小波十講
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| 內容提要： |
| 原書《小波十講》（TenLecturesonWavelets）是一本世界范圍公認的經典學術名著，是當代數學著作中一本影響巨大的絕妙好書。書中包含了20世紀80年代以來世界上有關小波分析的最先進成果，也包含Daubechies本人關于緊支撐小波的卓越成就。對于學習研究小波理論、探討分析小波應用的人而言，此書是不可不讀的基礎性經典著作。該書的學術價值和學術思想受到小波分析理論主要創始人法國大數學家YMeyer的高度評價，為全世界普及、推廣小波分析作出了重要貢獻，國外、海外的高等院校、科研機構、著名企業研發部門的科技工作者一直將該書作為重要參考書和學習小波分析的入門圖書。原書作者IngridDaubechies是小波分析的主要創始人之一，她建立了世界上第一個具有良好應用效果的小波基即Daubechies小波基。Daubechies小波基是國際上應用最廣泛的小波基函數，形成JPENG2000國際標準的重要內容，從而使得小波分析成為一門真正的應用學科，并成為國際研究熱點。 本書第1章對小波變換進行了概括性的描述，后續章節則進行了較詳細的講解。第2章介紹了連續小波變換，第3章介紹了離散小波變換及框架，第4章介紹了時頻密度和正交基。在這幾章中，論證了加窗傅里葉變換和小波變化的學多結論，并且兩者是并行的，方便讀者進行比較區分。第5章介紹了正交小波基和多分辨分析，第6章介紹了緊支集正交小波及子帶編碼，第7章介紹了緊支撐小波正則性，第8章介紹了緊支撐小波的對稱性，第9章介紹了正交基是一種好的基，而且適用于許多傅里葉變換不適用的泛函空間。第10章介紹了正交小波基普遍性理論及技巧。 本書的讀者對象主要是從事信號分析、信號及信息獲取與處理、圖象處理、通信理論、信息安全、數學、物理、計算機、醫學、化學、石油地質勘測、機械工程等多方面的學術研究人員、工程技術人員、大學教師、研究生、大學生，尤其適合專門從事處理突發性問題的工程技術人員。對于有興趣學習新學科、高科技知識的人來說，本書也是很好的入門圖書。 |
| 作者簡介： |
| 譯者簡介： 李建平，男，1964年10月生，湖南祁陽縣人，工學博士，博士生導師，國際小波分析應用研究中心主任，國際學術期刊Internationalp Journal of Wavelet Multiresolution and Information Processing中國大陸唯一副主編，多次任國際學術大會副主席、分會主席。是國際上小波分析與信號信息處理領域專家。 |
| 目錄： |
| 預備知識 第1章 什么是小波 1.1 時一頻定位（局部化） 1.2 小波變換：小波變換與加窗傅里葉變換的相似與不同 1.3 不同類型的小波變換 第2章 連續小波變換（CWT） 2.1 帶限函數的Shannon定理 2.2 帶限函數是再生核Hilbert空間的特例 2.3 “時—頻”限 2.4 連續小波變換(CWT-Continuous Wavelet Transform) 2.5 連續小波變換的基礎：再生核Hilbert空間(r.k.H.s) 2.6 高維連續小波變換 2.7 連續窗口傅里葉變換 2.8 通過連續變換構造有用算子 2.9 連續小波變換作為數學變焦：局部正則性的表征 第3章 離散小波變換：框架 3.1 小波變換的離散化 3.2 框架的性質 3.3 小波框架 3.4 窗口傅里葉變換的框架 3.5 時—頻局部化 3.6 框架中的冗余：能得到些什么？ 3.7 一些結論性的注記 第4章 時—頻密度和正交基 4.1 在小波變換及窗口傅里葉變換中時—頻密度的作用 4.2 標準正交基 第5章 正交小波基與多分辨分析 5.1 多分辨分析的基本思想 5.2 舉例 5.3 放寬尺度函數的正交條件 5.4 更多的例子：Battle-Lemarie小波族 5.5 正交小波的正則性 5.6 與子帶濾波方法的聯系 第6章 緊支撐小波的標準正交基 6.1 m0的構造 6.2 與標準正交小波基一致 6.3 標準正交的充分必要條件 6.4 生成正交小波基的緊支撐小波的例子 6.5 級聯算法：與重分或精細格式的聯系 第7章 緊支撐小波正則性的進一步討論 7.1 基于傅里葉的方法 7.2 直接法 7.3 具有更高正則性的緊支撐小波 7.4 正則性或消失矩 第8章 緊支撐正交小波的對稱性 8.1 緊支撐正交小波基缺乏對稱性 8.2 Coiflets 8.3 對稱雙正交小波基 第9章 泛函空間的小波刻劃 9.1 小波：空間的無條件基 9.2 泛函空間特征的小波刻劃 9.3 L1[(0,1)]中的小波 9.4 小波展開與傅里葉級數的比較 第10章 正交小波基通論及其技巧 10.1 伸縮因子為2的多維小波基 10.2 整數伸縮因子大于2的一維標準正交小波基 10.3 具有矩陣伸縮因子的多維小波基 10.4 具有非整數伸縮因子的一維標準正交小波基 10.5 更好的頻率分辨：“分裂”方法 10.6 小波包基 10.7 區間上的小波基 參考文獻 |
| 編輯推薦： |
| 原著《小波十講》因杰出貢獻和優美風格榮獲1994年Leroy P.Steele獎。該書印數超過15000冊，風行全世界，這在學術著作中是極為罕見的。 “該書原作者Daubechies是小波分析理論的主要創始人之一，書中用精辟的語言描述了小波分析的主要原理和方法，可作為小波課程的精讀教材。該書讀起來極為有趣，如同閱讀一本優秀的俄羅斯長篇小說。Daubechies十分巧妙地組織素材，在許多地方給出說明和注釋，有效化解難點。本書可滿足個人閱讀及大學生、研究生、大學教師、科研人員等多方面的需求，并將成為經典讀物。” F.Allberto Grvnbaum,Science,August 7，1992 “本書既是一本關于小波分析的導論性教材，又是一本全面總結和反映該領域最新研究成果的學術專著。書中給出了大量實踐例題，描述了小波分析的許多應用，如信號處理、圖像編碼、數值分析等。” Albert Cohen,Mathematical Reviews,Issue 93e “這是一本由小波理論主要創始人撰寫的優秀讀物，書中內容是小波分析之物理原理、數學方法、工程分析的重要組織部分。該書文筆犀利、推理嚴謹、由淺入深、應用廣泛，對數學家、物理學家、工程技術人員和一切對小波分析應用感興趣的人嗩均具有重要的參考價值。” Nicolae Popa,Romanian Journal of Pure and Applied Mathematics,Vo1.16,Nos.1-2,1996 Ingrid Daubechies是普林斯頓大學數學系和應用數學與計算數學研究中心教授。她曾在布魯塞爾的佛雷大學理論物理系工作，后任著名的AT＆T貝爾實驗室高級技術員，是盧特格大學數學系的教授。她曾獲得1997年Ruth Lyttle Satter數學獎。她頻繁應邀到世界各地作學術報告，發表了大量學術論文，出版了許多學術著作。 |
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