三自由度系統(tǒng)的案例
三自由度系統(tǒng)固有頻率及振型的求解
求解三自由度系統(tǒng)固有頻率；
求解三自由度系統(tǒng)固有頻率對應(yīng)的振型；
理解歸一化是如何實現(xiàn)的。
三自由度無阻尼系統(tǒng)的固有頻率和振型的求解
求解三自由度無阻尼系統(tǒng)的固有頻率；
求解三自由度無阻尼系統(tǒng)的固有頻率分別對應(yīng)的振型；
理解什么是歸一化。
理論模態(tài)分析之多自由度系統(tǒng)（三）
作者介紹 力學(xué)碩士，有七年的結(jié)構(gòu)有限元分析經(jīng)驗和四年NVH經(jīng)驗。微信 leslie_wj
1 比例阻尼
進行傅立葉變換，獲得頻響函數(shù)矩陣。
引入模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標(biāo)。
用模態(tài)振型對物理參數(shù)進行處理，得出模態(tài)參數(shù)。
歸一化處理。
模態(tài)參數(shù)表達(dá)式。
2 對于結(jié)構(gòu)阻尼和非比例阻尼，同樣存在頻響函數(shù)的概念，但此時的模態(tài)矩陣稱為復(fù)模態(tài)矩陣。
五自由度機械臂運動學(xué)分析（三轉(zhuǎn)動+兩移動自由度） ￥30
1正運動學(xué)分析
采用標(biāo)準(zhǔn)的D-h法進行機械腿模型分析：
D-h表如下
（2）通過（1）求解出機器人各位姿變換矩陣后，求解機器人手臂變換矩陣。通過matlab 計算，寫出機器人末端位置。
正運動學(xué)分析
根據(jù)D-H表規(guī)定得到如下變換矩陣為：
由此可得機器人相鄰兩關(guān)節(jié)位姿分別為：
所以，坐標(biāo)系{4}相對于基坐標(biāo)系的變換矩陣為：
相對于基坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣
位置矢量
根據(jù)DH參數(shù)求解變換矩陣的函數(shù)trans：
%輸入JD，即6個關(guān)節(jié)變量的值，求解正運動方程
function [ T ] = trans( theta, d, a, alpha )
T =[
cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta);
sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta);
0, sin(alpha), cos(alpha), d;
0, 0, 0, 1 ];
end
3機器人模型建立
所設(shè)計的機器人由多個連桿機構(gòu)組成，其關(guān)節(jié)類型包括旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和移動關(guān)節(jié)兩種。利用Matlab中機器人仿真工具箱Robotics Tool中Link和SerialLink兩個函數(shù)可建立機器人模型
展開 
三自由度機械臂運動學(xué)分析+仿真 ￥40
具體程序編制如下：
Clear %情況matlab軟件的數(shù)據(jù)緩存，避免影響本次運行
Clc %清空運行窗口的數(shù)據(jù)
L(1) = Link( 'd', 0, 'a' , 0.292 , 'alpha', pi/2 ,'offset',0);
L(2) = Link( 'd', 0 , 'a' ,0 , 'alpha', pi/2, 'offset',pi/2);
L(3) = Link( 'd', 0.328, 'a' , 0 , 'alpha',0 ,'offset',0);%
robot = SerialLink(L, 'name' , '機械臂'); %建立三自由度模型
robot.teach; %畫出模型并進行調(diào)控
robot.display(); %顯示建立的機器人的DH參數(shù)
運行上述程序，即可得到機器人模型如圖 3-3
圖 33機器臂模型
運動空間分析
依據(jù)機器人三個自由度的運動范圍，采用三自由度機器人模型進行計算。
展開 Adams模擬單自由度系統(tǒng)強迫振動
在Adams_view里面建立小球并修改其質(zhì)量為20kg，然后在小球與地面之間建立彈簧，同時在小球的質(zhì)心處建立單向力，最后在小球和地面之間建立移動副（確保單向運動），具體如下：
彈簧剛度、阻尼，單向力設(shè)置如下：
首先通過理論計算得到系統(tǒng)特性：
系統(tǒng)的固有特性：
通過Adams計算，計算結(jié)果與理論計算結(jié)果一致：
根據(jù)單自由度強迫振動公式，其穩(wěn)態(tài)時的響應(yīng)函數(shù)為：
其瞬態(tài)時的響應(yīng)函數(shù)為：
總響應(yīng)為：
通過matlab將總響應(yīng)做關(guān)于x和t的圖形如下：
以相同的步長進行Adams仿真，得到結(jié)果如下所示（質(zhì)心沿x方向的運動）：
經(jīng)過對比理論計算與Adams仿真一致，驗證了單自由度系統(tǒng)的強迫振動。從圖中可以看出在有阻尼的條件下瞬態(tài)振動快速衰減，最終趨近于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。
如果沒有阻尼，系統(tǒng)將由將變?yōu)橄率剑? 公式由三部分組成：1是系統(tǒng)由初始條件產(chǎn)生的振動，2是激勵產(chǎn)生的強迫振動，3是伴隨強迫振動產(chǎn)生的自由振動。
展開 單自由度系統(tǒng)的幾個振動頻率
對于一個單自由度系統(tǒng)（質(zhì)量為m，彈性系數(shù)為k，阻尼比為ξ），我們常常會談到幾個關(guān)于振動的頻率：固有頻率、自由振蕩頻率和共振頻率。很多人認(rèn)為這幾個頻率是一回事，其實這種認(rèn)識是錯誤的。
固有頻率為ωn=√k/m，它只與系統(tǒng)的質(zhì)量和彈性系數(shù)有關(guān)，與系統(tǒng)承受何種外部激勵無關(guān)，也與系統(tǒng)的阻尼無關(guān)。阻尼可以是內(nèi)阻尼，也可以是外部造成的，因而不是系統(tǒng)的固有特性，所以固有頻率不考慮阻尼比。但這也引出了另一個概念就是臨界阻尼系數(shù)Cc=2√mk=2mωn。
自由振蕩頻率ωd 指的是當(dāng)單自由度系統(tǒng)受到外部作用偏離平衡位置，當(dāng)外部作用消失時，系統(tǒng)從初始位置向平衡位置運動的一種特性。注意這里“自由”就意味著系統(tǒng)所受到的外部激勵為零。此時，系統(tǒng)的運行形式可以根據(jù)阻尼比ξ=c/Cc分為三種情況：
對于無阻尼系統(tǒng)，即ξ=0，系統(tǒng)進行等幅振蕩，自由振蕩頻率ωd 等于其固有頻率ωn。
對于欠阻尼系統(tǒng)，即0<ξ<1，系統(tǒng)進行衰減振蕩，自由振蕩頻率ωd 近似但不等于其固有頻率ωn。當(dāng)阻尼比很小時：
對于臨界阻尼ξ=1或過阻尼ξ>1，系統(tǒng)一般不會產(chǎn)生振蕩（取決于初始速度），因而談?wù)?em>自由振動頻率沒有意義。
當(dāng)單自由度系統(tǒng)受到頻率為ω 的簡諧運動激勵時，系統(tǒng)的響應(yīng)也是頻率為ω 的簡諧運動。
共振的定義是系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵之比在某個頻率上得到最大值，該頻率也就是所謂的共振頻率，所以共振頻率指的是系統(tǒng)進行受迫振動時外部激勵的頻率。實際上系統(tǒng)的響應(yīng)一般又有三種表達(dá)方式，即位移、速度和加速度。這三個量的共振頻率并不相同。見表1。
表1 不同響應(yīng)量的共振頻率
可以看出位移共振頻率比固有頻率略低，速度共振頻率等于固有頻率，加速度共振頻率比固有頻率稍高。
展開 ANSYS求解單自由度系統(tǒng)的振動響應(yīng)分析
問題： 圖示系統(tǒng)質(zhì)量塊質(zhì)量為m=30kg，彈簧剛度為k=30kN/m并且彈簧質(zhì)量可以忽略，質(zhì)量塊被向左方向推離位置10mm后放手，求此系統(tǒng)的固有頻率、周期和響應(yīng)，以及彈簧所受的力。
理論解：
！1求解系統(tǒng)的固有頻率
finish
/clear
/prep7
et,1,mass21
et,2,combin14
keyopt,1,3,4 !mass21二維無轉(zhuǎn)動慣量的質(zhì)量點
keyopt,2,3,2 !2d軸向彈簧
r,1,30
r,2,3e4
n,1
n,2,1,0
type,1
real,1
e,2
type,2
real,2
e,1,2
d,1,all
d,2,uy
/solu
antype,modal
modopt,lanb,1
mxpand,1
solve
/post1
set,list
！2求系統(tǒng)的響應(yīng)曲線
finish
/clear
/prep7
et,1,mass21
et,2,combin14
keyopt,1,3,4
keyopt,2,3,2
r,1,30
r,2,3e4
n,1
n,2,1,0
type,1
real,1
e,2
type,2
real,2
e,1,2
/solu
antype,trans
Trnopt,full
outres,all,all
timint,off
d,1,all
d,2,uy
d,2,ux,0.01
time,1
solve
time,2
kbc,0
ddele,2,ux
timint,on
autots,on
deltim,0.01,,0.1
solve
/post26
nsol,2,2,u,x
plvar,2
prvar,2
最后得到結(jié)果質(zhì)量點的位移響應(yīng)曲線
展開 理論模態(tài)分析之單自由度系統(tǒng)（二）
2 結(jié)合振動微分方程來看，齊次方程對應(yīng)的是自由振動，非齊次方程對應(yīng)的則是受迫振動。求解有初始條件的自由振動其實就是求解齊次方程的初值問題。求解有初值條件的受迫振動其實就是求解非齊次方程的初值問題。尤其對于受迫振動來說，初值條件決定的是該振動系統(tǒng)自由振動（齊次項）的特解系數(shù)的選擇。
3 實際的振動系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)）都是有阻尼的，所以無論初始條件是什么，對于受迫振動來說，齊次項總是衰減的，一段時間后，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)只剩下非齊次項。所以我們完全可以假設(shè)初始條件為零，之所以這樣假設(shè)，是因為這會給積分變換法求解微分方程帶來很大的方便。
復(fù)習(xí)積分變換，再看一個例子。
拉普拉斯變換與微分的關(guān)系：
在振動理論中，由于存在阻尼，假設(shè)初始條件為零，并不影響振動問題的求解。
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1 粘性阻尼，振動微分方程（物理參數(shù)）
進行傅立葉變換（特殊的拉普拉斯變換），獲得頻率響應(yīng)函數(shù)（函數(shù)參數(shù)）
2 結(jié)構(gòu)阻尼，振動微分方程（物理參數(shù)）
進行傅立葉變換，獲得頻率響應(yīng)函數(shù)（函數(shù)參數(shù)）
3 加速度頻響函數(shù)，速度頻響函數(shù)，位移頻響函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換
展開 Femap_NX Nastran_單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)譜分析
Femap_NX Nastran_單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)譜分析.part1.rar
Femap_NX Nastran_單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)譜分析.part2.rar
『分享』二自由度碰撞振動系統(tǒng)的隨機響應(yīng)
用擬不可積哈密頓系統(tǒng)隨機平均法研究了二自由度碰撞振動系統(tǒng)的隨機響應(yīng)。先將二自由度隨機激勵的
碰撞振動系統(tǒng)表示成隨機激勵的耗散的哈密頓系統(tǒng)形式, 然后用擬不可積哈密頓系統(tǒng)的隨機平均法得到了以系統(tǒng)
哈密頓函數(shù)為基本變量的一維Ito
d
隨機微分方程, 最后用數(shù)值方法求解與該方程相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)FPK 方程, 得到系統(tǒng)
響應(yīng)的平穩(wěn)概率密度。兩個算例的結(jié)果與數(shù)字模擬結(jié)果的比較表明了隨機平均法在二自由度碰撞振動系統(tǒng)的隨機
響應(yīng)分析中的有效性。
二自由度碰撞振動系統(tǒng)的隨機響應(yīng).pdf
展開 
一種三自由度并聯(lián)機器人的運動學(xué)分析
摘要 提出了一種具有混合分支的三平移并聯(lián)機器人機構(gòu),采用螺旋理論分析了這種機構(gòu)實現(xiàn)空
間三維移動的機構(gòu)學(xué)原理及其自由度,給出了其位置、速度的正反解和加速度分析的方法;在大型機械
動態(tài)分析軟件ADAMS 上建立了仿真模型,驗證了自由度分析的正確性。這種機構(gòu)部分解耦,控制簡單,
具有較好的應(yīng)用前景。
一種三自由度并聯(lián)機器人的運動學(xué)分析.pdf
大自由度的轉(zhuǎn)子－滑動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析
大自由度的轉(zhuǎn)子－滑動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析
大自由度的轉(zhuǎn)子－滑動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析.PDF
大自由度的轉(zhuǎn)子－滑動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析（Ⅱ）.PDF
大自由度的轉(zhuǎn)子－滑動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析
大自由度的轉(zhuǎn)子－滑動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2006-09-30 15:00:20被誠摯評為3星級，為發(fā)貼者加分60。</Font><BR><Font color=#FF0000><B>點評:</B></Font>
大自由度的轉(zhuǎn)子－滑動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析.PDF
大自由度的轉(zhuǎn)子－滑動軸承系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析（Ⅱ）.PDF
展開 SYNOPSYS 光學(xué)設(shè)計軟件課程三十九：設(shè)計自由曲面反射系統(tǒng)
課程三十九：設(shè)計自由曲面反射系統(tǒng)
SYNOPSYS 提供可以簡化設(shè)計自由曲面的過程。閱讀幫助文件中的 FFBUILD。我們將展示如何設(shè)計一個具有自由曲面的反射系統(tǒng)。
第一步是初略的列出幾何圖形。這里有一個離軸三反鏡的例子:
光將從表面1的左側(cè)進入，打到 2,3 和 4 的反射鏡，然后進入 5 處的像面。這是 FFBUILD 的輸入：
FFBUILD
SYSTEM
ID EXAMPLE FFBUILD
OBB 0 2 12 2 2
WAVL CDF
UNI MM
CFOV
END
GEOM
2 MIRROR 0 0 140
3 MIRROR 0 40 30
4 MIRROR 0 40 120
5 IMAGE 0 -30 60 -7 7
END
SHAPES
2 ZERN
3 ZERN
4 ZERN
END
在這個例子中，反射鏡將被分配 Zernike 多項式，它接受多達(dá) 36 個系數(shù)，這些系數(shù)是表面上極坐標(biāo)的函數(shù)。由于 FFBUILD 僅支持具有雙邊對稱性的設(shè)計，因此不會使用 X 中的非對稱項。
以上輸入包含：圓形半視場角為 2 度，半孔徑為 25 毫米。
展開 