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我們現(xiàn)在知道 Voronoi 圖將空間分割成包圍生成點的多邊形。DT是Voronoi圖中細(xì)胞的神經(jīng)，稱為后者的幾何對偶。DT 主要用于創(chuàng)建可用于有限元分析和有限體積法求解器的網(wǎng)格，因為它的角度保證和快速三角測量算法可用。

對于復(fù)雜的幾何形狀，可以使用 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分方法完成網(wǎng)格生成。在計算流體動力學(xué) (CFD) 中，這些方法在網(wǎng)格劃分過程中產(chǎn)生準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。讓我們詳細(xì)了解 Voronoi 圖和Delaunay 三角剖分的概念，并分析它們對生成高質(zhì)量網(wǎng)格的影響。

圓柱邊界三維晶體模型用于生成圓柱邊界非等速生長Voronoi晶體模型，具體參數(shù)輸入如下：圖3.2圓形邊界非等速生長晶體模型模塊 (3) 球邊界二維晶體模型用于生成球邊界非等速生長Voronoi晶體模型，具體參數(shù)輸入如下：圖3.3 矩形邊界非等速生長晶體模型模塊 (4) 長方體拉伸型晶體模型用于生成長方體拉伸型非等速生長Voronoi

該模塊用于賦予晶體隨機取向(局部坐標(biāo)系方法)，用戶界面如下：圖2.47 晶體取向模塊2.4.2 泡沫結(jié)構(gòu)模塊該模塊用于基于幾何晶體模型創(chuàng)建泡沫結(jié)構(gòu)，當(dāng)晶體模型不包含實體晶界式，生成殼泡沫結(jié)構(gòu)，當(dāng)晶體模型報價實體晶界時，生成實體泡沫結(jié)構(gòu)。

插件可用于生成Voronoi和泡沫結(jié)構(gòu)模型，包含二維、三維和離散(背景網(wǎng)格)Voronoi模型生成模塊，所有功能模塊介紹如下：1.

Voronoi晶體模型，可分別控制每一相的占比，其用戶界面如下： 圖2.7 二維矩形邊界加權(quán)晶體模塊 圖2.8 二維圓形邊界加權(quán)晶體模塊2.1.4 梯度晶體模塊該模塊可用于生成二維梯度Voronoi晶體模型，其用戶界面如下： 圖2.9 二維梯度晶體模塊2.1.5 周期性晶體模塊該模塊可用于生成二維周期Voronoi

生成的CAD模型可直接在CAD內(nèi)或其他三維建模軟件內(nèi)進行渲染出圖。 CAD Voronoi3D也可導(dǎo)入其他有限元軟件如Comsol、Ansys、Abaqus內(nèi)進行三維Voronoi模型的構(gòu)建，利用3D泰森多邊形進行有限元分析模擬。

概述 Voronoi圖，又稱泰森多邊形或狄利克雷鑲嵌，是一種基于離散點集的空間劃分方法。每個區(qū)域內(nèi)的點到其對應(yīng)控制點的距離比到其他控制點更近，邊界由相鄰控制點連線的垂直平分線構(gòu)成。Voronoi圖廣泛應(yīng)用于地理信息系統(tǒng)（如服務(wù)區(qū)劃分）、計算機圖形學(xué)（如自然紋理生成）、機器人路徑規(guī)劃、生物學(xué)（如細(xì)胞結(jié)構(gòu)模擬）等領(lǐng)域。

首先通過CAD Voronoi插件建立孔隙的幾何模型，該插件是基于蒙特卡洛隨機生成算法，進行隨機布置控制點，同時具有控制區(qū)塊尺寸的功能。在CAD中生成相應(yīng)圖形的面域，并將生成的孔隙導(dǎo)出為.sat文件備用。打開ANSYS Workbench，導(dǎo)入事先生成的.sat文件，并進行添加矩形，刪掉導(dǎo)入的卵石形實現(xiàn)二維多孔模型的構(gòu)建：進行網(wǎng)格劃分等操作：

樣圖實例 可下載插件生成的模型樣圖，并進行其他軟件的導(dǎo)入測試及模擬。（CAD2010文件）。 CAD三維模型Voronoi劃分插件樣圖.rar

Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個功能在Neper也可以簡單實現(xiàn)，結(jié)果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。

插件啟動方式 首先啟動Abaqus界面，單擊菜單欄AbqVoronoi，點擊子菜單中的選項可啟動不同的晶體模型生成模塊，包括：Voronoi2D模塊(生成二維Voronoi模型)、Voronoi3D模塊(生成三維Voronoi模型)、VoronoiEG模塊(生成網(wǎng)格型Voronoi模型)和VoronoiTool(其他輔助工具)，如圖所示： 圖1.1 啟動三維多晶模型生成插件

插件啟動方式 首先啟動Abaqus界面，單擊菜單欄AbqVoronoi，點擊子菜單中的選項可啟動不同的晶體模型生成模塊，包括：Voronoi2D模塊(生成二維Voronoi模型)、Voronoi3D模塊(生成三維Voronoi模型)、VoronoiEG模塊(生成網(wǎng)格型Voronoi模型)和VoronoiTool(其他輔助工具)，如圖所示： 圖1.1 啟動三維多晶模型生成插件

是一個基于linux的小眾軟件，大部分人都不懂或賴得使用，這里我們介紹一款A(yù)BAQUS的voronoi映射網(wǎng)格生成插件，二維的其實比較好做，只要生成了二維voronoi圖片，然后，結(jié)合我們前期帖子中介紹的基于實際形貌的映射網(wǎng)格生成方法即可得到，但是對于三維的模型，因為是3d空間，這種方法就無能為力了，因此只能通過二次開發(fā)編程實現(xiàn)。

圖1.2 非等速生長Voronoi晶粒交界線標(biāo)準(zhǔn)Voronoi相比于非等速生長Voronoi的另一個區(qū)別是：標(biāo)準(zhǔn)Voronoi生成的晶粒是全凸的，而非等速生長Voronoi生成的晶粒是凹的，如圖1.3所示。

樣圖實例 可下載插件生成的模型樣圖，并進行其他軟件的導(dǎo)入測試及模擬。（CAD2018文件） Voronoi V2.3 三區(qū)域樣圖.rar

一般可以將其分為以下三大類：以Bower 和Green、Sibsos 為代表的Voronoi方法；以Watson 為代表的空外接圓法和以Lawson 為代表的對角線交換算法。一般來說,直接計算Voronoi 圖的方法比較復(fù)雜, 所需內(nèi)存大, 計算效率低。隨著直接計算DT 方法的出現(xiàn), 這類方法現(xiàn)已很少采用。

Neper與voronoi 3D插件對于含孔洞模型生成對比除此之外，該插件還有很多強大的功能，比如直接生成正方體、圓柱、球晶體、柱狀晶體等模型，這個功能在Neper也可以簡單實現(xiàn)，結(jié)果與voronoi 3D插件一樣，這里用1000個晶粒來做一下測試對比，如圖4所示。