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我們現(xiàn)在知道 Voronoi 圖將空間分割成包圍生成點(diǎn)的多邊形。DT是Voronoi圖中細(xì)胞的神經(jīng)，稱為后者的幾何對(duì)偶。DT 主要用于創(chuàng)建可用于有限元分析和有限體積法求解器的網(wǎng)格，因?yàn)樗慕嵌缺ＷC和快速三角測(cè)量算法可用。

圖1.1 標(biāo)準(zhǔn)Voronoi晶粒交界線而對(duì)于非等速生長(zhǎng)Voronoi晶體而言，由于晶粒生長(zhǎng)速率的不同，導(dǎo)致兩個(gè)晶粒的交界線不再是其連線的垂直平分線，而是轉(zhuǎn)變?yōu)榍€，如圖1.2所示。

里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱賦有的 mpt_voronoi函數(shù)命令，生成帶有拓?fù)湫畔⑶揖哂兄付ù笮『?em>晶粒數(shù)目的三維Voronoi多晶體示意圖。

Cell MinDist是晶粒之間的最小尺寸，Cell Num是晶粒數(shù)量，在Algorithm可以選擇random(將會(huì)生成隨機(jī)晶粒) 和uniform (將會(huì)生成均勻晶粒)。點(diǎn)擊OK即可生成你想要的多晶體模型。是不是簡(jiǎn)單又方便？我們一起來看一下效果吧(如圖2所示)。

Cell MinDist是晶粒之間的最小尺寸，Cell Num是晶粒數(shù)量，在Algorithm可以選擇random(將會(huì)生成隨機(jī)晶粒) 和uniform (將會(huì)生成均勻晶粒)。點(diǎn)擊OK即可生成你想要的多晶體模型。是不是簡(jiǎn)單又方便？我們一起來看一下效果吧(如圖2所示)。

插件內(nèi)置多種Voronoi劃分模式，可應(yīng)對(duì)復(fù)雜三維模型的晶粒劃分。 使用須知 1、插件使用需注冊(cè)，售價(jià)為單機(jī)許可價(jià)格； 2、插件兼容Windows系統(tǒng)，運(yùn)行需要安裝AutoCAD（2010~2026及以上版本均可使用）。 3、售后及技術(shù)支持請(qǐng)聯(lián)系作者。樣圖實(shí)例 可下載插件生成的模型樣圖，并進(jìn)行其他軟件的導(dǎo)入測(cè)試及模擬。

圖1.2 非等速生長(zhǎng)Voronoi晶粒交界線標(biāo)準(zhǔn)Voronoi相比于非等速生長(zhǎng)Voronoi的另一個(gè)區(qū)別是：標(biāo)準(zhǔn)Voronoi生成的晶粒是全凸的，而非等速生長(zhǎng)Voronoi生成的晶粒是凹的，如圖1.3所示。

</p><p>1 自編程建立voronoi模型（總體思想是借助于MATLAB或Python中的voronoi函數(shù)）:</p><p>&nbsp;a 對(duì)于二維模型目，前有兩種主要的方式，第一是通過MATLAB的voronoi函數(shù)編程建立晶粒模型，然后導(dǎo)入ABAQUS進(jìn)行后續(xù)分析；第二是通過Python編程，直接在ABAQUS中生成模型，下面給出一幅由第一種方法和第二種方法都可快速生成的二維voronoi

穿晶斷裂中裂紋穿過晶體的晶粒內(nèi)部，斷裂面較為粗糙；沿晶斷裂中裂紋沿晶界擴(kuò)展，可以清楚地看到一個(gè)個(gè)晶粒，晶粒面比較光滑。在COMSOL中對(duì)兩種斷裂形式進(jìn)行模擬，模型采用Voronoi泰森多邊形構(gòu)建晶體的晶粒組織，幾何模型采用CAD Voronoi插件進(jìn)行參數(shù)化建模生成。插件采用合理的多邊形約束模式，可使得泰森多邊形晶粒結(jié)構(gòu)生成大小均勻，且可避免存在三角形晶體及角度過小的情況。

樣圖實(shí)例 可下載插件生成的模型樣圖，并進(jìn)行其他軟件的導(dǎo)入測(cè)試及模擬。（CAD2010文件） CAD二維圖形Voronoi劃分樣圖.zip

采用CAD二維圖形Voronoi劃分插件進(jìn)行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數(shù)設(shè)置為模型中最大的晶粒尺寸，晶界厚度根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置，晶粒類型選取梯度適應(yīng)，邊界模式開啟自動(dòng)尺寸。 將建立好的梯度Voronoi模型導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，需注意晶粒及晶界應(yīng)分兩次導(dǎo)入，導(dǎo)入后建立聯(lián)合體。

Voronoi圖以晶粒中心為生成點(diǎn)劃分區(qū)域，可用于模擬多晶材料的晶界行為、斷裂及應(yīng)力分布，是材料科學(xué)中分析晶體結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)鍵工具。本案例介紹在COMSOL內(nèi)建立二維Voronoi晶粒及晶界模型。

幾何生成 采用CAD Voronoi3D插件在AutoCAD內(nèi)直接生成三維Voronoi，其計(jì)算參數(shù)如下： 模型生成后刪除晶格部件，并對(duì)晶粒進(jìn)行一步平滑處理： 新建外部圓柱體部件，并與晶粒進(jìn)行差集操作，形成多孔骨架支撐結(jié)構(gòu)，同時(shí)可查看各部分的體積（MASS命令），方便進(jìn)行孔隙率的計(jì)算。這里的晶粒也可用作卵石形狀集料的堆積模型。

如圖2所示為恒定梯度條件下生成的模型，當(dāng)不考慮步驟5所述擾動(dòng)時(shí)（圖2（a）），所建模型并不能很好的體現(xiàn)多晶組織材料的特征，而考慮擾動(dòng)的模型較好地呈現(xiàn)了Voronoi圖的特征（圖2（a）（b））。

它的核心使命是通過數(shù)學(xué)算法，快速生成具有特定幾何特性的合成多晶微觀結(jié)構(gòu)。該工具不僅支持傳統(tǒng)的 Voronoi 鑲嵌，更引入了功能強(qiáng)大的 Laguerre 鑲嵌（權(quán)重 Voronoi）算法。這意味著你不再受限于勻稱的晶粒，而是可以生成具有特定體積分布、更接近真實(shí)金屬組織的復(fù)雜模型。

樣圖實(shí)例 可下載插件生成的模型樣圖，并進(jìn)行其他軟件的導(dǎo)入測(cè)試及模擬。（CAD2010文件），樣圖見V1.0版本鏈接。

對(duì)于復(fù)雜的幾何形狀，可以使用 Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分方法完成網(wǎng)格生成。在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) (CFD) 中，這些方法在網(wǎng)格劃分過程中產(chǎn)生準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。讓我們?cè)敿?xì)了解 Voronoi 圖和Delaunay 三角剖分的概念，并分析它們對(duì)生成高質(zhì)量網(wǎng)格的影響。

樣圖實(shí)例 可下載插件生成的模型樣圖，并進(jìn)行其他軟件的導(dǎo)入測(cè)試及模擬（CAD 2010文件）。 CAD二維圖形Voronoi劃分 V3.0樣圖.zip

插件可用于生成Voronoi和泡沫結(jié)構(gòu)模型，包含二維、三維和離散(背景網(wǎng)格)Voronoi模型生成模塊，所有功能模塊介紹如下：1.

2.1.6 柱狀晶體模塊該模塊可用于生成二維柱狀Voronoi晶體模型，其用戶界面如下：圖2.11 二維柱狀晶體模塊2.1.7 分層晶體模塊該模塊可用于生成二維多層Voronoi晶體模型，可分別控制每一層晶體的大小和厚度，其用戶界面如下：圖2.12 二維分層晶體模塊2.1.8 核殼晶體模塊該模塊可用于生成二維核殼Voronoi晶體模型，包括圓形和多邊形核殼晶體模塊