數值擬合的案例
使用數值解和解析解擬合實驗室煤粒解吸擴散數據
通過解析解擬合實驗室煤粒解吸數據，可以獲得擴散系數。煤芯中孔徑不一，一般采用平均粒徑代替煤芯的粒徑，在計算過程中會出現一定誤差。采用數值模擬的方法，可以探究不同粒徑下煤粒的擴散系數，比較數值解和解析解的差異性。本文借助comsol數值求解，通過優化擴散系數，使其匹配煤粒解吸擴散數據，進而獲得煤粒擴散系數。
單孔擴散模型邊界條件的解析解為：
COMSOL中建立的煤粒解吸幾何模型：
數學方程采用菲克第二定律：
其中C為煤粒中甲烷濃度，
解吸速率可表示為：
利用comsol中非局部耦合體積分，可以獲得解吸速率。其中p0為煤粒中初始甲烷壓力、pa為大氣壓，0.1MPa。
1min甲烷濃度分布
5min甲烷濃度分布
上圖為數值解、解析解、實驗數據之間的擬合關系，解析解、數值解獲得的煤粒擴散系數分別為1.52×10-12m2/s、1.32×10-12m2/s。利用comsol的優化模塊，可以更準確的擴散系數，也可分析不同粒徑對擴散系數的影響。
參考文獻：
Qingquan Liu, Jing Wang, Jingjing Liu,et al.Determining diffusion coefficients of coal particles by solving the inverse problem based on the data of methane desorption measurements[J].Fuel,2022.
展開 Ansys Zemax STAR 模塊：集成化光學系統模擬整體解決方案
將數值數據應用至表面
STAR 功能：擬合評估
? 不同于使用 Zernike 多項式往往需要使用高階項系數進行形變擬合，全新的 STAR 模塊將使用以下數據擬合算法完成對表面的擬合：
‐ 將 2D 表面形變轉換為非均勻網格矢高數據
‐ 將 3D 溫度分布情況轉換為非均勻折射率分布數據
‐ 可以避免 Zernike 擬合精度不足導致的殘余誤差
? 控制每個 FEA 數據集與其關聯的表面的數值擬合設置，可視化 FEA 數據集與其數值擬合之間的差異
FEA 數據對系統性能產生的影響
? STAR 模塊可以使用所有的 OpticStudio 分析功能進行系統性能分析
? 簡單載入 FEA 數據后，即可使用 OpticStudio 中的工具觀察和分析這部分性能影響
? 系統及成像性能分析：表面矢高、點列圖、波前差、圖像模擬分析等
Zemax 集成化光學系統設計：高能激光系統示例
高能激光系統
? 在 OpticStudio 序列模式中設計和優化高能激光系統的光學部分
? 通過 OpticsBuilder將光學設計便捷地導入至 CAD 平臺中并進行光機械封裝和分析
? 結合 FEA 分析工具得到的具體熱形變和結構分析數據，通過 STAR 模塊展現系統的整體性能情況
? Zemax 軟件集合可以幫助您：
- 多種實用功能幫助您完成高斯光束傳播模擬
展開 Ansys旗下Zemax OpticStudio STAR模塊榮獲SPIE軟件類 “棱鏡獎”
此外，借助內置工具，STAR模塊允許用戶便捷地同時觀察導入的FEA數據和其分布情況，以便在數值擬合或后續仿真之前更輕松地完成對齊驗證與評估。
Ansys副總裁兼電子、半導體與光學事業部總經理John Lee稱：“通常，為了開展STOP分析，工程師必須處理在OpticStudio與FEA軟件之間協調系統對齊等難題。STAR模塊可消除此障礙，并提供簡化、先進的解決方案，可以輕松集成到任何仿真工作流程中，國際光學工程學會表彰了該模塊對光學創新的重大貢獻，我們深感榮幸。”
Ansys旗下Zemax OpticStudio STAR模塊榮獲SPIE軟件類 “棱鏡獎”
此外，借助內置工具，STAR模塊允許用戶便捷地同時觀察導入的FEA數據和其分布情況，以便在數值擬合或后續仿真之前更輕松地完成對齊驗證與評估。
Ansys副總裁兼電子、半導體與光學事業部總經理John Lee稱：“通常，為了開展STOP分析，工程師必須處理在OpticStudio與FEA軟件之間協調系統對齊等難題。STAR模塊可消除此障礙，并提供簡化、先進的解決方案，可以輕松集成到任何仿真工作流程中，國際光學工程學會表彰了該模塊對光學創新的重大貢獻，我們深感榮幸。”
OpticStudio STAR 模塊—數據導入和分析教程
然后將載入 FEA 數據集，計算并移除剛體運動 (RBM)，并執行數值擬合。在幫助文件的“STAR 選項卡 > FEA 擬合流程和 RBM”部分將找到有關此流程的更多信息。
該流程完成后，“載入 FEA 數據”窗口將會關閉。
單擊 Update All (CTRL + SHIFT + U) 以更新所有窗口并查看 FEA 數據集對不同分析的影響（下方顯示示例結果）。
系統波前圖將會被更改
原來的平面鏡面的面型矢高將會顯示矢高
恭喜！您已經在您的光學設計中添加了 FEA 數據集，現在可以使用 OpticStudio 中應用了這些效果的所有序列工具。
歡迎聯系我們申請免費試用 STAR 模塊。
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電話：027-87878386
郵箱：market@ueotek.com
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如果您對產品感興趣，或需要技術支持，歡迎致電垂詢！
展開 怎么進行一次成功的光學設計？原來它的作用很關鍵！
分析結構載荷和熱載荷
借助Ansys Zemax OpticStudio的STAR模塊，運用強大的數值擬合算法，快速可視化結構載荷和熱載荷對系統性能和增益的影響，用戶可以加深對設計的理解。
利用Zemax API實現自動化
使用OpticStudio和STAR-API能夠實現工作流程自動化，并可在Zemax和其他工程仿真工具間建立流暢連接。
將光學設計轉換/構建為原生CAD部件
不必耗費幾個小時重新創建鏡頭，OpticsBuilder支持CAD用戶將來自OpticStudio的設計數據，如鏡頭材料、位置、光源、波長和探測器，自動轉換/構建成CAD元件和裝配體。利用精準的元件數據，幾分鐘內即可基于光學元件設計出機械結構。
輕松分析機械封裝對光學性能的影響
在光學鏡頭最初設計階段，通過Ansys Zemax OpticsBuilder發現和糾正錯誤，幫助用戶避免后期遭遇意外。使用Zemax的核心，用戶能方便地運行光線追跡，在原生CAD環境下分析機械封裝如何影響光學性能。無需再做出各類假設或等待光學工程師提供指導意見。
一鍵式光學圖紙創建
采用Ansys Zemax OpticsBuilder，只需一鍵點擊自動光學圖紙設計導出工具，就能共享符合ISO 10110標準規范的光學圖紙，并兼容定制圖紙模板。
通過自動填充，可直接從OpticStudio提取的光學制造數據，從而節省時間，減少返工。
高效實踐模塊
Ansys Zemax可以對您的系統光學性能開展獨到的仿真，評估最終照明效果；預測和驗證光照變化和材料變化對觀感的影響，這一切都在真實條件下仿真分析。
展開 ABAQUS-橡膠材料建模
這樣，從實驗中也只能獲得有限的信息，而從數值模擬中可以研究數百個變量，并且可以預測其行為，而不需要付出很大的代價。
建立準確的材料模型
超彈性
在任何有限元分析中，最重要的事情之一就是要對材料有一個很好的描述。橡膠是超彈性材料，他們可以承受很大的變形，而不發生塑性應變。ABAQUS有幾種超彈性材料模型，可以捕捉大多數商業橡膠的響應。描述模型的參數可以很容易地與實驗數據進行擬合和對比。例如，您可以進行拉伸測試，然后在ABAQUS中使用該測試數據作為輸入。內部通過數值擬合自動獲得參數。ABAQUS支持四種實驗：單軸拉伸、等軸拉伸、剪切和體積試驗。
粘彈性
橡膠材料中另一個非常重要的特性叫做粘彈性。隨著時間的推移，材料的行為方式并不相同，而是與歷史有關；隨著時間的推移，聚合物鏈可以相對滑動。在這種情況下，應該提到兩個非常重要的概念：蠕變和應力松弛。蠕變是指在施加恒定的載荷，變形隨著時間的推移而增大，直到達到平衡為止。應力松弛是指施加恒定變形，產生的反作用力隨著時間的推移而下降，直到，再次達到平衡。與超彈性模型一樣，ABAQUS還提供了捕捉這些重要現象的模型，從而考慮線性和非線性粘彈性。用戶必須將這些模型與實驗數據相匹配，支持剪切和體積試驗數據導入(對于蠕變和應力松弛)。
例子：機械密封
模型描述在下面的例子中，將使用橡膠材料來模擬液體的密封。通過該實例將更好地理解上述行為，另外還將引入壓力滲透的概念，特別是模擬流體壓力的影響，而無需對流體本身進行建模。
這個例子是一個軸對稱形狀的密封件，如圖1所示，有三個唇向內延伸，可以很好的匹配內管。這三個嘴唇創造了三個面，將抵制流體滲入。這里采用Neo Hookean超彈性模型與實驗剪切松弛數據的粘彈性模型相結合。
展開 Ansys Zemax簡介與功能介紹
分析結構載荷和熱載荷
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統性能和增益的影響，用戶可以加深對設計的理解。
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輕松分析機械封裝對光學性能的影響
在光學鏡頭最初設計階段，通過 Ansys Zemax OpticsBuilder 發現和糾正錯誤，幫助用戶避免后期遭遇意外。使用 Zemax 的核心，用戶能方便地運行光線追跡，在原生 CAD 環境下分析機械封裝如何影響光學性能。無需再做出各類假設或等待光學工程師提供指導意見。
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采用 Ansys Zemax Optic
sBuilder，只需一鍵點擊自動光學圖紙設計導出工具，就能共享符合 ISO 10110 標準規范的光學圖紙，并兼容定制圖紙模板。通過自動填充，可直接從 OpticStudio 提取的光學制造數據，從而節省時間，減少返工。
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展開 基于蜂窩結構復合液冷相變材料的軟包鋰離子電池熱管理數值研究
結果表明，BTMS數值模型可為采用混合液冷的PCM方案設計提供參考。
相關研究成果以“Numerical study of thermal management of pouch lithium-ion battery based on composite liquid-cooled phase change materials with honeycomb structure”為題發表于《Journal of Energy Storage》。
03
圖文導讀
圖1 (a)單元格的幾何圖形；(b)該模塊的原理圖；LPCM的(c)爆炸視圖；(d) LPCM幾何圖形
圖2 測試電池的電氣和熱性能的實驗裝置
圖3 實驗數據：(a) OCV vs；SOC在25年℃；(b)dE/dTvsSOC；(c)電池極化內阻和歐姆內阻為25℃
圖4 (a)電壓擬合數值模擬；(b)表面溫度擬合數值模擬
圖5 (a)對LPCM進行網格的網格劃分方法；(b)網格獨立性測試；(c)時間步長獨立性
圖6 平行相變液冷卻板結構
圖7 PCM、LPCM和平行冷卻解決方案的比較；(a)溫度；(b)液體的體積分數。
展開 刮板輸送機過彎曲段工況下力學特性研究
表2 應變片數據標定表
根據表2中4組加載值和微應變數據進行數值擬合，得到作用力與傳感器測得微應變的關系：
(1)A1應變片測試時對應的徑向力
(2)A2應變片測試時對應的徑向力
(3)B1應變片測試時對應的徑向力
(4)B2應變片測試時對應的徑向力
式中CA1,CA2,CB1,CB2———所測各傳感器的微應變。
在進行實驗的過程中，測試點位置先后2次進入彎曲段，如圖6、圖7所示，刮板輸送機啞鈴銷的載荷曲線的波動能夠反應出啞鈴銷與啞鈴窩接觸力狀態。在實驗至200 s時，物料裝載使得啞鈴銷受力發生突變，可以看出有貨載時4枚應變片應力突變極值分別為300、282、137、450 kN；在820 s時測試位置進入彎曲段時，應力出現更大的一次波動，對應為刮板機推溜動作對中部槽啞鈴銷產生的較大沖擊力作用，遠離煤壁側啞鈴窩內的啞鈴銷軸由于被推移而產生偏轉角，在彎矩的作用下，使得啞鈴銷軸承受的拉力載荷激增，最大值達到600、153 kN；且由于彎曲角的存在靠近煤壁側啞鈴窩內的啞鈴銷所受拉力作用在瞬時顯著減小后又恢復，可見在進入彎曲段過程中，遠離煤壁側啞鈴銷軸為受力的薄弱點。
3 結語
(1）研究刮板輸送機過彎曲段工況動力學特性。研究結果可知:瞬時接觸力峰值約大于穩定載荷的1個數量級（6～10倍）。中部槽向前時，啞鈴銷與啞鈴窩的接觸力最大值同時發生在遠離煤壁側過彎曲段的過程中。
圖6 遠離煤壁側啞鈴銷軸應力變化曲線圖
圖7 靠近煤壁側啞鈴銷軸應力變化曲線圖
(2）通過實驗分析手段驗證了過彎曲段工況下刮板輸送機啞鈴銷與中部槽啞鈴窩接觸力特性理論分析的正確性。
(3）主要針對過彎曲段工況進行研究，探究了同一時刻彎曲段處中部槽的速度、位移、夾角變化情況。
展開 無人車行駛環境圖像的幾何測距
圖1 部分識別結果
圖2 損失函數對比
表2 網絡對比
2 物體分割與數值化
此步驟的主要目的是從第1.2節中裁剪出來的圖片中獲取物體的數值信息，即不僅要將物體分割提取，并且要將提取到的物體邊界進行數值化，物體由于射影定理，在圖片上的形狀為多邊形，而對于多邊形而言，只要得到邊緣頂點坐標即確定了多邊形的全部數值信息。在此提出了一種通過物體分類、邊緣檢測和邊緣擬合獲得物體數值信息的方法。
2.1 邊緣檢測
因為不同的物體在紋路和顏色方面有些許差異，使用通用的檢測參數與檢測方法并不能獲得最優的效果。故該方法首先通過上文中物體檢測獲得的物體標簽信息將物體進行分類，根據不同的物體種類設置不同的檢測參數與檢測流程，以此來獲得最優檢測效果。主要變動的參數包括：邊緣檢測閾值、色彩空間提取的RGB顏色范圍、Hough直線檢測線段閾值。主要的檢測流程包括：中值濾波消去噪聲、使用Canny函數進行邊緣檢測、使用色彩空間過濾顏色、使用OSTU算法進行圖像二值化處理、使用Hough變換檢測直線，以此得到物體的邊緣信息，具體參數如表3所示。
表3 主要方法與主要參數
2.2 邊緣擬合
通過滑動窗口的二次多項式擬合算法可有效提取與擬合多邊形邊緣，為提高擬合效果，在此對算法進行改進，加入了k、l1、l2、r1、r2感興趣區域的參數，具體過程如下。
首先，統計圖片某部分的每列像素之和，以左右兩邊的感興趣區域為范圍搜尋像素值和的最大值作為滑動窗口的起始點。
式中：Pij為圖像的像素矩陣P第i行、第j列的值；m、n為圖像的像素寬度與高度；hj為每列像素之和；B l、B r為滑動窗口的左右初始點；k、l1、l2、r1、r2為感興趣區域的參數。
展開 
ABAQUS橡膠支座仿真：有初始轉角的橡膠隔震支座水平力學性能研究
圖8 不同S2時水平剛度與初始轉角關系曲線
Fig.8 Relationship curves between horizontal stiffness and initial rotation angle under different S2
3.4 數值擬合
由上述結果可以看出，初始轉角對支座水平剛度的影響與轉角大小、S1和S2有較強的相關性，在此以無轉角支座的水平剛度為基準，擬合出有初始轉角支座的水平剛度經驗公式。
加載方向與轉角同向時：
加載方向與轉角垂直時：
式中：φ為初始轉角；Kh（φ=0）為支座無轉角時的水平剛度。
將采用經驗公式得到的水平剛度計算值與試驗值進行對比，結果如圖9所示。由圖9可以看出，采用上述經驗公式計算得到的有初始轉角支座的水平剛度計算值與試驗值吻合較好，誤差基本在10%左右，且二者趨勢一致，該公式可供設計人員參考和使用。
展開 Johnson-Cook金屬塑性本構
(4) 可以和用戶子程序“USDFLD”聯合使用，通過“USDFLD”重新定義單元每一物質點上傳遞到 UMAT 中場變量的數值。
垃圾一樣的數據，含淚也要處理完呀~Matlab讓你提高數據處理效率！
for i=1:length(filenames)
Data=xlsread(filenames,'sheet1');
……
end
曲線擬合
在數據處理時，通常我們都是需要先濾波，再用指定函數擬合，得到光滑曲線。至于濾波不過多介紹啦，需要結合具體專業采用具體的方法，matlab里面也有專門的濾波函數。
下面主要介紹一下Matlab里面的擬合。
首先必須要知道的就是擬合工具箱，在命令行輸入cftool(x,y)即可調用，下面來看一下效果。
點擊File-Generate Code即可生成當前擬合函數，保存后（命名默認）就可以通過調用該函數來批量擬合多組數據啦！
如何返回擬合函數值呢
舉個例子，我用傅里葉逼近擬合，如何調用函數，并且求指定自變量對應的數值呢？利用下面函數就可以調用啦！
展開 西南科大《APL》：藍綠色雙峰發射碳量子點應用于固態白光LED
通過時間分辨光譜可以進一步了解多個激發/發射帶的起源，每個PL衰減頻譜符合單或雙指數函數的規則，由擬合的數值得到藍光發射的四個熒光壽命和綠光發射的三個熒光壽命，基于各組分的相對幅度（R），將3.6 ns分配給與405 nm發射相對應的C（=O）OH表面官能團；8.2 ns，4.1 ns和2.6 ns，應歸因于源自C-O-C組的表面缺陷狀態，這些狀態有助于420、433和460 nm的發射；對于綠色發射帶，4.5 ns，4.2 ns和4.0 ns的短壽命應該是光激發態電子占據了C（=O）O表面缺陷能級，與先前的分析一致。
表1時間分辨熒光光譜擬合的兩個分量壽命(τ)和相對振幅(R)
將制備得到的CQDs
與
365 nm UV-LED結合制造固態WLED。將CQDs的無水乙醇溶液和PMMA丙酮溶液混合，CQDs可以得到有效的分離切表面結構沒有明顯變化，將CQDs/PMMA涂覆在365nm商用LED的燈罩上來制備固態WLED。在不同工作電流下的EL光譜中可見，固態CQDs的發射峰位于399、420、437和558 nm，相比于溶液的光譜具有非常輕微的偏移，證明溶劑相似相溶原理是形成固態膜過程中克服CQDs團聚的有效思路，該方法可以擴展為解決其他量子點的團聚問題。在5 mA的工作電流下，制備的WLED的國際照明委員會（CIE）色度坐標（0.3122，0.3429）接近純白光（0.33，0.33），色溫（CCT）為6428 K，適合用作冷白光源的室內和室外照明。
圖5（a）基于帶有CQDs-PMMA的固態WLED的EL光譜和（b）CIE色度坐標和CCT。
總的來說，作者通過一步水熱法由1,3-二羥基萘、鹽酸和無水乙醇合成了具有石墨核結構的熒光CQDs。
展開 