矢量有限元法的案例
OptiMode：矢量有限元法-精度及優(yōu)勢
上面的表格顯示了對于前六光纖矢量模式計算的模折射率。將一個光纖矢量求解器作為基準，并標簽為“Exact”。此外，ADI、FD和FEM求解也都用于計算光纖模態(tài)。其中FEM分為兩組：第一組使用1階量，第二組使用3階量。但在表格中沒有給出各求解器所花費時間。其中，F(xiàn)EM計算時間與FD的計算時間大概一致，(FD耗時~109秒，F(xiàn)EM耗時~65秒)。
表格充分說明了FEM模態(tài)求解器的優(yōu)勢和ADI的不足。ADI方法計算速度快，但是尋找較高精度高階模態(tài)比較困難，而且其精度隨波導對比度提高而降低。FD法優(yōu)于ADI，但精度最好的是FEM法。這并不僅對于光纖模態(tài)，對于矩形和任意形狀波導也同樣適用。
有限元求解器如此精確的主要原因之一是其近似幾何體的方式。ADI和FD采用小矩形進行折射率采樣，這導致了對角線或曲線的階梯式近似。理論上，矩形晶元可以縮小至階梯式以進行一個很好的近似，但在實踐中它仍然會導致相當大的誤差。有限元求解器使用三角形網(wǎng)格可以近似對角線到一個高精度水平，并可以提供足夠少的三角來近似曲線。
展開 OptiMode：矢量有限元法-精度及優(yōu)勢
波導尺寸與感興趣的電磁場區(qū)域可能有幾個數(shù)量級的差別，如長距離等離子體激元。
1. 應用
? 硅光子學
? 波導設計
? 空心光纖
? 亞波長光學
? 彎曲波導
? 長距離等離子體激元
高折射率對比光纖
2. 優(yōu)勢
? 矢量有限元法速度非常快，而且精度高
? 全矢量公式化各向異性模式求解器
? 能夠使用5階插值混合向量/節(jié)點量，以去掉偽解并極大的增加精度
? 可利用布局的對稱性降低仿真域尺寸
? 單軸完全匹配層(UPML)可以用來找到遺漏的模式
? 三角網(wǎng)格大小可調整以精確近似電磁場和波導的幾何結構
? 模態(tài)指數(shù)評估可提高速度，還可以用來搜索特定的光學模式
? 采用變換光學精確地計算彎曲波導的模式，,即使是一個很小的曲率半徑
3. 仿真描述
在矢量有限元法與其他模式求解器進行對比之前，應對不同的階數(shù)的基礎函數(shù)的準確性進行了測試。最簡單的波導是一個均勻介質微波波導。纖芯是一個簡單電介質，包層被視為一個完美的電導體，以描述一個矩形金屬墻。
下面的圖標中顯示了VFEM結果和解析結果間的相對百分比誤差。誤差根據(jù)有限元網(wǎng)格中自由度結果的方程進行繪制。
圖1.VFEM計算的平均誤差
前5個模式誤差的平均值如圖1中所繪制。其清晰表明，對于一個傳播常數(shù)，增加基礎方程的階次可以獲得更高精度的結果。在x=400時，增加基礎方程的級次，等于近乎提高數(shù)量級高度的精度。此處應該指出的是，最大平均誤差僅為0.3%。
對一個纖芯折射率1.5和包層折射率為1.0的高對比光纖，對比使用不同方法的模態(tài)求解器。
展開 OptiMode應用矢量有限元法模擬表面等離子體激元
這些表面等離子體激元(SPPs)在金屬電介質界面具有電場強度極值，由于其對任意接近該表面的改變極其敏感通常可用于傳感應用。利用合適的模式解算器可以得到具有2D結構的導模。
等離子體平均功率流圖
1.應用
?亞波長光學
?傳感
?信號傳輸
?光學偏振器
?彎曲波導
2.優(yōu)勢
?VFEM模式求解器可輕松處理高橫縱比的波導
?搜索具有復值模式指數(shù)的模態(tài)
?高階插值混合向量/節(jié)點元素,可以準確地捕捉到金屬與電介質交界面附近的高電場強度
?三角網(wǎng)格尺寸能夠適應高精度材料屬性
?利用波導的對稱性，可以降低仿真域并把具有特定對稱性的模態(tài)作為目標
?VFEM快速而且精確
3.仿真描述
矢量有限元法（VFEM）模式求解器接收復介電常數(shù)材料，并使用特別適合對高對比度介電界面進行建模的矢量基函數(shù)來表示。其中一個很好的例子就是使用VFEM模式求解器來計算表面等離子傳導結構。
該結構在研究中背面顯示為黑色輪廓線，中心范圍的銀由介電常數(shù)為4的材料圍繞。材料銀在633nm波長的介電常數(shù)是-19-j0.53[1]。該傳導結構不僅僅有高介電常數(shù)對比度組成，同時具有較高的橫縱比，即寬度遠大于厚度。
利用對稱邊界和如[1]中分類的模式組合，相應波導厚度模式的色散曲線如圖1所示。所有模式具有一個主Ey分量，該分量有TM模組成并具有無限寬度結構。
圖1 模態(tài)指數(shù)作為銀厚度的函數(shù)
對于厚度值較小的一些模式表現(xiàn)出較小的損耗，如SS0模式，其Ey分量關于x和y軸對稱。SS0模式備受關注，因為除了其較低的損耗，其坡印廷矢量與一個光纖(HE11)的基模在形狀上極為相似[1]。
SS0模式的坡印廷矢量沿軸傳輸顯示在背面；注意的是，功率在交界面的限制遠大于中心。
展開 OptiMode應用矢量有限元法模擬表面等離子體激元
這些表面等離子體激元(SPPs)在金屬電介質界面具有電場強度極值，由于其對任意接近該表面的改變極其敏感通常可用于傳感應用。利用合適的模式解算器可以得到具有2D結構的導模。
等離子體平均功率流圖
1. 應用
?
亞波長光學
?
傳感
?
信號傳輸
?
光學偏振器
?
彎曲波導
2. 優(yōu)勢
?
VFEM模式求解器可輕松處理高橫縱比的波導
?
搜索具有復值模式指數(shù)的模態(tài)
?
高階插值混合向量/節(jié)點元素,可以準確地捕捉到金屬與電介質交界面附近的高電場強度
?
三角網(wǎng)格尺寸能夠適應高精度材料屬性
?
利用波導的對稱性，可以降低仿真域并把具有特定對稱性的模態(tài)作為目標
?
VFEM快速而且精確
3. 仿真描述
矢量有限元法（VFEM）模式求解器接收復介電常數(shù)材料，并使用特別適合對高對比度介電界面進行建模的矢量基函數(shù)來表示。其中一個很好的例子就是使用VFEM模式求解器來計算表面等離子傳導結構。
該結構在研究中背面顯示為黑色輪廓線，中心范圍的銀由介電常數(shù)為4的材料圍繞。材料銀在633nm波長的介電常數(shù)是-19-j0.53[1]。該傳導結構不僅僅有高介電常數(shù)對比度組成，同時具有較高的橫縱比，即寬度遠大于厚度。
利用對稱邊界和如[1]中分類的模式組合，相應波導厚度模式的色散曲線如圖1所示。所有模式具有一個主Ey分量，該分量有TM模組成并具有無限寬度結構。
展開 
有限元法，有限差分法和有限體積法的區(qū)別 附有限體積法基礎文檔下載
有限差分方法(Finite Difference Method)
有限差分法是計算機數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域。它以Taylor級數(shù)展開等方法，把控制方程中的導數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值的差商代替進行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。這是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學概念直觀，表達簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。
構造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級數(shù)展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，后兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。
有限元方法(Finite Element Method)
有限元法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構成不同的有限元方法。有限元方法最早應用于結構力學，后來隨著計算機的發(fā)展慢慢用于流體力學的數(shù)值模擬。
在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。常見的有限元計算方法是由變分法和加權余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。
展開 有限元法（FEM） 附有限元仿真實踐原理下載
源自于弱公式的有限元法：基函數(shù)和試函數(shù)
假定正在研究的一個散熱器中的溫度分布由方程（8）給出，但現(xiàn)正處于穩(wěn)定狀態(tài)，這就意味著方程（8）中的溫度場的時間導數(shù)為零。模型域 Ω 的域方程如下：
（10）
此外，假定沿邊界（?Ω1）的溫度已知，同時垂直于其他一些邊界（?Ω2）的熱通量的表達式也已知。在其余的邊界上，熱通量在向外的方向（?Ω3）上為零。這些邊界上的邊界條件就成為：
（11-13）
其中，h 表示傳熱系數(shù)，Tamb 表示環(huán)境溫度。邊界表面上向外的單位法向矢量由 n 表示。方程（10）至（13）描述了這一散熱器的數(shù)學模型，如下圖所示。
散熱器數(shù)學模型的域方程和邊界條件。
下一步是將方程（10）的兩邊都乘以一個試函數(shù) φ，并在域 Ω 上積分：
（14）
試函數(shù) φ 與方程的解 T 被假定屬于希爾伯特空間（Hilbert space）。希爾伯特空間是一個具有無限維度的函數(shù)空間，并帶有具備特定屬性的函數(shù)。它可以被看作是具有一定屬性的函數(shù)的集合；這樣一來，這些函數(shù)可以同向量空間中的普通向量一樣被方便地操作。例如，可以在該集合中生成函數(shù)的線性組合（這些函數(shù)有明確的長度，稱為模 ），并且可以像歐幾里德矢量一樣測量函數(shù)之間的角度。
實際上，可以通過有限元方法簡單地將這些函數(shù)轉換為普通的矢量。有限元法是一種系統(tǒng)性的方法，將無限維函數(shù)空間中的函數(shù)轉換為有限維函數(shù)空間中的一類函數(shù)，最后再轉換為可以用數(shù)值方法處理的普通矢量（在某一矢量空間中）。
如果要求（14）對試函數(shù)空間中的所有試函數(shù)都成立，而不是方程（10）對 Ω 中的所有點都成立，則可以得到弱形式公式。因此，基于方程（10）的問題公式有時也稱為逐點公式。
展開 [有限元原理]有限差分法與有限單元法的區(qū)別
、非均勻化多尺度方法、以及小波數(shù)值均勻化方法、多尺度有限體積法、多尺度有限元法等。
有限元+譜元法的高頻計算 附隨機有限元譜方法下載
本質上講述了一個譜元法可以減小計算量的故事，不過借著一個別人沒有用過的對象來講述，所以具有了一定的新意。所以說創(chuàng)新有三種：原理和方法型創(chuàng)新、對象型創(chuàng)新和結果型創(chuàng)新。第一種創(chuàng)新是真創(chuàng)新，后面兩個故事講得好也是極好的。
譜元法是啥？譜元法基于力學方程弱形式由Patera在1984年計算流體力學中提出。譜方法和有限元法的思想類似，都是有離散單元的存在，它在有限單元上進行譜展開，所以具有有限元方法和偽譜法的思想，同時兼?zhèn)?em>有限元可以模擬任何復雜介質模型的韌性和偽譜法的精度，所以譜元法又稱為域分解譜方法或高階有限元法。跟有限元差別在于譜方法以一系列全局連續(xù)的函數(shù)（可以是三角函數(shù)、多項式等）的疊加來近似真實解，而有限元法則是使用單元內(nèi)簡單多項式插值函數(shù)的疊加來近似真實解。即有限元的插值函數(shù)只在該單元內(nèi)作用，而譜元法則是大家一起用。
對高頻振動問題來講，傳統(tǒng)方法以有限元通用性最好，但是有限元法中分析波傳播需要使單元大小與波長相當，且時間分辨率也非常小，計算效率較低。譜元法則通過上述的全局插值函數(shù)（有點類似全局基函數(shù)，選三角函數(shù)時還可以利用FFT提高計算效率）來解決這些問題。
譜元法有時域的和頻域兩種。時域譜元法和傳統(tǒng)的有限元法區(qū)別較小，應該說是一種高階的有限元法，其為了達到精度，細分網(wǎng)格是通過切比雪夫多項式或者勒讓德多項式等正交多項式的根來定網(wǎng)格節(jié)點。頻域譜元法是分析波傳播的一種有限元方法，在頻域內(nèi)使位移函數(shù)采用波動方程的一般解，得到與頻率相關的動剛度矩陣，利用快速傅里葉變換實現(xiàn)時域和頻域的轉換。
本文以線纜為例，分析波的傳播對故障的診斷效果（需計算的波長跟故障尺度相當）。若用有限元方法，網(wǎng)格大小為波長1、6，需要成千上萬的單元節(jié)點，而頻域譜元法則只需很少的節(jié)點。
展開 斷裂力學與有限元法、邊界元法
<p> </p><p>盡管有限元法的適應性極強，并具有廣闊的應用領域，但這種利用局部定義的多項展開式來實現(xiàn)的方法仍有某些不足之處。具體來進，困難出現(xiàn)在如下兩種情況下：（a）問題的定義域為無限域時，（b）存在奇異性（部分或全部導數(shù)為無窮大）時。</p><p>顯然，無限域無法用有限的單元來得到；而用多項展開式來描述奇異性時則近似程度很差。事實上，收斂定理在后一個問題中已不再能使用，因為在奇異點附近泰勒展開式不再收斂。</p><p>在著重于實用的工程方法中，常常十分正確地迴避了這兩種困難，因為實際上無限域及奇異性只是數(shù)學上的假設——這使我們能用大而有限的區(qū)域及接近奇異的點得到有用的結果，然而這兩種數(shù)學“假設”都是有用的，因為利用它們能使計算工作量有本質性的下降。實際上大家都知道，對于“無限域”和“奇異性”問題，存在著許多極為簡單的精確解，只要有可能，利用這些解答總是值得的。因此，本章的任務就是論述如何在數(shù)值離散化方法中利用這些解析解，可以用許多其它的辦法把問題轉變（或簡單地修正一下，以避免無限域及奇異性，但最有效的還是所謂“邊界解”法或特雷弗茨（Trefftz）法。因此，我們將首先較為詳細地討論這種方法和有限元法的異同，并且指出：只要表述和處理都得當邊界解法的所有長處均可在有限元分析中得到保留。我們將會發(fā)現(xiàn)，這里所用的一些方法和第十二章中推導各種雜交單元的方法是一樣的。</p><p> </p><p>邊界群法的本質是；按標準形式為未知函數(shù)選擇一組試試探函數(shù)。</p><p>邊界解法和普通有限元法的差別在于：</p><p>（1）選擇形狀函數(shù)時要滿足式。</p><p>（2）只在問題的邊界條件上作出近似。</p><p>由于現(xiàn)在的離散處理僅涉及邊界，所以其參數(shù)的數(shù)目可以比準有限元法所用的少很多。
展開 有限元法講解及運用常應變?nèi)切螁卧鈴椥粤W平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯(lián)系。
基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。
方法運用的基本步驟：
步驟1：剖分
將待解區(qū)域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等，每個單元的頂點稱為節(jié)點（或結點）。
步驟2：單元分析
進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點上的函數(shù)值展開，即建立一個線性插值函數(shù)。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數(shù)是只包含有限個待定節(jié)點參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個連續(xù)體的場函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調、不協(xié)調、混合、雜交、擬協(xié)調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統(tǒng)供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制造中。
展開 有限元基礎理論——有限元法 ￥1
筆者前述
有限元法作為當今科學研究與工程應用中被廣泛應用的一種數(shù)值方法，受到越來越多人關注，越來越多學者與高校學生也開始從事有限元分析。筆者作為一個CAE菜鳥，在剛接觸有限元分析時，有種被有限元虐的體無完膚的凄慘，一個人摸索，真是處處碰壁，原本打雞血似的學習熱情也慢慢冷卻，就這樣持續(xù)一段時間后，在不斷查看相關論壇與帖子之后，終于迎來了轉機。
在技術鄰的帖子里，看到了一些前輩分享的學習經(jīng)驗，了解到學習有限元分析，萬萬不能停留在只學習軟件操作的層面上，過去的我，因為沒有這個思想指導，忽略了理論的學習，導致一直在學習案例，雖然跟著視頻可以完整的做出一個案例，但是在做的過程中，完全不知道為何這么做，為什么這么設置？原理是什么？久而久之，由于無法自己創(chuàng)造出東西來，就會被一直的模仿操作消磨掉學習興趣與耐心。所以，我開始接觸一些有限元理論和力學理論，發(fā)現(xiàn)當你有意識地去完成一個項目和案例，會大大提高你的學習動力和毅力，就這樣，我開始進行理論學習與操作學習相結合的學習生活。此帖，主要是我學習有限元法的相關筆記，供大家參考。
如何學習有限元
首先，我們要明白，CAE是一種解決復雜問題的思路，其理論基礎是有限單元法（有限差分法、有限體積法以及邊界元法）等數(shù)值方法，基于這些數(shù)值計算的理論基礎，我們開發(fā)出來ANSYS、ABAQUS等各種有限元軟件，用于降低我們利用有限元法等數(shù)值計算方法進行分析問題的難度，這意味著他們只是一種工具。所以，如果不懂有限元，學習CAE沒有多大意義。會用軟件只是軟件操作層面，對學習者并沒有太大要求，稍微有點文化或者懂點英文，就能對著教材或者視頻做完一個案例，問題是做完之后，絕大部分人甚至都不知道自己在做什么，結果是什么含義，他們一片茫然，這種學習方式，基本上沒有什么用處。
展開 
變分法有限元法和外推法
感覺這本書比較不錯，適合初學者
具有多孔光纖的偏振分束器
采用矢量有限元法
應用
? 無源光學
? 單偏振傳輸
? 偏振分束器
? 光子晶體光纖
? 偏振復用
? 色散控制
綜述
設計了一種橢圓-纖芯-圓孔的多孔光纖(EC-CHFs)用于單偏振傳輸[1]。與傳統(tǒng)的圓孔-纖芯-圓孔光纖(CC-CHF)一起，偏振分離器可以將入射CC-CHF的光耦合到支持x偏振模式或y偏振模式的EC-CHF，如下圖所示。
腳本系統(tǒng)生成
優(yōu)點：
? 矢量有限元法(VFEM)在計算所有電磁場分量和近似幾何方面具有極高的精度，在光子晶體光纖中具有極其重要的意義
? 單軸完美匹配層（UPML）可用于查找泄漏模式。
? 三角形網(wǎng)格大小可用于精確近似電磁場和波導幾何形狀。
? 針對具有一定對稱性的模態(tài)，利用波導的對稱性，可以縮小仿真域。
仿真描述
參考文獻[1]的目的是設計一個具有偏振分束器。分束器由3個分離的多孔光纖組成。兩個外孔光纖各自提供一個偏振，而中心結構支持兩個偏振。入射光將根據(jù)偏振，選擇性地與任何一種外孔光纖耦合。
第一步是相位匹配每個結構的模式，以減少反射[1]。不同的結構必須具有某些共同的性質，如間距和包層原子。在每個結構的纖芯內(nèi)都有大小和形狀自由選擇的孔。
圖1：各類型芯徑的磁場分布。(a) yEC-CHF, (b) xEC-CHF, (c) CC-CHF
利用[1]中給出的特性，利用OptiMode計算三個不同核的模態(tài)指數(shù)，記錄在表1中。
展開 有限差分、有限元及有限體積法概述
在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構成。在河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計算方法是由變分法和加權余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計算格式。從權函數(shù)的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形 網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合 同樣構成不同的有限元計算格式。對于權函數(shù)，伽遼金(Galerkin)法是將權函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù) ；最小二乘法是令權函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差最小；在配置法中，先在計算域 內(nèi)選取N個配置點 。令近似解在選定的N個配置點上嚴格滿足微分方程，即在配置點上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次冪的多項式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最常用的多項式插值函數(shù)。有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項式本身在插值點取已知值，稱為拉格朗日(Lagrange)多項式插值；另一種不僅要求插值多項式本身，還要求它的導數(shù)值在插值點取已知值，稱為哈密特(Hermite)多項式插值。單元坐標有笛卡爾直角坐標系和無因次自然坐標，有對稱和不對稱等。常采用的無因次坐標是一種局部坐標系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應用的最早，近來四邊形等參元的應用也越來越廣。
展開 有限元編程-附源代碼《有限元方法基礎教程（第五版）》學習記錄1——直接剛度法（一維彈簧單元）
對于力學專業(yè)的我來說，有限元理論是必須了解的知識。這本書已經(jīng)看了一遍了，但是理解不太深刻。打算認真看第二遍，通過編程來牢固知識。我自己愛好編程，在編程過程中，通過程序設計，發(fā)現(xiàn)我的理解又提升了很多。
計算機語言：Python（個人愛好）
對應章節(jié)：第2章 剛度法（位移法）
實現(xiàn)內(nèi)容：
（1）采用直接剛度法；
（2）定義了彈簧單元；
（3）實現(xiàn)剛度的組裝；
（4）考慮了齊次、非齊次邊界條件；
（5）可以輸出整體剛度矩陣、節(jié)點位移、節(jié)點外力、單元內(nèi)力、單元剛度矩陣。
下一步目標：
（1）補償法的實現(xiàn)；
（2）勢能法的研究。
非齊次例子展示：
SpringUnit.rar
展開 