模態疊加法的案例
模態疊加法和Runge-Kutta方法解動力學方程的區別
一個常見的三自由度質量－彈簧系統，其動力學方程為：
[M]{x''}+[K]{x}={F}
質量、剛度和激勵矩陣分別為：
M=diag([1;1;1]);k=[3 -1 0;-1 2 -1;0 -1 3];F={sin(3*t);0;0};
我分別用模態疊加法和Runge-Kutta算法求解，但是兩種解法得到的結果卻不相同，請問這是什么原因，何種方法才是正確的。
經典ansys諧響應分析（模態疊加法）詳解 ￥9
通過模態疊加法獲得響應結果，通過后時間歷程處理獲得節點的響應曲線，通過一般后處理獲得最大響應對應頻率下的幅值云圖或者對應頻率和相位角下的應力云圖。圖1是某節點的響應曲線；圖2是該節點響應峰值對于頻率下的應力幅值云圖；圖3是該節點響應峰值對應頻率和相位角下的應力云圖；（通過云圖左上角的Title可以識別區分）對以上各結果的意義、獲得的方法以及圖2與圖3之間的區別在后面詳細加以討論。
圖1某節點的位移響應曲線
圖2某頻率下的應力幅值云圖（2653.5Hz）
圖3某頻率和相位角下的應力云圖（2653.5Hz）
要點：
諧響應分析的兩種阻尼structral damping coef和constant damping ratio以及Optistruct中的G阻尼之間的等價轉換關系；
如何后處理獲得應力或變形等結果的幅值云圖和頻率+相位角云圖以及他們之間的區別和意義。
更多精彩內容請關注微信公眾號：CAE案例酷
展開 LMS Virtual.Lab聲學視頻教程 第十六課 模態映射法求解結構振動
本課主要講解模態映射方法在振動求解方面的應用。模態映射方法是在LMS Virtual.Lab 12以后新加入的方法，在原來的版本中有直接振動求解、基于結構模態疊加方法的振動求解以及直接聲振耦合和基于結構模態疊加的聲振耦合算法。在LMS Virtual.Lab中新加入的模態映射方法可以用于求解結構頻響振動、聲振耦合以及結構瞬態振動響應等，與模態疊加法相比，模態映射方法精度高、可能造成的人為模態截斷誤差低等優點；與直接求解法相比，模態映射方法計算效率高，節省計算資源，因此，模態映射方法擁有廣泛的應用。本課以LMS Virtual.Lab幫助文檔中的一簡化機翼為對象，采用直接計算方法、模態疊加法、模態映射法計算振動頻率響應，通過三種方法的對比，讓用戶體會到模態映射法的優點。
本例文檔及視頻：http://pan.baidu.com/s/1qWLkCna
注意：必須安裝視頻播放器才能播放WebEx的WRF視頻文件。
感謝lengxuef及各位版主、壇友的支持！
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
技術鄰推薦：
共享LMS VL以及AMESim高校版license，第八十四波
共享LMS VL以及AMESim高校版license，第八十三波
共享LMS VL以及AMESim高校版license，第八十二波
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列32： 諧響應分析算法
1.4 算法對比
1.4.1 適用范圍
模態疊加法求得的系統動力響應本質上是系統各階模態振型的線性組合，因此根據模態分析求解特點，可以知道模態疊加法在一些情況下并不適用，而直接法具有更廣泛的適用范圍，主要體現如下：
（1） 材料具有頻變特性，由于各階模態無法體現材料的頻變特性，因此在此情況下模態疊加法不適用，直接法支持具有頻率變化特性的粘彈性材料，如下Abaqus設置。
（2） 系統具有非對稱剛度矩陣，模態分析無法求解系統各階模態，因此在此情況下模態疊加法不適用；
（3） 系統具有除模態阻尼以外的其它阻尼，根據模態疊加法的原理可知模態疊加法僅能考慮模態阻尼，因此在此情況下模態疊加法不適用。
（4） 在聲振耦合中，需要諧響應分析首先計算出結構的穩態頻率響應，直接法和模態疊加法都適用。
1.4.2 計算效率
由于直接法在掃頻范圍內的所有頻率點處都需要計算系統整體的剛度陣、質量陣和阻尼陣，顯然效率上要遠低于模態疊加法。同時，下面的例子也說明了，直接法不一定一次就能精確定位到共振峰，存在多次計算的可能性。
1.4.3 求解精度
直接法是在每個頻率點對系統進行復雜積分運算的，因此具備更高的求解精度。同時，需要注意的是用戶在使用模態疊加法時應合理選擇模態求解階數以保證足夠精確描述系統的動力學特性。
1.5 算例
1.5.1 模型介紹
模型依然采用30章：諧響應分析原理的懸臂梁模型，模型參數如下：
幾何：懸臂梁長1000，I型截面參數如下，厚度都是5：
材料：楊氏模量210000，泊松比0.3，密度7.85e-9。
網格：取S4R單元類型，網格大小為12.5。
展開 
ansys模態疊加法瞬態分析
而是跟模態分析求解的模態階數相關？
扭轉梁疲勞分析方法
▲ 準靜態分析法
2 瞬態分析法
瞬態分析法是指當路面激勵頻率大于扭轉梁固有頻率三分之一時，扭轉梁疲勞需考慮動載激勵共振耐久加劇的影響。瞬態分析法可分為直接法和模態疊加法。直接法是在扭轉梁受載工況中加載時間歷程，并計算時間歷程下每個時間點的應力狀態，并進一步做疲勞計算。這種方法應力評估計算時間長，計算文件大的問題。
模態疊加法即可解決計算時間的問題，模態疊加法是通過先計算扭轉梁自由模態及模態應力，與每條路面每個硬點通道激勵下的模態坐標位移，再在疲勞軟件做計算疊加，得到考慮振動的疲勞損傷。目前該方法在識別焊縫風險區域效果較好。
展開 轎車聲固耦合低頻噪聲的有限元分析
轎車聲固耦合低頻噪聲的有限元分析
惠巍，劉史，吳立臺
〔西北工業人學機電學院，西安710072)
[摘要】建立結構載荷激勵卜乘坐室空腔聲學系統和聲固禍合系統的有限元模型利用有限元軟件ANSYS
和IM S V irtual l}對某轎車乘坐室結構與空腔聲模態的頻率和振型進行分析.采用自接法和模態疊加法對該轎車
車內噪聲仿真結果進行比較.指出采用模態疊加法計算聲固禍合問題時.對于結構模態階數的提取要求通過計算
仿真分析該模型低頻噪聲在頻域中的分布情況.為降低山結構振動引起的車內低頻噪聲提供結構修改和聲學修改
依抓
關鍵詞:乘坐室，有限元模型，聲固藕合，模態疊加法
轎車聲固耦合低頻噪聲的有限元分析.rar
展開 Adams橫向穩定桿
橫向穩定桿的剛度理論計算可參考《汽車設計》
Adams橫向穩定桿建模：Adams/car模板中提供了三種穩定桿的建模方式：
剛體建模
梁單元建模
柔性體（FE part）建模
注意：穩定桿建模方式中的柔性體（FE part）建模不同于模態疊加法，該方法可以用來模擬大變形，當然也可使用模態疊加法制作模態中性文件生成穩定桿，但模態疊加法對大變形不太友好，有興趣可以對比驗證一下。
Adams生成柔性體如下圖所示，對穩定桿兩端施加載荷或者位移，得到穩定桿剛度，通過與理論計算值對比，驗證模型的精度
Ansys Workbench利用超單元子結構技術，提升大模型計算效率 ￥10
? 在工裝與產品的連接位置進行Named Selection命名：s1、s2…
? 底面約束fix保留；
? 在模態設置位置插入Commands(APDL)超單元縮減命令；
? 求解計算；
? 計算完成后，顯示紅色閃電符號并報錯，沒有關系。在求解文件夾已經有所需的縮減文件；
2、 產品模型+超單元進行計算，驗證結果
首先，由工裝+產品的模態計算模塊，復制一個新的模態計算模塊；
將上一步生成的*.sub文件復制，粘貼至當前計算文件夾內；
將工裝模型supress隱含，只保留產品模型；
選擇產品與工裝的連接面，并Named Selection 為contactSE；
由于工裝被隱含，模態計算的fix約束也一并隱含，無需再增加新的約束；
在模態設置位置插入Commands命令，導入上一步縮減的超單元；
求解計算；
注意Commands命令中“ceintf,,all”命令行：
? 當工裝與產品的連接位置，模型配合較好，沒有間隙時可以正常運行。
? 當連接位置有間隙或網格不匹配時會報錯誤，不能計算。（下文對該命令行進行改進）
? 當連接位置在網格劃分時使用了共節點，則該命令行需要取消。
3、 超單元、模態疊加法進行諧響應掃頻計算
在上一步超單元縮減工裝進行模態計算的基礎上，使用模態疊加法進行諧響應掃頻計算；
將第1步工裝縮減的*.sub文件復制，粘貼至諧響應計算文件夾內；
常規設置，直接計算；
三、如果產品與工裝的分界面是共面位置分開，
展開 Abaqus諧響應分析結果的輸出
在利用Abaqus進行諧響應分析時，需要注意以下幾點：
①對于需要利用模態進行多次諧響應分析的問題，可以使用重啟動，只需進行一次模態分析，其它分析可在模態分析的基礎上進行，可大大的減少計算成本。
②在利用模態疊加法進行諧響應分析時，模態頻率一定要將諧載荷的頻率段包含在內，即，要包含掃頻區間。與此同時，模態三個方向的有效質量要達到90%。
③在利用模態疊加法進行諧響應分析時，若結構的模態頻率間隔較小，在諧響應分析步中，在滿足計算要求的情況下，盡可能較小的定義特征頻率間的頻率點數與偏置。
展開 Hypermesh二次開發之設備振動沖擊及長壽命的仿真流程（帶腳本） ￥15
在設備產品沖擊及振動的標準，類型相似產品的整個仿真過程中其實是一個十分固定的流程，如采用模態疊加法計算產品的沖擊或長壽命，操作及設置過程都是固化的。采用模態疊加法計算沖擊首先需提取盡可能多的模態，在此基礎下設置結構或系統的阻尼，設定整個沖擊過程的時間，輸出需要的變量及格式。
下圖為optistruct求解平臺下模態法計算瞬態沖擊的整個設置流程序。
長壽命計算的仿真流程也是類似，只是多了個輸出振動過程的PSD譜，統計標準控制下測試時間內的結構疲勞損傷。
下圖為optistruct求解平臺下模態法計算長壽命的整個設置流程。
操作過這樣的流程都知道，像這類固化又繁瑣的流程一頓操作下來，浪費掉的時間很多，有時候還會出現一些人為操作上的失誤，為了提高工作效率，不受人為因素的影響，需要在流程固化統一上做出改變，即通過HM的二次開發進行腳本設計。
結合標準及仿真平臺操作創建的腳本大致設計思路如下：
區分產品的仿真類型
區分重量
創建整個仿真平臺操作過程，根據重量計算出對應的PSD
添加窗口化
腳本的功能分區情況如下圖所示。
腳本最終交互界面如下圖所示。
腳本功能及使用效果如視頻展示。
提高工作效率一直是我們不懈追求的目標，腳本如下：
展開 
模態分析是干什么用的？
這些變形形式稱為結構的模態振型。
從本質上講，這些特性依賴于結構的質量分布情況和剛度分布情況，它們決定了固有頻率和模態振型。作為設計工程師，需要了解這些頻率，并且需要知道當力激勵結構時，它們是如何影響結構響應的。
現在我們能夠更好地理解模態分析是什么 —— 它研究結構的固有特性。
以上內容來自：PeterAvitabile, 模態試驗實用技術——實踐者指南
二、為什么隨機振動分析報告和諧響應分析報告里都會附帶模態分析結果？
這是因為在進行隨機振動分析和諧響應分析時都使用了“模態疊加法（Mode Superposition Method）”。
模態疊加法又稱振型疊加法，它是通過坐標變換，使原動力方程解耦，求解n個相互獨立的方程獲得模態，以系統無阻尼的模態為基底，通過疊加各階模態的響應求得系統的總響應。
可以使用如下方程表達這一疊加過程：
其中：
在ANSYS Workbench中，模態分析的結果被作為數據輸入到隨機振動分析和諧響應分析中。
在分析報告中附帶模態分析結果，實際上是在完整展示求解和分析過程。
三、隨機振動損傷分析后為什么會附帶幾個模態振型？
在隨機振動損傷分析過程中，CAE工程師會根據仿真結果找到對損傷貢獻最大的那一階模態，并將這一階模態附于報告中。
通過模態振型，設計工程師可以直觀地觀察到什么樣的振型對損傷帶來了更多的貢獻，從而對改進工作帶來便利。
這是應用模態疊加法時帶來的優勢。
四、總結
1. 模態分析實際上是在分析結構的動力學固有特性；
2.
展開 為什么越來越多的企業開始使用頻域疲勞分析？
頻域分析中普遍采用了模態疊加法，這種方法使用模態結果作為輸入進行計算。當發現高損傷區域時，我們可以調取這個區域的RPSD結果，根據RPSD結果的峰值找到對應的模態振型。根據模態振型通常可以判斷出改進方向。但由于模型被簡化為線性模型，結構與結構的接觸部位無法得到準確的應力值。以我司產品為例，綁帶和抱箍的應力無法在頻域分析中計算。
基于模態疊加法計算時，由于主要的計算量在模態計算和頻響計算時已經完成，模態結果和頻響結果與載荷具有無關性。因此，當載荷改變時模態結果和頻響結果可以重復使用，因此在效率上具有壓倒性優勢。
頻域分析在廣泛的激勵頻率下對產品進行了考察，不同頻率激勵的能量大小使用PSD譜進行描述。
時域分析是用于分析結構承受任意的隨時間變化載荷動力響應的一種方法。用戶可以查看載荷歷程中任意時間點對應的位移、應力、反力。這種分析方法耗時較多，不適合復雜結構的計算。并且分析師不容易從結果中發現對損傷貢獻比較大的振動形態，因此也不容易快速找到合理的改進方案。
優缺點對比：
仍然有部分公司在使用定頻振動試驗(如120Hz Z軸10g/X軸8g/Y軸2g)，這種試驗規定了單一的正弦振動激勵。
3. 定頻試驗載荷錯過了哪些信息？
這種試驗的局限性在于：只對單一頻率的振動環境進行考察，其它頻率的振動均被忽略，與實際應用差異很大。
因此，定頻振動試驗與實際應用環境沒有關聯性，即便試驗通過也不能證明產品在應用中不會失效。
4.
展開 簡述ABAQUS中瞬態動力學分析的幾種方法
ABAQUStigong的瞬態動力學分析方法包括：隱式動力學分析、子空間顯式動力學分析，顯式動力學分析以及模態瞬態動力學分析。
1、隱式動力學分析
ABAQUS/Standard隱式動力學分析通過對時間進行隱式積分求解動力學問題，適用于(強)非線性瞬態響應分析。
2、子空間顯式動力學分析
ABAQUS/Standard子空間顯式動力學分析，通過對子空間下的動力學方程直接積分來求解系統瞬態響應，子空間基向量由系統的特征向量構成。這種方法能夠非常有效的求解具有弱非線性系統的瞬態響應。
3、顯式動力學分析
ABAQUS/Explicit顯式動力學分析對結構的運動方程直接進行顯式積分，進而求解動力學問題，該方法能夠有效處理載荷作用時間較短的大規模模型。
4、模態瞬態動力學分析
BAQUS/Standard模態瞬態動力學分析應用模態疊加法求解線性系統的瞬態響應問題。模態瞬態分析建立在線性系統的特征模態基礎上，因此在應用該方法之前必須先提取系統的特征模態。
上述幾種求解瞬態動力學問題的方法各有其特點和適用范圍，其中模態瞬態動力學分析方法主要用于線性系統的瞬態響應問題。
在實際應力中我們可能較少的接觸模態瞬態求解分析，它是所有動力學求解方法中效率最高的一種方法。模態疊加法求解瞬態動力學問題有其自身的優勢和局限性，在進行模態瞬態響應分析前需要考慮以下幾個問題，以便合理地選擇分析方法和設置參數。
展開 Abaqus瞬態動力學總結
ABAQUS提供的瞬態動力學分析方法包括：隱式動力學分析、子空間顯式動力學分析，顯式動力學分析以及模態瞬態動力學分析。
1、隱式動力學分析
ABAQUS/Standard隱式動力學分析通過對時間進行隱式積分求解動力學問題，適用于(強)非線性瞬態響應分析。
2、子空間顯式動力學分析
ABAQUS/Standard子空間顯式動力學分析，通過對子空間下的動力學方程直接積分來求解系統瞬態響應，子空間基向量由系統的特征向量構成。這種方法能夠非常有效的求解具有弱非線性系統的瞬態響應。
3、顯式動力學分析
ABAQUS/Explicit顯式動力學分析對結構的運動方程直接進行顯式積分，進而求解動力學問題，該方法能夠有效處理載荷作用時間較短的大規模模型。
4、模態瞬態動力學分析
ABAQUS/Standard模態瞬態動力學分析應用模態疊加法求解線性系統的瞬態響應問題。模態瞬態分析建立在線性系統的特征模態基礎上，因此在應用該方法之前必須先提取系統的特征模態。
上述幾種求解瞬態動力學問題的方法各有其特點和適用范圍，其中模態瞬態動力學分析方法主要用于線性系統的瞬態響應問題。
在實際應力中我們可能較少的接觸模態瞬態求解分析，它是所有動力學求解方法中效率最高的一種方法。模態疊加法求解瞬態動力學問題有其自身的優勢和局限性，在進行模態瞬態響應分析前需要考慮以下幾個問題，以便合理地選擇分析方法和設置參數。
時域載荷能否用特征模態精確描述；
-- 模態疊加計算后保留的模態必須足以覆蓋載荷所包含的頻率；
-- 初始條件能否用特征模態來精確描述；
-- 對突然施加的載荷所引起的初始加速度能否用特征模態來精確描述
-- 僅僅進行線性動力學分析是否能夠滿足要求。
展開 