MATLAB擬合
關注創建者：段譽 創建時間：2019-04-26
MATLAB擬合的視頻教程
十分鐘掌握matlab數據擬合工具箱應用（curve fiting tool，學不會打我！）
簡單做了一個關于matlab數據擬合工具箱的使用，需要大家有一點點matlab的基礎，之前使用遺傳算法數據擬合的視頻講了將數據放入matlab的方法，有興趣可以去看，有相關的問題直接在評論區提問即可，我能回答會盡量回答。
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Matlab復雜函數擬合13講
用matlab實現復雜函數的擬合，擬合工具是lsqcurvefit, nlinfit,神經網絡工具箱。復雜函數擬合包括積分函數、偏微分函數、隱函數、方程組的擬合，其中積分函數的擬合又包括被積函數存在待定參數和積分上下限存在待定參數兩大類。這些擬合問題均源自實際科研過程中遇到的案例，并且均為非常規擬合問題，現有網絡資源幾乎找不到類似案例。
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MATLAB擬合的實例教程
1.基于MATLAB的M文件編寫的程序，對于給定的部分電動汽車驅動電機的外特性轉速-轉矩數據，通過多項式擬合及轉矩-功率方程優化，擬合繪制出滿足整個轉速范圍內的驅動電機外特性曲線。
2.基于給定的部分轉速-轉矩-效率數據，通過數據擬合，給出驅動電機的整個轉速范圍內的效率方程及規律，繪制出電機的二維及三維效率MAP圖。
3.程序給出了2種數據擬合方法，分別是采用多項式函數的polyfit及MATLAB自帶的擬合工具箱，cftool。
直接采用polyfit函數并繪制恒功率段的曲線如下；
采用cftool工具的曲線擬合效果如下：
通過擬合的曲線及多項式參數，擬合出完整的電機外特性轉速-轉矩和轉矩-功率曲線，并繪制外特性曲線圖，如圖所示：
4.同樣的方法，對部分的電機效率數據，通過擬合，得到完整的轉速范圍的效率數據，并繪制電機效率MAP的二維和三維圖，分別如下所示：其中的二維MAP圖可以通過鼠標手動標注效率值數據；
可以修改程序的數據，擬合得到實際需求的驅動電機的外特性及MAP曲線。部分程序代碼見下圖
MATLAB原版m文件請付費下載（部分程序數據來自網絡，如有侵權，還請及時聯系留言，以便及時刪除或調整！）
展開 The corresponding value at these locations is qz:
ti = -2:.25:2;
[qx,qy] = meshgrid(ti,ti);
qz = F(qx,qy);
mesh(qx,qy,qz);
hold on;
plot3(x,y,z,'o');
matlab二維插值--interp2與griddata的區別
二者均是常用的二維差值方法，兩者的區別是，interp2的插值數據必須是矩形域，即已知數據點（x,y)組成規則的矩陣，或稱之為柵格，可使用meshgid生成。而griddata函數的已知數據點（X，Y）不要求規則排列，特別是對試驗中隨機沒有規律采取的數據進行插值具有很好的效果。griddata(X,Y,XI,YI,'v4') v4是一種插值算法，沒有具體的名字，原文稱為“MATLAB 4 griddata method”，是一種很圓滑的差值算法，效果不錯。X和Y提供的已知數據點，XI和YI是需要插值的數據點，一般使用meshgrid生成，當然也可以其他數據，但是那樣繪圖的時候就比較麻煩，不能使用mesh等，只能使用trimesh。
PartB 擬合函數
展開 多項式擬合
clear
x=1:1:10;
y=-0.9*x.^2+10*x+20+rand(1,10).*5; % 產生測試數據
plot(x,y,'o') % 繪圖并標出原始數據點
p=polyfit(x,y,2)
p = 1×3 -0.7630 8.5343 25.9050
xi=1:0.5:10;
yi=polyval(p,xi); % 計算擬合的結果
hold on
plot(xi,yi); % 繪制擬合結果圖
hold off
clear
x = linspace(0,4*pi,10)';
y = sin(x);
p = polyfit(x,y,7);
x1 = linspace(0,4*pi);
y1 = polyval(p,x1);
figure
plot(x,y,'o')
hold onplot(x1,y1)
hold off
如果要進行預測，看之后某些點的走向
x2=linspace(0,4.2*pi,120);
y2=sin(x2);
x3=x2;
y3=polyval(p,x3);
figure
plot(x,y,'o')
hold onplot(x2,y2,'r')
plot(x3,y3,'--g')
hold off
更為強大的fit函數
一維多項式擬合(曲線)
展開 關鍵詞：MATLAB；圖像處理，Canny邊緣檢測，輪廓提取，最小二乘法擬合，圓弧識別
在現代工業和科研領域，對圖像進行精確分析和處理的需求日益增長。特別是在質量控制、自動化檢測和機器視覺等領域，對圖像中特定形狀的識別和測量變得尤為重要。本文將介紹一種基于MATLAB的圖像處理技術，該技術能夠對圖像進行Canny邊緣檢測，輪廓提取，并使用最小二乘法擬合圓弧，以實現對圖像中圓弧部分的精確測量。這一技術在汽車制造、航空航天以及精密儀器檢測等多個領域具有廣泛的應用前景。
技術概述
本技術的核心在于利用MATLAB的強大圖像處理功能，對給定的圖像進行Canny邊緣檢測，以識別圖像中的邊緣信息。Canny邊緣檢測是一種流行的邊緣檢測算法，以其良好的檢測效果和抗噪能力而被廣泛使用。通過此算法，我們可以清晰地識別出圖像中的邊緣部分，為后續的輪廓提取和圓弧擬合打下基礎。
實現步驟
圖像讀取與預處理：首先，我們讀取待處理的圖像，并將其轉換為灰度圖像，以減少計算復雜度并提高處理速度。
Canny邊緣檢測：利用MATLAB內置的edge函數，對灰度圖像應用Canny邊緣檢測算法，得到圖像的邊緣信息。
輪廓提取：通過bwboundaries函數提取圖像中所有輪廓的坐標點，并假設目標圓弧為最大輪廓，對其進行識別和提取。
最小二乘法擬合圓：對提取的圓弧輪廓點，使用最小二乘法擬合圓的方程，計算出圓心坐標和半徑。
結果輸出與顯示：最后，輸出擬合圓的半徑和圓心坐標，并在原圖上顯示擬合結果，以直觀展示圓弧擬合的準確性。
圖1 方法流程圖
最小二乘法擬合原理如下：
圓的方程
擬合圓的標準方程為：(x-xc)^2+(y-yc)^2=r^2
其中，(xc, yc)是圓心坐標，r是圓半徑。
展開 訓練過程中生成的訓練結果可以繪出如回歸線圖、性能指圖等來體現該次訓練的特征，以及為輸出的擬合結果提供判斷可靠性的有力佐證。當回歸率R越接近于1時，則證明數據擬合效果越好。
圖3. 訓練結果信息圖
本次數據擬合的結果如圖4所示，采用的樣本數據為MATLAB自帶的數據庫（simplefit_dataset），可以看出擬合曲線與樣本值的趨勢完美重合。不同于Hopfield神經網絡輸出結果的不穩定性，BP神經網絡每次訓練的迭代過程中產生的誤差以及權值等會變化但是輸出結果總是可靠的。除了使用MATLAB自帶的數據庫進行數據擬合測試外，也可以自己創建樣本矢量，進行對多項式、正余弦函數以及其他函數映射等的數據擬合分析。
圖4. 數據擬合結果
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關鍵詞：MATLAB；圖像處理，Canny邊緣檢測，輪廓提取，最小二乘法擬合，圓弧識別
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ANALYSIS
對黏滯阻尼器滯回曲線采用MATLAB進行擬合，根據F=CV^a，擬合出阻尼器的阻尼系數C和阻尼指數a值。
然后根據經驗數據及式(6)中的約束條件可進一步得到NEDC和HWFET工況的取值范圍如式(13)所示，接著使用MATLAB分別擬合得到該范圍內
ΔV與
N
sw、
T
eq、
σ
SOC的關系式如圖6所示。
案例分析
對上述的等延性譜計算方法建立μ=[2,8]的等延性譜，并使用Matlab對其進行擬合，擬合結果如下圖所示：
3.程序給出了2種數據擬合方法，分別是采用多項式函數的polyfit及MATLAB自帶的擬合工具箱，cftool。
上次討論了基于Hopfield神經網絡的數字識別，BP（Back Propagation）神經網絡也可以進行相關的數字識別如手寫數字識別等，由于BP神經網絡的特性，該網絡需要一定的樣本進行對網絡進行訓練、測試以及校驗。本次不再贅述數字識別，而是將目光集中于基于BP神經網絡的數據擬合。
本次所采用的神經網絡為BP神經網絡，是一個誤差反向傳播訓練（Error Back Propagation Training
下面主要介紹一下Matlab里面的擬合。
首先必須要知道的就是擬合工具箱，在命令行輸入cftool(x,y)即可調用，下面來看一下效果。
PartA 插值函數
1. meshgrid
meshgrid用于從數組a和b產生網格。生成的網格矩陣A和B大小是相同的。它也可以是更高維的。
[A,B]=Meshgrid(a,b)
生成size(b)Xsize(a)大小的矩陣A和B。它相當于a從一行重復增加到size(b)行，把b轉置成一列再重復增加到size(a)列。因此命令等效于：
A=ones(size(b))*a;
B=b'*ones
多項式擬合
clear
x=1:1:10;
y=-0.9*x.^2+10*x+20+rand(1,10).*5; % 產生測試數據
plot(x,y,'o') % 繪圖并標出原始數據點
p=polyfit(x,y,2)
p = 1×3 -0.7630 8.5343 25.9050
