矢量衍射理論的案例
基于MATLAB的矢量光束聚焦光場仿真
光學的發展促進了新型偏振光的提出，比如矢量光束。矢量光束由于其在垂直于光傳播方向的橫截面具有非均一性的偏振分布，在量子存儲、粒子操控、超分辨成像、納米光刻和激光加工等領域具有重要的潛在發展前景。因此，有必要引入光學發展前沿，鼓勵學生探索光學新發展，培養創新思維，從而激發他們的學習興趣，促進教研融合。同時，考慮到知識的難度，我們需要結合虛擬仿真實驗對光學理論和模型進行精確仿真和可視化，從而直觀呈現抽象的物理過程，提高教學效果和學習效率[2]。
本文以矢量偏振光束通過高數值孔徑物鏡的衍射為例，基于MATLAB模擬仿真展示偏振態對光場傳播過程和聚焦光場的影響。對于低數值孔徑透鏡，只需使用傍軸近似或夫瑯禾費近似的標量衍射理論。但是，對于高數值孔徑透鏡，聚焦光場與偏振狀態密切相關，特別是對于矢量光束，聚焦光場將呈現顯著的偏振特性[3], 此時就需要使用由RICHARDS B和WOLF E在德拜標量衍射積分的基礎上建立的矢量衍射理論[4,5]。借助矢量衍射理論，可以精確描述矢量光束的衍射光場分布，包括振幅、相位和偏振態等。首先，根據矢量衍射理論推導了聚焦場分布積分表示；進一步借助MATLAB仿真給出了矢量偏振光束入射情況下的聚焦光場分布，為學生提供直觀的可視化結果。最后，通過與常見的線偏振光和圓偏振光對比，對矢量偏振光束聚焦場分布進行了分析和總結，有助于學生對偏振影響的整體理解和掌握。
1 矢量偏振光束
偏振光束根據空間分布可分為均勻偏振光和非均勻偏振光[6,7]，線偏振光、圓偏振光、橢圓偏振光都是常見的均勻偏振光。非均勻偏振光在不同空間位置的偏振態不同，矢量光束屬于非均勻偏振光。振幅和偏振態在光束橫截面上以光軸為對稱軸，分布沿徑向方向有一定夾角φ0的矢量光束，稱為軸對稱矢量光束,如圖1(a)所示。
展開 電磁場幾何和衍射理論的統一
事實上，我們發現LPIA是計算公式3中B(k,k')包括矢量效應（公式2）的有力手段。需要注意的是，著名的薄元近似（TEA）方法是LPIA的簡化特例。盡管LPIA可以計算雙向算子，我們仍然需要進行公式3中大量的數值積分計算。這導致了LPIA和幾何傅里葉變換的結合[3]。如果我們假設輸入場和輸出場在它們的幾何場域，它們遵循幾何傅里葉變換理論
(4)
公式3中的積分再一次簡化為簡單的乘積，其中包括了坐標變換k(k')。根據幾何傅里葉變換理論，這個變換由輸入場的波陣面相位計算得到。我們將公式4中的算子稱為幾何算子。這個結果已經于VirtualLab Fusion中實現。如果場處于其幾何或衍射區域，則可以在任何平面進行數值測試。根據結果，應用了不同的傅里葉變換，也以不同的方式應用了B算子。這造成了基于純數學論證的衍射和幾何模型自然而然地應用。建模始終完全基于物理光學并在數值效率方面進行了優化。
參考文獻
[1] M. Kuhn, F. Wyrowski, and C. Hellmann, in vol. 66 of Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, pp. 257 (Springer Berlin Heidelberg, 2013)
[2] S. Zhang, D. Asoubar, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl. Opt. 55(3), 529 (2016).
[3] F. Wyrowski and C. Hellmann, Proc. DGao, vol. 118, A37 (2017).
[4] S. Zhang, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl.
展開 衍射及微納光學系統的分析、設計與加工技術
時間地點：
主辦單位：訊技光電科技（上海）有限公司（微信公眾號：infotek）；蘇州黌論教育咨詢有限公司（微信公眾號：honglun-seminary）
授課時間：2023年12月28日（四）-30日(六）共3天 AM 9:00-PM 16:00
授課地點：上海市嘉定區南翔銀翔路819號中暨大廈18樓1805室
課程講師：訊技光電高級工程師
課程費用：5000RMB(課程包含課程材料費、開票稅金、午餐費用)
課程概要：
本課程從基本衍射原理開始，逐步闡明光的衍射本質以及衍射光學元件的工作原理。在基礎衍射理論基礎之上，進一步討論衍射光學元件的設計方法。在傳統衍射光學理論之上，再進一步討論微納光學領域中的矢量衍射理論，并以此為基礎闡明多種微納光學元件（如偏振元件）的設計理念。與理論設計相應的，課程中另一個重要方面是加工技術。如何根據需要選擇合適的加工技術，是以質量為先還是需要考慮批量加工成本，這些問題也會在課程中討論。此外，更重要的一點是，衍射和微納元件的設計與加工技術往往是關聯的，甚至是有所制約的。因此，我們會在課程中指明元件加工工藝以及設計方法之間的關系，并且在講授相關內容的同時輔以VirtualLab Fusion在此方面的設計及建模方法，從而做到真正的學以致用，加速在微納光學領域的領悟及開拓。
展開 [VirtualLab] 電磁場幾何和衍射理論的統一
事實上，我們發現LPIA是計算公式3中B(k,k')包括矢量效應（公式2）的有力手段。需要注意的是，著名的薄元近似（TEA）方法是LPIA的簡化特例。盡管LPIA可以計算雙向算子，我們仍然需要進行公式3中大量的數值積分計算。這導致了LPIA和幾何傅里葉變換的結合[3]。如果我們假設輸入場和輸出場在它們的幾何場域，它們遵循幾何傅里葉變換理論
(4)
公式3中的積分再一次簡化為簡單的乘積，其中包括了坐標變換k(k')。根據幾何傅里葉變換理論，這個變換由輸入場的波陣面相位計算得到。我們將公式4中的算子稱為幾何算子。這個結果已經于VirtualLab Fusion中實現。如果場處于其幾何或衍射區域，則可以在任何平面進行數值測試。根據結果，應用了不同的傅里葉變換，也以不同的方式應用了B算子。這造成了基于純數學論證的衍射和幾何模型自然而然地應用。建模始終完全基于物理光學并在數值效率方面進行了優化。
參考文獻
[1] M. Kuhn, F. Wyrowski, and C. Hellmann, in vol. 66 of Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, pp. 257 (Springer Berlin Heidelberg, 2013)
[2] S. Zhang, D. Asoubar, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl. Opt. 55(3), 529 (2016).
[3] F. Wyrowski and C. Hellmann, Proc. DGao, vol. 118, A37 (2017).
[4] S. Zhang, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl.
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電磁場幾何和衍射理論的統一
事實上，我們發現LPIA是計算公式3中B(k,k')包括矢量效應（公式2）的有力手段。需要注意的是，著名的薄元近似（TEA）方法是LPIA的簡化特例。盡管LPIA可以計算雙向算子，我們仍然需要進行公式3中大量的數值積分計算。這導致了LPIA和幾何傅里葉變換的結合[3]。如果我們假設輸入場和輸出場在它們的幾何場域，它們遵循幾何傅里葉變換理論
(4)
公式3中的積分再一次簡化為簡單的乘積，其中包括了坐標變換k(k')。根據幾何傅里葉變換理論，這個變換由輸入場的波陣面相位計算得到。我們將公式4中的算子稱為幾何算子。這個結果已經于VirtualLab Fusion中實現。如果場處于其幾何或衍射區域，則可以在任何平面進行數值測試。根據結果，應用了不同的傅里葉變換，也以不同的方式應用了B算子。這造成了基于純數學論證的衍射和幾何模型自然而然地應用。建模始終完全基于物理光學并在數值效率方面進行了優化。
參考文獻
[1] M. Kuhn, F. Wyrowski, and C. Hellmann, in vol. 66 of Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, pp. 257 (Springer Berlin Heidelberg, 2013)
[2] S. Zhang, D. Asoubar, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl. Opt. 55(3), 529 (2016).
[3] F. Wyrowski and C. Hellmann, Proc. DGao, vol. 118, A37 (2017).
[4] S. Zhang, C. Hellmann, and F. Wyrowski, Appl.
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