數值擬合
關注創建者：活潑可男_matlab教學 創建時間：2023-04-16
數值擬合的視頻教程
快速實現matlab遺傳算法工具箱完成數據擬合（超詳細教程，有手就行）
介紹了一個具體的遺傳算法用于數據擬合的案例，詳細講解了思路和過程，對于想要使用遺傳算法進行數值擬合的同學應該會比較有幫助（函數在附件當中）。
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數值擬合的實例教程
通過解析解擬合實驗室煤粒解吸數據，可以獲得擴散系數。煤芯中孔徑不一，一般采用平均粒徑代替煤芯的粒徑，在計算過程中會出現一定誤差。采用數值模擬的方法，可以探究不同粒徑下煤粒的擴散系數，比較數值解和解析解的差異性。本文借助comsol數值求解，通過優化擴散系數，使其匹配煤粒解吸擴散數據，進而獲得煤粒擴散系數。
單孔擴散模型邊界條件的解析解為：
COMSOL中建立的煤粒解吸幾何模型：
數學方程采用菲克第二定律：
其中C為煤粒中甲烷濃度，
解吸速率可表示為：
利用comsol中非局部耦合體積分，可以獲得解吸速率。其中p0為煤粒中初始甲烷壓力、pa為大氣壓，0.1MPa。
1min甲烷濃度分布
5min甲烷濃度分布
上圖為數值解、解析解、實驗數據之間的擬合關系，解析解、數值解獲得的煤粒擴散系數分別為1.52×10-12m2/s、1.32×10-12m2/s。利用comsol的優化模塊，可以更準確的擴散系數，也可分析不同粒徑對擴散系數的影響。
參考文獻：
Qingquan Liu, Jing Wang, Jingjing Liu,et al.Determining diffusion coefficients of coal particles by solving the inverse problem based on the data of methane desorption measurements[J].Fuel,2022.
展開 將數值數據應用至表面
STAR 功能：擬合評估
? 不同于使用 Zernike 多項式往往需要使用高階項系數進行形變擬合，全新的 STAR 模塊將使用以下數據擬合算法完成對表面的擬合：
‐ 將 2D 表面形變轉換為非均勻網格矢高數據
‐ 將 3D 溫度分布情況轉換為非均勻折射率分布數據
‐ 可以避免 Zernike 擬合精度不足導致的殘余誤差
? 控制每個 FEA 數據集與其關聯的表面的數值擬合設置，可視化 FEA 數據集與其數值擬合之間的差異
FEA 數據對系統性能產生的影響
? STAR 模塊可以使用所有的 OpticStudio 分析功能進行系統性能分析
? 簡單載入 FEA 數據后，即可使用 OpticStudio 中的工具觀察和分析這部分性能影響
? 系統及成像性能分析：表面矢高、點列圖、波前差、圖像模擬分析等
Zemax 集成化光學系統設計：高能激光系統示例
高能激光系統
? 在 OpticStudio 序列模式中設計和優化高能激光系統的光學部分
? 通過 OpticsBuilder將光學設計便捷地導入至 CAD 平臺中并進行光機械封裝和分析
? 結合 FEA 分析工具得到的具體熱形變和結構分析數據，通過 STAR 模塊展現系統的整體性能情況
? Zemax 軟件集合可以幫助您：
- 多種實用功能幫助您完成高斯光束傳播模擬
展開 此外，借助內置工具，STAR模塊允許用戶便捷地同時觀察導入的FEA數據和其分布情況，以便在數值擬合或后續仿真之前更輕松地完成對齊驗證與評估。
Ansys副總裁兼電子、半導體與光學事業部總經理John Lee稱：“通常，為了開展STOP分析，工程師必須處理在OpticStudio與FEA軟件之間協調系統對齊等難題。STAR模塊可消除此障礙，并提供簡化、先進的解決方案，可以輕松集成到任何仿真工作流程中，國際光學工程學會表彰了該模塊對光學創新的重大貢獻，我們深感榮幸。”
此外，借助內置工具，STAR模塊允許用戶便捷地同時觀察導入的FEA數據和其分布情況，以便在數值擬合或后續仿真之前更輕松地完成對齊驗證與評估。
Ansys副總裁兼電子、半導體與光學事業部總經理John Lee稱：“通常，為了開展STOP分析，工程師必須處理在OpticStudio與FEA軟件之間協調系統對齊等難題。STAR模塊可消除此障礙，并提供簡化、先進的解決方案，可以輕松集成到任何仿真工作流程中，國際光學工程學會表彰了該模塊對光學創新的重大貢獻，我們深感榮幸。”
然后將載入 FEA 數據集，計算并移除剛體運動 (RBM)，并執行數值擬合。在幫助文件的“STAR 選項卡 > FEA 擬合流程和 RBM”部分將找到有關此流程的更多信息。
該流程完成后，“載入 FEA 數據”窗口將會關閉。
單擊 Update All (CTRL + SHIFT + U) 以更新所有窗口并查看 FEA 數據集對不同分析的影響（下方顯示示例結果）。
系統波前圖將會被更改
原來的平面鏡面的面型矢高將會顯示矢高
恭喜！您已經在您的光學設計中添加了 FEA 數據集，現在可以使用 OpticStudio 中應用了這些效果的所有序列工具。
歡迎聯系我們申請免費試用 STAR 模塊。
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電話：027-87878386
郵箱：market@ueotek.com
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數值擬合的最新內容
表2 應變片數據標定表
根據表2中4組加載值和微應變數據進行數值擬合，得到作用力與傳感器測得微應變的關系：
(1)A1應變片測試時對應的徑向力
(2)A2應變片測試時對應的徑向力
(3)B1應變片測試時對應的徑向力
(4)B2應變片測試時對應的徑向力
式中CA1,CA2,CB1,CB2———所測各傳感器的微應變。
執行數值擬合
5.
；(b)表面溫度擬合數值模擬
圖5 (a)對LPCM進行網格的網格劃分方法；(b)網格獨立性測試；(c)時間步長獨立性
圖6 平行相變液冷卻板結構
圖7 PCM、LPCM和平行冷卻解決方案的比較；(a)溫度；(b)液體的體積分數。
圖8 不同S2時水平剛度與初始轉角關系曲線
Fig.8 Relationship curves between horizontal stiffness and initial rotation angle under different S2
3.4 數值擬合
由上述結果可以看出，初始轉角對支座水平剛度的影響與轉角大小、S1和S2有較強的相關性，
內部通過數值擬合自動獲得參數。ABAQUS支持四種實驗：單軸拉伸、等軸拉伸、剪切和體積試驗。
粘彈性
橡膠材料中另一個非常重要的特性叫做粘彈性。隨著時間的推移，材料的行為方式并不相同，而是與歷史有關；隨著時間的推移，聚合物鏈可以相對滑動。在這種情況下，應該提到兩個非常重要的概念：蠕變和應力松弛。蠕變是指在施加恒定的載荷，變形隨著時間的推移而增大，直到達到平衡為止。
分析結構載荷和熱載荷
借助Ansys Zemax OpticStudio的STAR模塊，運用強大的數值擬合算法，快速可視化結構載荷和熱載荷對系統性能和增益的影響，用戶可以加深對設計的理解。
利用Zemax API實現自動化
使用OpticStudio和STAR-API能夠實現工作流程自動化，并可在Zemax和其他工程仿真工具間建立流暢連接。
分析結構載荷和熱載荷
借助 Ansys Zemax OpticStudio 的 STAR 模塊，運用強大的數值擬合算法，快速可視化結構載荷和熱載荷對系
統性能和增益的影響，用戶可以加深對設計的理解。
試件采用用戶在 UMAT 中自定義材料，材料參數如表 3 所示，其中 Johnson-Cook 模型中參數的數值來源于前面的數值擬合程序。
此外，借助內置工具，STAR模塊允許用戶便捷地同時觀察導入的FEA數據和其分布情況，以便在數值擬合或后續仿真之前更輕松地完成對齊驗證與評估。
Ansys副總裁兼電子、半導體與光學事業部總經理John Lee稱：“通常，為了開展STOP分析，工程師必須處理在OpticStudio與FEA軟件之間協調系統對齊等難題。
此外，借助內置工具，STAR模塊允許用戶便捷地同時觀察導入的FEA數據和其分布情況，以便在數值擬合或后續仿真之前更輕松地完成對齊驗證與評估。
Ansys副總裁兼電子、半導體與光學事業部總經理John Lee稱：“通常，為了開展STOP分析，工程師必須處理在OpticStudio與FEA軟件之間協調系統對齊等難題。
