近代數學與力學的案例
近代與現代力學簡史
而到了1904年在德國格丁根大學數學教授F.克萊因 (F.Felix Klein) 的倡導下成立了應用力學研究所，力求把當時稱為“數學理論”的水動力學和彈性力學應用于工程實際。一個典型的例子就是L.普朗特為解決飛行阻力這一實際問題而創立了邊界層理論，此后格丁根應用力學學派的影響遍及世界各國。
近代力學的代表人物有德國學者路德維希.普朗特 (Ludwig Prandtl)，美籍匈牙利學者西奧多.馮.卡門 (Theodore von Kármán)，英國學者杰弗里.泰勒 (Geoffrey Ingram Taylor)，蘇聯學者Л.И.謝多夫和中國學者錢學森，他們善于從錯綜復雜的自然現象、科學實驗結果和工程技術實踐中抓住事物的本質，提煉成力學模型，采用合理的數學工具，從而掌握自然現象的規律或者進而提出解決工程技術問題的方案，最后再和觀察結果反復校核直到接近實際為止。他們這一套工作方法逐漸形成應用力學的特殊風格。
固體力學
由古老的材料力學、19世紀發展起來的彈性力學和結構力學、20世紀前期建立理論體系的塑性力學和粘彈性力學融合而成。這個時期，由于地震研究的需要，彈性動力學獲得迅速的發展。以蘭姆 (Lamb) 命名的在地表脈沖載荷作用下的彈性波傳播問題 (1904)，在1939年由L.卡尼阿特 (L. Cagniard) 用積分變換法加以處理和推廣，解釋了側面波現象，這一方法成為現代彈性動力學的重要基礎。層狀介質中彈性波傳播問題得到了周詳的研究，H.杰弗里斯解釋了層間折射震相現象。
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應用力學的辛數學方法
作者：鐘萬勰
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圖書目錄
緒論
第O章 精細積分法初步
§O.1 齊次方程，指數矩陣的算法
§O.2 非齊次方程
§0.3 精度分析
§0.4 關于時變系統與非線性系統的討論
參考文獻
第一章 分析動力學與分析結構力學
§1.1 單自由度彈簧一質量系統的振動
§1.1.1 拉格朗日體系的表述
§1.1.2 哈密頓體系的表述
§1.1.3 哈密頓對偶方程的辛表述
§1.1.4 單自由度系統的作用量
§1.1.5 單自由度線性系統的哈密頓一雅可比方程及求解
§1.1.6 通過黎卡提微分方程的求解
§1.1.7 哈密頓體系的另一種推導
§1.2 一維桿件的拉伸分析
§1.2.1 拉格朗日體系的表述，最小總勢能原理
§1.2.2 哈密頓體系的表述
§1.2.3 對偶方程的辛表述
§1.2.4 作用量
§1.2.5 哈密頓一雅可比方程的求解
§1.2.6 通過黎卡提微分方程的求解
§1.2.7 拉格朗日括號
§1.2.8 區段混合能及其偏微分方程
§1.2.9 一維波傳播問題
§1.3 若干有關的一維課題
§1.3.1 量子力學的克羅尼格一彭尼模型
§1.3.2 最小二乘法簡介
§1.3.3 離散坐標動力學的模型，布朗運動
§1.3.4 離散時間的卡爾曼濾波
§1.3.5 一維單原子鏈的晶格振動
§1.3.6 回轉圓盤葉片振動
§1.4 多自由度振動系統的求解
§1.4.1 分離變量法，本征問題
§1.4.2 分析力學的推導
§1.4.3 時不變系統
§1.5 鐵木辛柯梁理論
§1.6 分析結構力學
§1.6.1 離散坐標的表述
§1.6.2 等維數體系的泊松括號與拉格朗日括號
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流體力學的應用——（小學數學應用題）水池進排水問題
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經典力學的數學方法，也是一本好書（作者。K.巴特--andina的發明者）
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