高斯波包
關(guān)注創(chuàng)建者：320科技工作室 創(chuàng)建時(shí)間：2021-12-26
高斯波包的視頻教程
019 - FDTD光子晶體微腔（含演示，66元）
計(jì)算的內(nèi)容和結(jié)果（手機(jī)端可能無(wú)法顯示圖片，請(qǐng)?jiān)陔娔X端查看）： 1、上面一行：微腔中基模的電場(chǎng)分布（Ey）；下面一行：紅線(xiàn)表示(a)圖中經(jīng)過(guò)腔中心的沿x方向直線(xiàn)上的電場(chǎng)分布，藍(lán)色虛線(xiàn)表示擬合的高斯波包； （左列為論文中的結(jié)果，右列為本案例的結(jié)果）? ?? 2、電場(chǎng)Ey的一維傅里葉變換； （左圖為論文中的結(jié)果，右圖為本案例的結(jié)果）?? ? 3、電場(chǎng)Ey的二維傅里葉變換；
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高斯波包的實(shí)例教程
我們利用Mathematica軟件對(duì)一維情形下的幾個(gè)經(jīng)典量子力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，包括高斯波包在自由空間的傳播和擴(kuò)散、遇到剛性邊界時(shí)的反射、遇到勢(shì)壘或勢(shì)阱時(shí)的反射和透射，以及在諧振子勢(shì)場(chǎng)中的準(zhǔn)經(jīng)典振動(dòng)。Mathematica具有強(qiáng)大的符號(hào)和數(shù)值計(jì)算功能，以及簡(jiǎn)單易用的Manipulate控件，這使得我們可以快速實(shí)現(xiàn)代碼并方便地演示結(jié)果。我們將展示量子波包在不同勢(shì)場(chǎng)中隨時(shí)間的演化，這有助于對(duì)量子力學(xué)的物理圖像和基本概念的理解，也為更進(jìn)一步的探索提供啟發(fā)。
2物理模型和模擬設(shè)定
一維空間中，單粒子波函數(shù)的動(dòng)力學(xué)由薛定諤方程
描述。在給定空間勢(shì)場(chǎng)和初始波函數(shù)后，波函數(shù)的后續(xù)演化就完全確定了。為了方便，這里我們?nèi)?amp;ldquo;自然單位”，將方程中的物理常量和取為1。這樣，方程變成 ，取最簡(jiǎn)單的一階歐拉格式，可以寫(xiě)出差分方程
，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)足夠小，差分方程的迭代就可以近似給出薛定諤方程的解。其中，對(duì)空間的二階偏導(dǎo)也要用差分格式
來(lái)代替。公式(2)(3)就是數(shù)值模擬用到的核心方程。
在模擬中，我們使用高斯波包作為初始波函數(shù)。一個(gè)歸一化的高斯波包可以寫(xiě)成
。容易看出，的概率密度是以為中心，以為方差的高斯分布。實(shí)際上，其動(dòng)量表象波函數(shù)也具有對(duì)稱(chēng)的形式，概率密度|是以為中心，以為方差的高斯分布。因此，高斯波包具有明確的物理意義，我們可以把它大致想成一個(gè)具有坐標(biāo)，動(dòng)量的“準(zhǔn)經(jīng)典”粒子，只是其坐標(biāo)和動(dòng)量的分布有一定的彌散，體現(xiàn)了量子力學(xué)中的不確定原理。我們可以期待它的演化行為既具有一定的“經(jīng)典性”，也有一定的“量子性”，從而更好地體會(huì)量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系。
為了進(jìn)行模擬，我們需要合理的邊界條件。
展開(kāi) 
高斯波包的最新內(nèi)容
在模擬中，我們使用高斯波包作為初始波函數(shù)。一個(gè)歸一化的高斯波包可以寫(xiě)成
。容易看出，的概率密度是以為中心，以為方差的高斯分布。實(shí)際上，其動(dòng)量表象波函數(shù)也具有對(duì)稱(chēng)的形式，概率密度|是以為中心，以為方差的高斯分布。
8.1 小波包2
8.1.1 小波包樹(shù)
8.1.2 時(shí)頻局部化
8.1.3 特殊小波包基
8.1.4 小波包濾波器組
8.2 圖像小波包2
8.2.1 小波包四叉樹(shù)
8。
