小波包變換
關注創建者：博集華仿 創建時間：2020-08-19
小波包變換的視頻教程
1-117基于matlab的短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、同步壓縮變換（SST）、瞬態提取變換（TET）進行時頻分析
基于matlab的短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、同步壓縮變換（SST）、瞬態提取變換（TET）進行時頻分析。程序已調通，可直接運行。 購買后可下載視頻中的源程序文件。
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1-80基于matlab的小波包熵與模糊C均值聚類的故障診斷
基于matlab的小波包熵與模糊C均值聚類的故障診斷，以凱斯西儲大學軸承數據為例進行分析。對數據進行小波包分解后重構，然后提取各頻帶能量分布，后計算小波包熵進行故障診斷。輸出特征可視化結果。數據可更換自己的，程序已調通，可直接運行。 購買后可下載視頻中的源程序文件。
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1-12 基于MATLAB的短時傅里葉變換(STFT),連續小波變換(CWT)
基于MATLAB的短時傅里葉變換(STFT),連續小波變換(CWT),程序已調通，可以直接運行。PS:源程序運行視頻見https://www.bilibili.com/video/BV1Gr4y1o7VZ/ 購買后可下載視頻中的源程序文件。
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小波包變換的實例教程
構造信號
import pywt
t=np.arange(300)
x=0.1*np.sin(0.03*t)
for i in range(90,100):
x[i]=(i-89)*0.2
for i in range(100,110):
x[i]=abs(i-110)*0.2
查詢特定小波基函數對原信號的最大分層數，該數字也為小波包變換的默認層數：
print(pywt.dwt_max_level(x.size,'db8'))
小波包分解：
wp = pywt.WaveletPacket(x,'db8',mode='symmetric')
查看所有節點的path：
n = wp.maxlevel
re = []
for i in range(1,n+1):
for j in [node.path for node in wp.get_level(i, 'freq')]:
re.append(j)
print(re)
獲取某節點的小波系數：
wp['dd'].data
獲取某節點的所在層數：
獲取某節點的父節點的path：
獲取某節點的名字：
展開 摘要：本文用一個實例演示小波能量特征提取。本文素材來自網絡，筆者作了稍微修改。
01小波包變換
小波包變換是比小波變換更加精細的變換。小波變換只對信號的低頻部分進行了分解，為高頻部分并未分解，忽略了信號的高頻部分（細節部分）。小波包變換彌補了這個不足之處。
作者：王海清，宋執環，李平
摘要：小波包分析方法是一種能有效地進行時－頻定位和微弱信號提取的工具。但是小波濾波器組的頻域特性和隔點采樣會造成頻譜混疊，導致分頻結果不正確。改進的小波包分頻算法根據小波包混頻的原因，結合FFT分析進行處理，較好地消除了混頻現象。仿真研究表明，該算法在提取微弱故障信息并進行早期故障診斷方面是有效的。
關鍵詞:時一頻分析;小波包分解;故障檢測
點評:
從數學地角度來看，信號與影像處理可以統一看作是信號處理（影像可以看作是二維信號），在小波分析地許多分析的許多應用中，都可以歸結為信號處理問題。現在，對於其性質隨實踐是穩定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應用中的絕大多數信號是非穩定的，而特別適用於非穩定信號的工具就是小波分析。
事實上小波分析的應用領網域十分廣泛，它包括：數學領網域的許多學科；信號分析、影像處理；量子力學、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；電腦分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫學成像與診斷；地震勘探數據處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數學方面，它已用於數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在影像處理方面的影像壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高解析度等。
(1)小波分析用於信號與影像壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與影像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。基於小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波網域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。
(2)小波在信號分析中的應用也十分廣泛。它可以用於邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣偵測等。
(3)在工程技術等方面的應用。包括電腦視覺、電腦圖形學、曲線設計、湍流、遠端宇宙的研究與生物醫學方面。
展開 摘要：本文用一個實例演示小包變換的信號降噪功能。本文素材來自網絡，筆者作了稍微整理。
01小波變換
小波變換和傅里葉變換都屬于積分變換，馬拉算法在小波變換中的地位類似FFT算法在傅里葉變換中的地位。
02小波降噪實例
python小波擴展庫pywavelets中有幾個demo signals
引入心電信號：
import matplotlib.pyplot as plt
import pywt
ecg = pywt.data.ecg() # 生成心電信號
plt.plot(ecg)
plt.show()
coeffs = pywt.wavedec(ecg,'db8') # 對信號進行多層小波分解
threshold = 0.2
for i in range(1, len(coeffs)):
coeffs[i] = pywt.threshold(coeffs[i], threshold*max(coeffs[i])) # 降噪
ecgrec = pywt.waverec(coeffs,'db8') # 將信號進行小波重構
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(ecg)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(ecgrec)
plt.show()
關于pywt.threshold()的用法：
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小波包變換的最新內容
文章深入分析了傳統小波包頻帶錯亂的問題，借助傅里葉變換與傅里葉逆變換改進了小波包，消除了小波包頻帶錯亂的缺陷。程序已調通，可直接運行。
基于matlab的可調Q因子小波變換故障診斷，可用在軸承、齒輪、活塞等故障診斷中，程序中包含了原始TQWT工具箱和軸承振動信號信號的譜包絡的求取。通過仿真數據、實際軸承數據說明了方法的效果。程序已調通，可直接運行。
基于matlab的頻率切片小波變換程序（FTWT）。從一種新的角度出發，通過自由選擇頻率切片函數、引進新尺度參數，在頻率域實現小波變換，該變換能夠很好地刻畫信號各成分之間的相對能量關系。此外，頻率切片小波變換的時頻窗中心頻率就是觀測頻率，而無需進行尺度換算。程序已調通，可直接運行。
文章復現：基于matlab的微震圖像去噪，利用同步壓縮連續小波變換進行自動微震去噪和起始檢測，SS-CWT 可對時間和頻率變化的噪聲進行自適應過濾，可以去除小幅值信號中的大部分噪聲，檢測地震事件并估算地震發生時間。程序已調通，可直接運行。
基于matlab的經驗小波變換(EWT)的自適應信號處理方法.其核心思想是通過對信號的Fourier譜進行自適應劃分,建立合適的小波濾波器組來提取信號不同的成分，EWT1D和EWT2D方法。程序已調通，可直接運行。
基于MATLAB的短時傅里葉變換( STFT),連續小波變換( CWT),程序已調通，可以直接運行。
模型的輸入特征是小波包變換的窄頻帶的相對能量。輸出特征是對打印層的質量為高、中或差的分類。
構造信號
import pywt
t=np.arange(300)
x=0.1*np.sin(0.03*t)
for i in range(90,100):
x[i]=(i-89)*0.2
for i in range(100,110):
x[i]=abs(i-110)*0.2
查詢特定小波基函數對原信號的最大分層數，該數字也為小波包變換的默認層數：
print(pywt.dwt_max_level
摘要：本文用淺顯的方式解讀pywavelets官方幫助文檔。本文只涉及一維信號的處理。
01 單層小波變換
data：進行小波變換的原信號；
wavelet：選擇小波基函數的類型
mode：信號擴展方法
關于mode的詳細說明：
在小波變換之前，需要對原信號進行擴展，擴展有很多種方式：
可以更直觀一點:
02 多層小波變換
01小波包變換
小波包變換是比小波變換更加精細的變換。小波變換只對信號的低頻部分進行了分解，為高頻部分并未分解，忽略了信號的高頻部分（細節部分）。小波包變換彌補了這個不足之處。
