理論物理
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2026-01-04
理論物理的實(shí)例教程
K.J.Bathe教授1979年提出的幾何非線性理論也是目前應(yīng)用于有限元分析最廣泛的幾何非線性力學(xué)。但要想在自主結(jié)構(gòu)有限元程序中編程加入幾何非線性的理論，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是Abaqus或者Ansys表面上的看起來只要加一個(gè)NLGeom=on/off這個(gè)開發(fā)那么容易。同時(shí)，要讓自研程序的幾何非線性做到和商軟結(jié)果接近遠(yuǎn)比線性或者材料非線性難，我們?cè)趇Solver編寫幾何非線性的過程中也發(fā)現(xiàn)，除了剛度矩陣的修改，增量迭代法的自動(dòng)步長(zhǎng)選取，收斂準(zhǔn)則等都有極大的影響。從本章開始，將介紹幾何非線性的一些理論和Abaqus的實(shí)現(xiàn)方式，同時(shí)通過iSolver的程序驗(yàn)證Abaqus的實(shí)現(xiàn)方式。本章將介紹幾何非線性的簡(jiǎn)單的物理含義，并通過幾何非線性的懸臂梁Abaqus和iSolver的小應(yīng)變情況的結(jié)果，從直觀上理解幾何非線性和線性的差異。配合本章的視頻解說和操作演示可看下方：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 20理論系列文章17-幾何非線性的物理含義
2.1 幾何非線性的物理含義
2.1.1 從線性到幾何非線性
一個(gè)物體從初始狀態(tài)A由于受到外部載荷運(yùn)動(dòng)，如果現(xiàn)在已知了另一種狀態(tài)B的位移，那么其它的任意狀態(tài)C的位移怎么求？
如果能直接從B的位移乘以一個(gè)常量就得到C，那么這個(gè)系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。譬如下面的800mm的懸臂梁?jiǎn)栴}，在Abaqus中用線性計(jì)算，載荷F和位移u是直線關(guān)系。
載荷1N的時(shí)候Abaqus計(jì)算得到最大位移時(shí)1.177mm。
那么載荷是1000N時(shí)是多少？顯然，不用計(jì)算也知道就是1177mm。 但1177這個(gè)值明顯有問題，已經(jīng)超過了梁的長(zhǎng)度，按生活經(jīng)驗(yàn)判斷這個(gè)梁估計(jì)都斷了或者極端扭曲了，所以這種情況需要用幾何非線性來計(jì)算。
展開 理論物理研究所發(fā)起了一場(chǎng)“方程之戰(zhàn)”，邀請(qǐng)人們?cè)?6個(gè)著名的方程中選出各自心中最偉大的那個(gè)方程。你認(rèn)為以下哪個(gè)方程會(huì)在票選一路戰(zhàn)勝“對(duì)手”摘下桂冠呢？
看完以上16個(gè)方程，你已經(jīng)有了自己的答案嗎？是在幾百年間擁有無上地位的萬有引力定律，還是支配宇宙演化的弗里德曼方程，又或是抬頭仰望星空就能聯(lián)想到的斯特潘-玻爾茲曼定律?
以下是圓周理論物理研究所最終得到的大眾投票結(jié)果。在最后一輪中，諾特定理打敗了麥克斯韋方程組，贏得了最偉大方程的稱號(hào)。
https://insidetheperimeter.ca/physics-frenzy-battle-of-the-equations/
展開 Kronecker delta 函數(shù)可用于簡(jiǎn)化復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式
不提 Kronecker delta 函數(shù)就不可能解釋理論物理。大多數(shù)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和工程師都使用 Kronecker delta 函數(shù)來表達(dá)復(fù)雜的表達(dá)式。Kronecker delta 函數(shù)是一個(gè)強(qiáng)大的張量，有助于壓縮和簡(jiǎn)化長(zhǎng)而復(fù)雜的表達(dá)式。Kronecker delta 函數(shù)和 Levi-Civita 張量是技術(shù)領(lǐng)域中最流行的兩種張量。在本文中，我們將探索 Kronecker delta 函數(shù)及其性質(zhì)。
克羅內(nèi)克三角函數(shù)
在理論物理學(xué)中，物理學(xué)家使用克羅內(nèi)克δ函數(shù)來簡(jiǎn)潔明了地表達(dá)他們的想法。Kronecker delta 函數(shù)使用帶有下標(biāo)“i”和“j”的小寫希臘字母，表示為δ ij。Kronecker delta 函數(shù)δ ij僅取兩個(gè)值，1 或 0，這就是它被視為二元函數(shù)的原因。
Kronecker delta 函數(shù)根據(jù)兩個(gè)索引“i”和“j”產(chǎn)生 1 或 0。這兩個(gè)指數(shù)表示維度。例如，如果我們考慮一個(gè)三維空間，那么 Kronecker delta 函數(shù)索引 i 和 j 可以取值 1、2 和 3。
Kronecker delta 函數(shù)的數(shù)學(xué)定義是：
換句話說，當(dāng)索引 i 和 j 相等時(shí)，Kronecker delta 函數(shù)等于 1。當(dāng)索引 i 和 j 不相等時(shí)，Kronecker delta 函數(shù)產(chǎn)生 0 值。
以下是下表中克羅內(nèi)克增量函數(shù)的幾個(gè)示例。
Kronecker Delta 函數(shù)與單位矩陣
讓我們區(qū)分單位矩陣和 Kronecker Delta 函數(shù)。
考慮一個(gè) 3 X 3 單位矩陣：
行和列分別由 i 和 j 表示。可以看出，當(dāng)i和j相等時(shí)，矩陣元素I ij = 1。
展開 此后10年，大批物理學(xué)家匯聚到玻爾領(lǐng)導(dǎo)的哥本哈根大學(xué)理論物理研究所，形成了哥本哈根學(xué)派。其中，德國(guó)物理學(xué)家海森堡注意到，玻爾理論中的電子軌道、旋轉(zhuǎn)頻率等物理量在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)中是無法測(cè)量的，真正能夠被測(cè)量到的是原子光譜的頻率、強(qiáng)度，以及與之相對(duì)應(yīng)的能極差、電子在不同能級(jí)間的躍遷幾率等物理量。海森堡相信，物理理論只應(yīng)討論可以被經(jīng)驗(yàn)確實(shí)感知的實(shí)體——這一信條來自于19世紀(jì)末的奧地利物理學(xué)家和哲學(xué)家馬赫。海森堡決定按照這一原則改造量子理論。
海森堡使用的是傅里葉變換的數(shù)學(xué)方法。按照這種方法，可以把每一個(gè)運(yùn)動(dòng)都分解成若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加來理解。經(jīng)過分解，舊理論中表示位移、動(dòng)量的物理量被分解為由一系列表示振動(dòng)的函數(shù)構(gòu)成的多項(xiàng)式，每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)于一個(gè)可能出現(xiàn)的躍遷狀態(tài)，振動(dòng)的頻率就是躍遷時(shí)放出或吸收的光子的頻率，振幅代表這個(gè)躍遷狀態(tài)可能出現(xiàn)的幾率，與相應(yīng)頻率的光線在光譜中的亮度相對(duì)應(yīng)，這樣，新理論中出現(xiàn)的全部變量就都變成了可以直接通過實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的。由于在這套體系中，所有傳統(tǒng)物理量都被寫成了多項(xiàng)式形式，因此涉及大量多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算。海森堡的同事波恩和約當(dāng)注意到，把這套體系用高等數(shù)學(xué)中處理多項(xiàng)式相乘的工具矩陣來表示再合適不過了。1925年，他們和海森堡一起完成了將新量子論改寫為矩陣的工作，即今天我們所說的量子力學(xué)的第一套數(shù)學(xué)形式：矩陣力學(xué)。
從矩陣力學(xué)的建立過程可以看到，事實(shí)經(jīng)驗(yàn)在其中起到了最關(guān)鍵的作用。普朗克的能量量子和愛因斯坦的光量子都是為了解釋實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的反常現(xiàn)象而被迫創(chuàng)造出的新概念；玻爾理論的成功更直接得益于氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的支持；而海森堡則干脆聲稱其理論只針對(duì)實(shí)驗(yàn)中的可觀測(cè)量。相反，在這條路徑中，物理理論圖景的發(fā)展卻一直遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后，甚至可以說從始至終就是模糊不清的。
展開 宇宙起源是現(xiàn)代物理學(xué)的基本科學(xué)問題。雖然愛因斯坦廣義相對(duì)論成功地描述了宇宙的演化，但是宇宙起源的時(shí)空奇點(diǎn)是需要量子力學(xué)來解釋。
因此，為了解釋目前很多觀測(cè)的宇宙現(xiàn)象，特別是早期宇宙起源，理論物理學(xué)家采用量子場(chǎng)論模型描述宇宙時(shí)空的性質(zhì)，認(rèn)為宇宙時(shí)空像是一種“凝聚態(tài)量子物質(zhì)”，宇宙從大爆炸誕生、演化到現(xiàn)在，隨著溫度的降低，宇宙時(shí)空會(huì)經(jīng)過一系列量子相變過程，這種相變會(huì)導(dǎo)致時(shí)空真空?qǐng)龅膶?duì)稱性破缺，而在宇宙中留下各種拓?fù)淙毕荩绱艈螛O子和宇宙弦等。通過探測(cè)這些時(shí)空的拓?fù)淙毕荩藗儾坏梢宰匪菰缙谟钪娴恼Q生過程，而且觀測(cè)量子引力效應(yīng)和研究時(shí)空的本質(zhì)。雖然人們已經(jīng)開始嘗試尋找時(shí)空拓?fù)淙毕荩捎谌祟愄樟孔犹綔y(cè)技術(shù)的局限，目前尚未成功。另外，基于宇宙時(shí)空與凝聚態(tài)物質(zhì)的類比關(guān)系，理論物理學(xué)家提出了變換光學(xué)的方法，主要是在凝聚態(tài)介質(zhì)中通過連續(xù)改變物質(zhì)的屬性，模擬引力場(chǎng)彎曲時(shí)空，從而在實(shí)驗(yàn)上檢驗(yàn)和演示各種彎曲時(shí)空中光子態(tài)的演化特性和量子效應(yīng)，例如：光子黑洞、霍金輻射效應(yīng)、宇宙膨脹紅移等。
近些年，南京大學(xué)物理學(xué)院介電體超晶格實(shí)驗(yàn)室的祝世寧、劉輝研究組利用變換光學(xué)芯片，開展了彎曲時(shí)空中光子態(tài)演化特性的實(shí)驗(yàn)研究,取得系列成果。最近研究組的盛沖博士制備了一種二維彎曲超材料，實(shí)現(xiàn)一種新型的具有軸向旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的各項(xiàng)異性變換光學(xué)介質(zhì)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心可以模擬一維時(shí)空拓?fù)淙毕? 宇宙弦(圖一(a))。
圖一 (a)宇宙弦拓?fù)鋾r(shí)空的嵌入圖; (b) 宇宙弦拓?fù)鋾r(shí)空的角度缺損; (c)負(fù)質(zhì)量宇宙弦對(duì)光線的排斥；(d)正質(zhì)量宇宙弦對(duì)光線的吸引。
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理論物理的最新內(nèi)容
吸附理論很好地解釋了某些特殊情況：例如，部分金屬在極低濃度的氧化劑中就能實(shí)現(xiàn)鈍化，且鈍化膜厚度遠(yuǎn)超化學(xué)計(jì)量比，這無法用成相膜理論的“物理隔離”來解釋，而吸附層對(duì)表面活性位點(diǎn)的覆蓋與抑制作用則能給出合理答案。
目前普遍認(rèn)為，實(shí)際鈍化過程中，成相膜與吸附層可能同時(shí)存在，二者協(xié)同作用實(shí)現(xiàn)金屬的穩(wěn)定鈍化。
光 · 學(xué)堂 | VirtualLab Fusion干涉檢測(cè)技術(shù)|干涉原理分析及光學(xué)系統(tǒng)建模 2026/6/23-24（上海場(chǎng)）10天前
VirtualLab Fusion為這種分析提供了必要的工具，利用快速物理光學(xué)理論來促進(jìn)快速仿真。
干涉系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用于光學(xué)測(cè)量和光學(xué)檢測(cè)等領(lǐng)域。對(duì)這類系統(tǒng)工作原理的討論必須要結(jié)合物理光學(xué)的知識(shí)，如光的電磁場(chǎng)表示、光的波動(dòng)性、光場(chǎng)的疊加等。顯微系統(tǒng)也是組成光學(xué)測(cè)量的一個(gè)重要組成部分，課程內(nèi)容中也涵蓋了高NA系統(tǒng)，微觀與宏觀相結(jié)合的完整系統(tǒng)仿真如晶圓檢測(cè)系統(tǒng)，摩爾紋系統(tǒng)等。
這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說服力的方式應(yīng)用了幾何和衍射模型。
1.場(chǎng)追跡圖
一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的麥克斯韋方程組的解可以通過非序列場(chǎng)追跡算法得到[1]。這導(dǎo)致所有通過系統(tǒng)中不同光路的模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區(qū)域，例如光學(xué)器件的互作用組成。
在解釋模擬細(xì)節(jié)之前，我們首先簡(jiǎn)要回顧楊氏實(shí)驗(yàn)的基本光學(xué)物理理論。理論分析的結(jié)果將用于與光束追跡的結(jié)果進(jìn)行比較。
為簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)孔隙沿著x軸，對(duì)稱于原點(diǎn)且處于相隔距離Δp的位置上。
其實(shí)就是由于物理理論算法的原因，導(dǎo)致軟件不能計(jì)算電磁和溫度的協(xié)同關(guān)系，因?yàn)檫@是不同的理論系統(tǒng)，不能混為一談，所以就使軟件分為了電磁軟件，溫度場(chǎng)軟件將不同的領(lǐng)域進(jìn)行相互關(guān)系合并計(jì)算的方法就是耦合場(chǎng)計(jì)算。
很多同學(xué)會(huì)遇到電磁和溫度場(chǎng)的耦合，在此強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，軟件之間的耦合都是結(jié)果的耦合，并非時(shí)間上的交互耦合。
相反，它需要一個(gè)全面的策略，基于高階物理光學(xué)理論，為光學(xué)軟件提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。對(duì)不同尺度的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行建模，需要在統(tǒng)一的物理光學(xué)框架內(nèi)集成多種不同的仿真模型。這正是我們?cè)?VirtualLab Fusion 軟件中所采用的方法。
課程旨在幫助用戶系統(tǒng)地學(xué)習(xí)張量分析與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本理論和高級(jí)概念，進(jìn)而深入鉆研理論物理、材料科學(xué)等前沿領(lǐng)域，為未來的學(xué)術(shù)探索和職業(yè)發(fā)展筑牢根基 。
COMSOL是基于有限元方法求解工程設(shè)計(jì)問題的計(jì)算軟件，根植于數(shù)學(xué)物理方法，直面數(shù)學(xué)物理方程，從最底層理論出發(fā)，揭示物理現(xiàn)象本質(zhì)。COMSOL主要可以分成兩大塊：針對(duì)各種物理問題開發(fā)的功能模塊和數(shù)學(xué)模塊（也是PDE偏微分方程模塊）。
【中國(guó)科學(xué)院院士、理論物理研究所戰(zhàn)略發(fā)展委員會(huì)主任 歐陽(yáng)鐘燦】
中國(guó)科學(xué)院院士、理論物理研究所戰(zhàn)略發(fā)展委員會(huì)主任歐陽(yáng)鐘燦為電子紙產(chǎn)業(yè)的發(fā)展帶來寄語(yǔ)，他表示電子紙作為一種新興的顯示技術(shù)，具有廣闊的發(fā)展前景和應(yīng)用潛力，目前電子紙技術(shù)在電子閱讀器、電子價(jià)簽等領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用，且在智慧醫(yī)療、智慧教育等方面展現(xiàn)出巨大潛力。
這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說服力的方式應(yīng)用了幾何和衍射模型。
1.場(chǎng)追蹤圖
一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的麥克斯韋方程組的解可以通過非序列場(chǎng)追跡算法得到[1]。這導(dǎo)致所有通過系統(tǒng)中不同光路的模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區(qū)域，例如光學(xué)器件的互作用組成。
