連續小波變換
關注創建者：matlab應用與學習 創建時間：2023-09-19
連續小波變換的視頻教程
1-12 基于MATLAB的短時傅里葉變換(STFT),連續小波變換(CWT)
基于MATLAB的短時傅里葉變換(STFT),連續小波變換(CWT),程序已調通，可以直接運行。PS:源程序運行視頻見https://www.bilibili.com/video/BV1Gr4y1o7VZ/ 購買后可下載視頻中的源程序文件。
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1-117基于matlab的短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、同步壓縮變換（SST）、瞬態提取變換（TET）進行時頻分析
基于matlab的短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、同步壓縮變換（SST）、瞬態提取變換（TET）進行時頻分析。程序已調通，可直接運行。 購買后可下載視頻中的源程序文件。
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1-86基于Matlab的小波變換圖像融合
基于Matlab的小波變換圖像融合。主要步驟：圖像讀取與顯示：使用 imread 讀取圖像文件。使用 imshow 顯示圖像。使用 uigetfile 選擇圖像文件。圖像預處理：使用 rgb2gray 將彩色圖像轉換為灰度圖像。使用 size 獲取圖像大小。圖像配準：使用 GLPF 函數進行高斯低通預處理。使用 Powell 函數實現圖像配準，計算平移距離、旋轉角度和最大互信息系數。
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連續小波變換的實例教程
基于MATLAB的短時傅里葉變換( STFT),連續小波變換( CWT),程序已調通，可以直接運行。
文章復現：基于matlab的微震圖像去噪，利用同步壓縮連續小波變換進行自動微震去噪和起始檢測，SS-CWT 可對時間和頻率變化的噪聲進行自適應過濾，可以去除小幅值信號中的大部分噪聲，檢測地震事件并估算地震發生時間。程序已調通，可直接運行。
構造信號
import pywt
t=np.arange(300)
x=0.1*np.sin(0.03*t)
for i in range(90,100):
x[i]=(i-89)*0.2
for i in range(100,110):
x[i]=abs(i-110)*0.2
查詢特定小波基函數對原信號的最大分層數，該數字也為小波包變換的默認層數：
print(pywt.dwt_max_level(x.size,'db8'))
小波包分解：
wp = pywt.WaveletPacket(x,'db8',mode='symmetric')
查看所有節點的path：
n = wp.maxlevel
re = []
for i in range(1,n+1):
for j in [node.path for node in wp.get_level(i, 'freq')]:
re.append(j)
print(re)
獲取某節點的小波系數：
wp['dd'].data
獲取某節點的所在層數：
獲取某節點的父節點的path：
獲取某節點的名字：
展開 作者簡介：
譯者簡介： 李建平，男，1964年10月生，湖南祁陽縣人，工學博士，博士生導師，國際小波分析應用研究中心主任，國際學術期刊Internationalp Journal of Wavelet Multiresolution and Information Processing中國大陸唯一副主編，多次任國際學術大會副主席、分會主席。是國際上小波分析與信號信息處理領域專家。
目錄：
預備知識
第1章 什么是小波
1.1 時一頻定位（局部化）
1.2 小波變換：小波變換與加窗傅里葉變換的相似與不同
1.3 不同類型的小波變換
第2章 連續小波變換（CWT）
2.1 帶限函數的Shannon定理
2.2 帶限函數是再生核Hilbert空間的特例
2.3 “時—頻”限
2.4 連續小波變換(CWT-Continuous Wavelet Transform)
2.5 連續小波變換的基礎：再生核Hilbert空間(r.k.H.s)
2.6 高維連續小波變換
2.7 連續窗口傅里葉變換
2.8 通過連續變換構造有用算子
2.9 連續小波變換作為數學變焦：局部正則性的表征
第3章 離散小波變換：框架
3.1 小波變換的離散化
3.2 框架的性質
3.3 小波框架
3.4 窗口傅里葉變換的框架
3.5 時—頻局部化
3.6 框架中的冗余：能得到些什么？
展開 目錄：
預備知識
第1章 什么是小波
1.1 時一頻定位（局部化）
1.2 小波變換：小波變換與加窗傅里葉變換的相似與不同
1.3 不同類型的小波變換
第2章 連續小波變換（CWT）
2.1 帶限函數的Shannon定理
2.2 帶限函數是再生核Hilbert空間的特例
2.3 “時—頻”限
2.4 連續小波變換(CWT-Continuous Wavelet Transform)
2.5 連續小波變換的基礎：再生核Hilbert空間(r.k.H.s)
2.6 高維連續小波變換
2.7 連續窗口傅里葉變換
2.8 通過連續變換構造有用算子
2.9 連續小波變換作為數學變焦：局部正則性的表征
第3章 離散小波變換：框架
3.1 小波變換的離散化
3.2 框架的性質
3.3 小波框架
3.4 窗口傅里葉變換的框架
3.5 時—頻局部化
3.6 框架中的冗余：能得到些什么？
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基于matlab的可調Q因子小波變換故障診斷，可用在軸承、齒輪、活塞等故障診斷中，程序中包含了原始TQWT工具箱和軸承振動信號信號的譜包絡的求取。通過仿真數據、實際軸承數據說明了方法的效果。程序已調通，可直接運行。
基于matlab的頻率切片小波變換程序（FTWT）。從一種新的角度出發，通過自由選擇頻率切片函數、引進新尺度參數，在頻率域實現小波變換，該變換能夠很好地刻畫信號各成分之間的相對能量關系。此外，頻率切片小波變換的時頻窗中心頻率就是觀測頻率，而無需進行尺度換算。程序已調通，可直接運行。
文章復現：基于matlab的微震圖像去噪，利用同步壓縮連續小波變換進行自動微震去噪和起始檢測，SS-CWT 可對時間和頻率變化的噪聲進行自適應過濾，可以去除小幅值信號中的大部分噪聲，檢測地震事件并估算地震發生時間。程序已調通，可直接運行。
基于matlab的經驗小波變換(EWT)的自適應信號處理方法.其核心思想是通過對信號的Fourier譜進行自適應劃分,建立合適的小波濾波器組來提取信號不同的成分，EWT1D和EWT2D方法。程序已調通，可直接運行。
連續信號下的小波變換等式如式(5):
式(5)中，WT(c,x)表示連續信號下的小波變換，c表示尺度參數，x表示位移參數，f(t)表示基本小波，t表示時間，?表示復共軛。離散形式化的小波變換如式(6):
式(6)中，DWT(i,k)表示離散小波變換，i和k表示歸一化后的參數。
基于MATLAB的短時傅里葉變換( STFT),連續小波變換( CWT),程序已調通，可以直接運行。
摘要：本文用淺顯的方式解讀pywavelets官方幫助文檔。本文只涉及一維信號的處理。
構造信號
import pywt
t=np.arange(300)
x=0.1*np.sin(0.03*t)
for i in range(90,100):
x[i]=(i-89)*0.2
for i in range(100,110):
x[i]=abs(i-110)*0.2
摘要：本文用淺顯的方式解讀pywavelets官方幫助文檔。本文只涉及一維信號的處理。
01 單層小波變換
data：進行小波變換的原信號；
wavelet：選擇小波基函數的類型
mode：信號擴展方法
關于mode的詳細說明：
在小波變換之前，需要對原信號進行擴展，擴展有很多種方式：
可以更直觀一點:
02 多層小波變換
摘要：本文用一個實例演示小波能量特征提取。本文素材來自網絡，筆者作了稍微修改。
01小波包變換
小波包變換是比小波變換更加精細的變換。小波變換只對信號的低頻部分進行了分解，為高頻部分并未分解，忽略了信號的高頻部分（細節部分）。小波包變換彌補了這個不足之處。
02能量特征提取實例
構造信號如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot
摘要：本文用一個實例演示小包變換的信號降噪功能。本文素材來自網絡，筆者作了稍微整理。
01小波變換
小波變換和傅里葉變換都屬于積分變換，馬拉算法在小波變換中的地位類似FFT算法在傅里葉變換中的地位。
02小波降噪實例
python小波擴展庫pywavelets中有幾個demo signals
引入心電信號：
import matplotlib.pyplot
