校版license，第八十四波
共享LMS VL以及AMESim高校版license，第八十三波
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展開 1.4 算法對(duì)比
1.4.1 適用范圍
模態(tài)疊加法求得的系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)本質(zhì)上是系統(tǒng)各階模態(tài)振型的線性組合，因此根據(jù)模態(tài)分析求解特點(diǎn)，可以知道模態(tài)疊加法在一些情況下并不適用，而直接法具有更廣泛的適用范圍，主要體現(xiàn)如下：
（1） 材料具有頻變特性，由于各階模態(tài)無(wú)法體現(xiàn)材料的頻變特性，因此在此情況下模態(tài)疊加法不適用，直接法支持具有頻率變化特性的粘彈性材料，如下Abaqus設(shè)置。
（2） 系統(tǒng)具有非對(duì)稱剛度矩陣，模態(tài)分析無(wú)法求解系統(tǒng)各階模態(tài)，因此在此情況下模態(tài)疊加法不適用；
（3） 系統(tǒng)具有除模態(tài)阻尼以外的其它阻尼，根據(jù)模態(tài)疊加法的原理可知模態(tài)疊加法僅能考慮模態(tài)阻尼，因此在此情況下模態(tài)疊加法不適用。
（4） 在聲振耦合中，需要諧響應(yīng)分析首先計(jì)算出結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)，直接法和模態(tài)疊加法都適用。
1.4.2 計(jì)算效率
由于直接法在掃頻范圍內(nèi)的所有頻率點(diǎn)處都需要計(jì)算系統(tǒng)整體的剛度陣、質(zhì)量陣和阻尼陣，顯然效率上要遠(yuǎn)低于模態(tài)疊加法。同時(shí)，下面的例子也說(shuō)明了，直接法不一定一次就能精確定位到共振峰，存在多次計(jì)算的可能性。
1.4.3 求解精度
直接法是在每個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜積分運(yùn)算的，因此具備更高的求解精度。同時(shí)，需要注意的是用戶在使用模態(tài)疊加法時(shí)應(yīng)合理選擇模態(tài)求解階數(shù)以保證足夠精確描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。
1.5 算例
1.5.1 模型介紹
模型依然采用30章：諧響應(yīng)分析原理的懸臂梁模型，模型參數(shù)如下：
幾何：懸臂梁長(zhǎng)1000，I型截面參數(shù)如下，厚度都是5：
材料：楊氏模量210000，泊松比0.3，密度7.85e-9。
網(wǎng)格：取S4R單元類型，網(wǎng)格大小為12.5。
展開 ▲ 準(zhǔn)靜態(tài)分析法
2 瞬態(tài)分析法
瞬態(tài)分析法是指當(dāng)路面激勵(lì)頻率大于扭轉(zhuǎn)梁固有頻率三分之一時(shí)，扭轉(zhuǎn)梁疲勞需考慮動(dòng)載激勵(lì)共振耐久加劇的影響。瞬態(tài)分析法可分為直接法和模態(tài)疊加法。直接法是在扭轉(zhuǎn)梁受載工況中加載時(shí)間歷程，并計(jì)算時(shí)間歷程下每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并進(jìn)一步做疲勞計(jì)算。這種方法應(yīng)力評(píng)估計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算文件大的問(wèn)題。
模態(tài)疊加法即可解決計(jì)算時(shí)間的問(wèn)題，模態(tài)疊加法是通過(guò)先計(jì)算扭轉(zhuǎn)梁自由模態(tài)及模態(tài)應(yīng)力，與每條路面每個(gè)硬點(diǎn)通道激勵(lì)下的模態(tài)坐標(biāo)位移，再在疲勞軟件做計(jì)算疊加，得到考慮振動(dòng)的疲勞損傷。目前該方法在識(shí)別焊縫風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域效果較好。
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模態(tài)疊加法的最新內(nèi)容
薄元近似(TEA)與傅里葉模態(tài)法(FMM)的光柵建模1個(gè)月前
[圖片]
<p>鋼筋采用link10單元，通過(guò)溫差法施加預(yù)應(yīng)變</p><p>幾何模型</p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center">
<figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com
[VirtualLab] 使用傅里葉模態(tài)法分析閃耀光柵6個(gè)月前
摘要
可用于嚴(yán)格分析光柵效率。在VirtualLab Fusion中，可以設(shè)置光柵系統(tǒng)、執(zhí)行嚴(yán)格的分析、并以不同的格式分析結(jié)果（例如光柵階次匯集、單值等）。與參數(shù)運(yùn)行結(jié)合使用，可以在給定的參數(shù)空間上進(jìn)行掃描，以研究指定結(jié)構(gòu)在不同配置下的性能。
傅里葉模態(tài)法（FMM，也稱為RCWA）
圖12 隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果
4 總結(jié)
針對(duì)大型復(fù)雜的整機(jī)設(shè)備，即使零件數(shù)量龐大， SimSolid 依然在5分鐘完成模態(tài)仿真和在20s內(nèi)完成模態(tài)疊加法的隨機(jī)振動(dòng)仿真，顯示其高效性。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)得到的高應(yīng)力區(qū)和定量最大應(yīng)力值，設(shè)計(jì)人員可結(jié)合材料的疲勞特性曲線，評(píng)估該區(qū)域的疲勞失效風(fēng)險(xiǎn)。如評(píng)估出該區(qū)域不滿足性能要求，可對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行針對(duì)性的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)快速迭代。
figure>
</figure><p><br></p><p><strong>圖12 隨機(jī)振動(dòng)分析結(jié)果</strong></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><strong>4 總結(jié)</strong></p><p><br></p><p>針對(duì)大型復(fù)雜的整機(jī)設(shè)備，即使零件數(shù)量龐大， SimSolid 依然在5分鐘完成模態(tài)仿真和在20s內(nèi)完成模態(tài)疊加法的隨機(jī)振動(dòng)仿真
Actran VibroAcoustics 振動(dòng)聲學(xué)模塊：支持直接法與模態(tài)疊加法兩種求解路徑，可耦合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型（如 MSC Nastran、Abaqus 計(jì)算結(jié)果），實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲場(chǎng)的雙向耦合分析。
摘要
薄元近似(TEA)是傅里葉光學(xué)中廣泛應(yīng)用的計(jì)算光柵衍射效率的方法。然而，我們也知道，對(duì)于較小的光柵周期，也就是當(dāng)其更接近于光的波長(zhǎng)時(shí)，近似變得不準(zhǔn)確。在本例中，選擇了兩種類型的傳輸光柵來(lái)展示這種效果:正弦光柵和閃耀光柵。我們使用TEA和FMM(也稱為RWCA，這是嚴(yán)格的)來(lái)分析這種具有不同周期的光柵，通過(guò)比較結(jié)果，我們研究了兩種方法的表現(xiàn)
</p><p><br></p><p>5.1.1 模態(tài)疊加法</p><p>針對(duì)模態(tài)疊加法，式中的可寫為：</p><p><br></p><p>式中：</p><p>為節(jié)點(diǎn)力隨時(shí)間變化量；</p><p>為關(guān)于矢量載荷的比例因子；</p><p>是在模態(tài)分析中的矢量載荷。
</p><p>根據(jù)式可得利用模態(tài)疊加法計(jì)算瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題首先需要進(jìn)行模態(tài)分析，因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)位移中包含了模態(tài)振型。
</p><p>根據(jù)式可得利用模態(tài)疊加法計(jì)算瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題首先需要進(jìn)行模態(tài)分析，因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)位移中包含了模態(tài)振型。
