Voronoi圖生成的案例
基于matlab二維voronoi圖生成(DXF格式 可供導入CAD/COMSOL使用） ￥50
Voronoi圖，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，它是由一組由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續多邊形組成。Voronoi圖是Delaunay三角剖分的對偶圖，生成它的方法有很多 比較有名的有分治算法，掃描線算法，增量法等。但利用Delaunay三角剖分生成Voronoi圖的算法是最快的。但最快的方法則是構造Delaunay三角剖分，再連接相鄰三角形的外接圓圓心，即可以到Voronoi圖。
目前Voronoi圖應用廣泛，很多科研都需要以Voronoi圖為基本幾何結構進行仿真分析，而COMSOL憑借其強大的多物理場耦合功能在科研,工程等多方面都有廣泛的應用。若能把Voronoi圖應用到COMSOL幾何體中就能將二者的優勢結合起來。但是目前針對Voronoi圖的生成很少有介紹應用到COMSOL里的，COMSOL不支持內部生成，通過外界導入的方法網上也很少有介紹。
此貼基于matlab編程生成任意種子及邊界長與寬的Voronoi圖 而后導入到COMSOL中作為幾何體供后續仿真使用。此貼關于COMSOL的二維Voronoi幾何體生成手段也可以被用來借鑒構建三維Voronoi幾何體，詳細方法可自行研究。
展開 使用 Voronoi 圖生成高保真 CFD 網格
可比較的是 Voronoi 幾何的情況。這些幾何形狀廣泛存在于蜂箱、海綿結構、巖石碎片，甚至人類表皮細胞和骨骼中。如果這些幾何形狀可以應用于高保真網格的計算流體動力學 (CFD) 會怎么樣？
關于 Voronoi 圖
Voronoi 圖，或泰森多邊形圖，或 Dirichlet 鑲嵌，是在將平面劃分為多邊形時形成的，每個多邊形包含一個生成點。換句話說，在 Voronoi 圖中，每個點都“擁有”比任何其他點都更接近自身的空間區域 [1]。由該分區形成的單元或多邊形稱為 Voronoi 多邊形或 Dirichlet 區域。
Voronoi 圖的使用可以追溯到 1600 年代，當時哲學家 Rene Descartes 使用與 Voronoi 圖類似的概念將宇宙劃分為漩渦以供他研究。Voronoi 圖的實際工作和定義是由兩位德國數學家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年創造的；因此得名 Dirichlet 鑲嵌或 Voronoi 圖。
用 Voronoi 圖預測霍亂爆發
1854 年倫敦 Soho 區霍亂爆發期間，Voronoi 圖的一次著名使用。衛生當局斷言，這種傳播是由于開放式下水道的“空氣不好”造成的，但醫生約翰·斯諾確信，這種流行病是由于受污染的水造成的，他用維諾圖來證明這一點。
起初，斯諾繪制了一張地圖，描繪了因疫情爆發而死亡的地理分布。地圖上的條形代表死亡，并說明死亡如何聚集在特定水泵（Broad Street 水泵）周圍的特定區域。但是，附近還有其他水泵，因此很難確定 Broad Street 水泵的水污染源。
展開 ANSYS多孔材料孔隙介質建模教程 基于蒙特卡洛算法Voronoi圖生成
首先通過CAD Voronoi插件建立孔隙的幾何模型，該插件是基于蒙特卡洛隨機生成算法，進行隨機布置控制點，同時具有控制區塊尺寸的功能。在CAD中生成相應圖形的面域，并將生成的孔隙導出為.sat文件備用。
打開ANSYS Workbench，導入事先生成的.sat文件，并進行添加矩形，刪掉導入的卵石形實現二維多孔模型的構建：
進行網格劃分等操作：
COMSOL與Matlab聯合仿真之Voronoi模型的建立
Voronoi圖，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，它是由一組由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續多邊形組成。
在matlab中，有現成的函數：
voronoi(x,y) 為向量 x 和 y 中的二維點繪制 Voronoi 圖的有邊界元胞。
可以在matlab中寫一段程序，生成Voronoi圖，把圖形保存成CAD腳本文件scr，再導入CAD中，保存成dxf格式，供COMSOL導入。
運行Matlab代碼，得到scr格式文件：
打開CAD，鍵入scr命令，或者點擊“工具 -> 運行腳本”菜單，打開上述文件，就自動畫出了Voronoi幾何模型：
最后，有相關需求，歡迎通過微信公眾號聯系我們。
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非結構化網格：Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分
如果生成的網格不夠精細，可以通過插入額外的點來細化以提高分辨率。這種方法的優點是提高了精度并完全反映了幾何的自然邊界。
Delaunay 三角剖分的另一個好處包括構建 Voronoi 圖。
維諾圖
Delaunay 三角剖分（黑色）和 Voronoi 圖（紅色）。
Voronoi 圖是網格生成的過程，其中根據稱為“站點”或“種子”的點的接近程度將平面劃分為較小的區域。例如，假設有多個點散布在一個平面上。對于這些點中的每一個，繪制一條距離更近且與兩個相鄰點等距的線。Voronoi 圖是通過這些線的連接形成的，它將域劃分為一組多邊形。
Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。
Voronoi 圖的含義 - Delaunay 三角剖分在 CFD 網格劃分中
Delaunay 三角剖分算法和 Voronoi 圖在 CFD 網格生成過程中具有許多優勢，包括：
大量點的高效計算
適應復雜幾何形狀的靈活性
具有明確定義的單元的高質量網格劃分
用于解決邊界附近復雜性的自適應網格生成
可以使用以下 CFD 網格劃分步驟來利用這些優勢：
定義流動幾何并確定域的形狀。
生成一組有限的點以充分捕捉域內的幾何復雜性。這些點將在 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分中引用。
使用生成的點計算 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分以創建一組多邊形和三角形。這可以使用 Bowyer-Watson 算法等技術來完成。
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