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矢量衍射理論

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創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2026-01-04
矢量衍射理論圖1

矢量衍射理論的實(shí)例教程

光學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了新型偏振光的提出，比如矢量光束。矢量光束由于其在垂直于光傳播方向的橫截面具有非均一性的偏振分布，在量子存儲(chǔ)、粒子操控、超分辨成像、納米光刻和激光加工等領(lǐng)域具有重要的潛在發(fā)展前景。因此，有必要引入光學(xué)發(fā)展前沿，鼓勵(lì)學(xué)生探索光學(xué)新發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)教研融合。同時(shí)，考慮到知識(shí)的難度，我們需要結(jié)合虛擬仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)光學(xué)理論和模型進(jìn)行精確仿真和可視化，從而直觀呈現(xiàn)抽象的物理過程，提高教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效率[2]。 本文以矢量偏振光束通過高數(shù)值孔徑物鏡的衍射為例，基于MATLAB模擬仿真展示偏振態(tài)對(duì)光場(chǎng)傳播過程和聚焦光場(chǎng)的影響。對(duì)于低數(shù)值孔徑透鏡，只需使用傍軸近似或夫瑯禾費(fèi)近似的標(biāo)量衍射理論。但是，對(duì)于高數(shù)值孔徑透鏡，聚焦光場(chǎng)與偏振狀態(tài)密切相關(guān)，特別是對(duì)于矢量光束，聚焦光場(chǎng)將呈現(xiàn)顯著的偏振特性[3], 此時(shí)就需要使用由RICHARDS B和WOLF E在德拜標(biāo)量衍射積分的基礎(chǔ)上建立的矢量衍射理論[4,5]。借助矢量衍射理論，可以精確描述矢量光束的衍射光場(chǎng)分布，包括振幅、相位和偏振態(tài)等。首先，根據(jù)矢量衍射理論推導(dǎo)了聚焦場(chǎng)分布積分表示；進(jìn)一步借助MATLAB仿真給出了矢量偏振光束入射情況下的聚焦光場(chǎng)分布，為學(xué)生提供直觀的可視化結(jié)果。最后，通過與常見的線偏振光和圓偏振光對(duì)比，對(duì)矢量偏振光束聚焦場(chǎng)分布進(jìn)行了分析和總結(jié)，有助于學(xué)生對(duì)偏振影響的整體理解和掌握。 1 矢量偏振光束 偏振光束根據(jù)空間分布可分為均勻偏振光和非均勻偏振光[6,7]，線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光都是常見的均勻偏振光。非均勻偏振光在不同空間位置的偏振態(tài)不同，矢量光束屬于非均勻偏振光。振幅和偏振態(tài)在光束橫截面上以光軸為對(duì)稱軸，分布沿徑向方向有一定夾角φ0的矢量光束，稱為軸對(duì)稱矢量光束,如圖1(a)所示。
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事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)LPIA是計(jì)算公式3中B(k,k')包括矢量效應(yīng)（公式2）的有力手段。需要注意的是，著名的薄元近似（TEA）方法是LPIA的簡化特例。盡管LPIA可以計(jì)算雙向算子，我們?nèi)匀恍枰M(jìn)行公式3中大量的數(shù)值積分計(jì)算。這導(dǎo)致了LPIA和幾何傅里葉變換的結(jié)合[3]。如果我們假設(shè)輸入場(chǎng)和輸出場(chǎng)在它們的幾何場(chǎng)域，它們遵循幾何傅里葉變換理論 (4) 公式3中的積分再一次簡化為簡單的乘積，其中包括了坐標(biāo)變換k(k')。根據(jù)幾何傅里葉變換理論，這個(gè)變換由輸入場(chǎng)的波陣面相位計(jì)算得到。我們將公式4中的算子稱為幾何算子。這個(gè)結(jié)果已經(jīng)于VirtualLab Fusion中實(shí)現(xiàn)。如果場(chǎng)處于其幾何或衍射區(qū)域，則可以在任何平面進(jìn)行數(shù)值測(cè)試。根據(jù)結(jié)果，應(yīng)用了不同的傅里葉變換，也以不同的方式應(yīng)用了B算子。這造成了基于純數(shù)學(xué)論證的衍射和幾何模型自然而然地應(yīng)用。建模始終完全基于物理光學(xué)并在數(shù)值效率方面進(jìn)行了優(yōu)化。 參考文獻(xiàn) [1] M. Kuhn, F. Wyrowski, and C. Hellmann, in vol. 66 of Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, pp. 257 (Springer Berlin Heidelberg, 2013) [2] S. Zhang, D. Asoubar, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl. Opt. 55(3), 529 (2016). [3] F. Wyrowski and C. Hellmann, Proc. DGao, vol. 118, A37 (2017). [4] S. Zhang, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl.
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時(shí)間地點(diǎn)： 主辦單位：訊技光電科技（上海）有限公司（微信公眾號(hào)：infotek）；蘇州黌論教育咨詢有限公司（微信公眾號(hào)：honglun-seminary） 授課時(shí)間：2023年12月28日（四）-30日(六）共3天 AM 9:00-PM 16:00 授課地點(diǎn)：上海市嘉定區(qū)南翔銀翔路819號(hào)中暨大廈18樓1805室 課程講師：訊技光電高級(jí)工程師 課程費(fèi)用：5000RMB(課程包含課程材料費(fèi)、開票稅金、午餐費(fèi)用) 課程概要： 本課程從基本衍射原理開始，逐步闡明光的衍射本質(zhì)以及衍射光學(xué)元件的工作原理。在基礎(chǔ)衍射理論基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步討論衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)方法。在傳統(tǒng)衍射光學(xué)理論之上，再進(jìn)一步討論微納光學(xué)領(lǐng)域中的矢量衍射理論，并以此為基礎(chǔ)闡明多種微納光學(xué)元件（如偏振元件）的設(shè)計(jì)理念。與理論設(shè)計(jì)相應(yīng)的，課程中另一個(gè)重要方面是加工技術(shù)。如何根據(jù)需要選擇合適的加工技術(shù)，是以質(zhì)量為先還是需要考慮批量加工成本，這些問題也會(huì)在課程中討論。此外，更重要的一點(diǎn)是，衍射和微納元件的設(shè)計(jì)與加工技術(shù)往往是關(guān)聯(lián)的，甚至是有所制約的。因此，我們會(huì)在課程中指明元件加工工藝以及設(shè)計(jì)方法之間的關(guān)系，并且在講授相關(guān)內(nèi)容的同時(shí)輔以VirtualLab Fusion在此方面的設(shè)計(jì)及建模方法，從而做到真正的學(xué)以致用，加速在微納光學(xué)領(lǐng)域的領(lǐng)悟及開拓。
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事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)LPIA是計(jì)算公式3中B(k,k')包括矢量效應(yīng)（公式2）的有力手段。需要注意的是，著名的薄元近似（TEA）方法是LPIA的簡化特例。盡管LPIA可以計(jì)算雙向算子，我們?nèi)匀恍枰M(jìn)行公式3中大量的數(shù)值積分計(jì)算。這導(dǎo)致了LPIA和幾何傅里葉變換的結(jié)合[3]。如果我們假設(shè)輸入場(chǎng)和輸出場(chǎng)在它們的幾何場(chǎng)域，它們遵循幾何傅里葉變換理論 (4) 公式3中的積分再一次簡化為簡單的乘積，其中包括了坐標(biāo)變換k(k')。根據(jù)幾何傅里葉變換理論，這個(gè)變換由輸入場(chǎng)的波陣面相位計(jì)算得到。我們將公式4中的算子稱為幾何算子。這個(gè)結(jié)果已經(jīng)于VirtualLab Fusion中實(shí)現(xiàn)。如果場(chǎng)處于其幾何或衍射區(qū)域，則可以在任何平面進(jìn)行數(shù)值測(cè)試。根據(jù)結(jié)果，應(yīng)用了不同的傅里葉變換，也以不同的方式應(yīng)用了B算子。這造成了基于純數(shù)學(xué)論證的衍射和幾何模型自然而然地應(yīng)用。建模始終完全基于物理光學(xué)并在數(shù)值效率方面進(jìn)行了優(yōu)化。 參考文獻(xiàn) [1] M. Kuhn, F. Wyrowski, and C. Hellmann, in vol. 66 of Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, pp. 257 (Springer Berlin Heidelberg, 2013) [2] S. Zhang, D. Asoubar, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl. Opt. 55(3), 529 (2016). [3] F. Wyrowski and C. Hellmann, Proc. DGao, vol. 118, A37 (2017). [4] S. Zhang, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl.
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事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)LPIA是計(jì)算公式3中B(k,k')包括矢量效應(yīng)（公式2）的有力手段。需要注意的是，著名的薄元近似（TEA）方法是LPIA的簡化特例。盡管LPIA可以計(jì)算雙向算子，我們?nèi)匀恍枰M(jìn)行公式3中大量的數(shù)值積分計(jì)算。這導(dǎo)致了LPIA和幾何傅里葉變換的結(jié)合[3]。如果我們假設(shè)輸入場(chǎng)和輸出場(chǎng)在它們的幾何場(chǎng)域，它們遵循幾何傅里葉變換理論 (4) 公式3中的積分再一次簡化為簡單的乘積，其中包括了坐標(biāo)變換k(k')。根據(jù)幾何傅里葉變換理論，這個(gè)變換由輸入場(chǎng)的波陣面相位計(jì)算得到。我們將公式4中的算子稱為幾何算子。這個(gè)結(jié)果已經(jīng)于VirtualLab Fusion中實(shí)現(xiàn)。如果場(chǎng)處于其幾何或衍射區(qū)域，則可以在任何平面進(jìn)行數(shù)值測(cè)試。根據(jù)結(jié)果，應(yīng)用了不同的傅里葉變換，也以不同的方式應(yīng)用了B算子。這造成了基于純數(shù)學(xué)論證的衍射和幾何模型自然而然地應(yīng)用。建模始終完全基于物理光學(xué)并在數(shù)值效率方面進(jìn)行了優(yōu)化。 參考文獻(xiàn) [1] M. Kuhn, F. Wyrowski, and C. Hellmann, in vol. 66 of Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, pp. 257 (Springer Berlin Heidelberg, 2013) [2] S. Zhang, D. Asoubar, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl. Opt. 55(3), 529 (2016). [3] F. Wyrowski and C. Hellmann, Proc. DGao, vol. 118, A37 (2017). [4] S. Zhang, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl.
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矢量衍射理論圖2

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矢量衍射理論的最新內(nèi)容

在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論
在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是： （1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。 （2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。 （3）通過所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。 （4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論
在物理光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過所謂的雙向算子仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確
在傳統(tǒng)衍射光學(xué)理論之上，再進(jìn)一步討論微納光學(xué)領(lǐng)域中的矢量衍射理論，并以此為基礎(chǔ)闡明多種微納光學(xué)元件（如偏振元件）的設(shè)計(jì)理念。與理論設(shè)計(jì)相應(yīng)的，課程中另一個(gè)重要方面是加工技術(shù)。如何根據(jù)需要選擇合適的加工技術(shù)，是以質(zhì)量為先還是需要考慮批量加工成本，這些問題也會(huì)在課程中討論。此外，更重要的一點(diǎn)是，衍射和微納元件的設(shè)計(jì)與加工技術(shù)往往是關(guān)聯(lián)的，甚至是有所制約的。
上述光場(chǎng)偏振特性都是用標(biāo)量衍射積分所不能解釋的，說明在高數(shù)值孔徑系統(tǒng)中，矢量衍射理論才能準(zhǔn)確描述光的傳播和聚焦特性。 4 結(jié)語 本文根據(jù)矢量衍射理論推導(dǎo)矢量偏振光束的聚焦光場(chǎng)積分表示，并采用MATLAB模擬仿真實(shí)現(xiàn)了聚焦光場(chǎng)分布的直觀顯示。