熱粘性聲學仿真的案例
COMSOL 助力聲學拓撲優化：如何引入熱粘性損耗？
然而在腔體內，粒子按照歐拉方程以標準的聲學速度運動。在粘性作用下，空氣被“粘”到邊界上，因此邊界速度為零。鄰近的粒子也慢了下來，導致了總體能量損耗，或者說聲能轉換成了熱能（由于剪切產生的粘性耗散）。但是在腔體內，分子可以自由地運動。
熱粘性聲學控制方程
對微觀聲學（包含與聲學邊界層的相關損耗）進行詳細建模，這要求在靜態條件下求解一組線性納維-斯托克斯方程。COMSOL Multiphysics? 軟件的“聲學模塊”中的熱粘性聲學 物理場接口能實現這些方程。不過，若拓撲優化需要應用某些假設條件，該方程式則不適用。參考文獻 1 提出了基于亥姆霍茲分解的公式。該公式對于很多微觀聲學應用均有效，并且能夠對熱波、粘性波和壓縮（壓力）波解耦。一個近似但準確的表達式（參考文獻 1）描述了速度和壓力梯度的關系：
其中，粘性場 是一個標量的無量綱場，它描述了域內條件與邊界條件之間的差異。
上方的彩色表面圖顯示了聲學溫度的變化。邊界上變化為零，是因為固體壁的導熱系數很高，但是腔內的溫度變化可以利用等熵能量方程進行計算。溫度變化和聲學壓力的關系可以寫作一般形式（參考文獻 1）：
其中，熱場 是一個標量的無量綱場，它描述了域內條件與邊界條件之間的差異。
我們會在下文中解釋，為何粘性場和熱場對于創建拓撲優化算法必不可少。
熱粘性聲學應用的拓撲優化
與標準的聲學拓撲優化相反，熱粘性聲學沒有既定的插值公式。由于沒有準確描述熱粘性物理現象的單方程系統（它通常需要三個控制方程），所以沒有明顯可插值的變量。本節將為您介紹一個新穎的算法。
為了簡單起見，我們只討論橫截面不變的波導內的波傳播。這等效于稱為“Low Reduced Frequency”的模型，微觀聲學從業者可能對它比較了解。
展開 基于comsol熱黏性聲學模塊仿真聲學超材料的聲學特性
研究內容：
傳統的聲學吸收器被用于具有與工作波長相當的厚度的結構，這在低頻范圍的實際應用中造成了主要障礙。我們提出了一種基于超表面的完美吸收體，能夠在極低頻區域實現聲波的完全吸收。具有深亞波長厚度至特征尺寸k＝223的超表面由多孔板和螺旋共面氣室組成。基于完全耦合的聲學熱力學方程和理論阻抗分析的模擬被用于揭示基礎物理和聲學性能，顯示出極好的一致性。
圖1.傳統微穿孔板與聲學超表面的結構示意圖
圖2.論文中阻抗分析和數值模擬的吸聲系數曲線
數值模擬：
在comsol中利用熱黏性聲學接口對聲學超材料的聲學特性進行仿真分析。建立的幾何模型如下所示。
圖3.幾何模型的構建
吸聲系數曲線的數值模擬值如下所示：
圖4.數值模擬中的吸聲系數
理論計算：
通過聲電類比法計算得到聲學超表面的吸聲系數，其理論計算如下：
首先由經典的微穿孔理論得到吸聲結構的聲阻抗和吸聲系數：
yc為環繞型腔體的等效聲阻抗：
在計算軟件中導入吸聲系數理論計算的公式，從而計算出吸聲系數曲線
吸聲系數曲線的理論計算值如下所示
圖5.理論計算得到的吸聲系數
綜上，理論計算和數值分析的吸聲系數曲線具有很好的一致性，同時與論文中的結果完全相同。
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展開 COMSOL MULTIPHYSICS 5.3版和揚聲器仿真相關的更新
COMSOL MULTIPHYSICS 5.3版和揚聲器仿真相關的更新
COMSOL MULTIPHYSICS最近剛剛發布了5.3版，談談和揚聲器仿真相關的更新。除了求解器的改進，計算速度有所提高之外，也提供了不少更方便的功能。
1. 遠場圖和方向性圖的預覽計算平面功能
可以在遠場圖和方向性圖中使用預覽計算平面 特征，在進行遠場計算的位置繪制圓（已縮放），并繪制計算平面法矢和參考方向矢量（在極坐標圖中表示 0 度的方向）。當輸入或修改計算設置后在正確位置處執行計算時，此特征對于可視化處理及驗證都起到了極大的幫助作用。
2.波束寬度計算
可以在遠場繪圖類型中自動計算空間輻射圖的波束寬度和零點到零點波束寬度，當使用一維遠場圖在極坐標圖 組中繪制空間響應時，可以使用計算波束寬度 功能。在分析揚聲器的指向性時，這個功能非常有用。之前還需要自己另外進行后處理。
3.壓力聲學的時域仿真瞬態 接口中新增了完美匹配層 (PML)
完美匹配層常用于默認的可能會產生不希望的偽數值反射的一階非反射邊界條件的情況，通過使用完美匹配層，您可以用模仿波移動至無限域的外部層來截斷計算域。
在 COMSOL Multiphysics? 5.3 版本中，壓力聲學，瞬態 物理場接口現在對基于有限元法的瞬態聲學仿真包含了時域完美匹配層功能。這一功能在前幾版本中僅適用于壓力聲學，頻域 接口和對流波動方程，時域顯式 接口。用戶可以從定義 節點添加完美匹配層，然后可以對笛卡爾坐標系、柱坐標系及球坐標系中的三維、二維軸對稱、二維和一維幾何模型選擇多項式或有理數縮放選項。
4. 新增時域中的熱粘性聲學瞬態接口
熱粘性聲學 節點已擴展為包含一個用于瞬態線性熱粘性聲學仿真的接口，其中包含由高斯脈沖等任意時變信號表示的源項。
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